福建省南安第一中学高三数学上学期第二次阶段考试试题 文（含解析）.doc

安一中20172018学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）试卷注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】集合a=x|x2+x-20=x|-2x1=-2，1，b=x|0x4=0，4，则ab=x|0x1=0，1，故选b2. 已知是边长为2的正三角形,则=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由于abc是边长为2的正三角形， 故选c3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）a. b. 126 c. 147 d. 511【答案】c【解析】，得，所以 ， 故选c4. 直线被圆截得的弦长等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】连接ob，过o作odab，根据垂径定理得：d为ab的中点，,根据（x+2）2+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为，圆心o到直线ab的距离od= 而半径ob=，则在直角三角形obd中根据勾股定理得bd=，所以ab=2bd= 故选d5. 若复数，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】复数z= 故选c6. 已知函数，若，则实数等于（ ）a. b. c. 2 d. 9【答案】c【解析】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a. 向左平移个单位 b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位 d. 向右平移个单位【答案】d【解析】将函数=cos2x，xr的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x-）=sin2x=2sinxcosx，xr的图象，故选d8. 如图所示，长方体中，ab=ad=1,aa1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】把对角面 及面 展开，使矩形，直角三角形在一个平面上，则的最小值为b，在三角形 中， 由余弦定理得 故选a9. 设函数，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若是偶函数,而不一定是奇函数,故的图象不一定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选b.10. 若，则的取值范围（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 当 时取等故选a点睛:本题考查了均值不等式的应用,指数的运算性质,属于基础题.11. 当时，函数的最小值为（ ）a. b. c. 4 d. 【答案】c【解析】， ，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选c.12. 在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】取ab，cd中点分别为e，f，连接ef，af，bf，由题意知afbf，af=bf，ef易知三棱锥的外接球球心o在线段ef上，连接oa，oc，有r2=ae2+oe2，r2=cf2+of2，求得r2，所以其表面积为故选a点睛：本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，综合性强.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数满足，则目标函数的最大值为_【答案】5【解析】试题分析：可行域为一个三角形abc及其内部，其中，直线过点c时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 若函数的最小正周期是，则实数=_【答案】2【解析】函数f（x）=sinx+cosx= sin（x+）最小正周期是,即 所以2故答案为215. 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_【答案】故答案为16. 已知数列的通项公式为，前项和为，则_【答案】1011【解析】可得n为奇数时，n为偶数时， 所以 ，所以 故答案为1011点睛：本题考查了数列求和，先要分析清楚通项的特征，再利用并项求和，平方差公式，等差数列求和公式求解，分析清楚项数也是关键.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设等差数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由已知条件建立方程组，解出与；（）由（），由裂项求和法求.解得，所以；（），考点：等差数列、（裂项）求和18. 在平面四边形abcd中，ab=8，ad=5，cd=，a=，d=（）求abd的内切圆的半径；（）求bc的长【答案】（）（）【解析】试题分析：（）在abd中，由余弦定理，得，设abd的内切圆的半径为r，由可求得（）连接bd，由已知，利用余弦定理可求bd的值，进而可求cosadb的值，利用两角差的余弦函数公式可求cosbdc的值，进而利用余弦定理即可得解bc的值试题解析：（）在abd中，ab=8，ad=5，a=，由余弦定理，得 设abd的内切圆的半径为r，由， 得，解得（）设adb=，bdc=，则在abd中，由余弦定理，得 又， ， 在bdc中，cd=，由余弦定理，得 19. 如图，直三棱柱中，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（）若平面，求；（）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比【答案】（）（）较小部分的体积与较大部分体积之比为： 【解析】试题分析：（i）借助题设条件运用线面的位置关系求解；（ii）借助题设运用体积割补的方法探求试题解析：（i）取中点为，连接，1分分别，为中点，四点共面，3分且平面平面又平面，且平面，为的中点，是的中点，6分（ii）因为三棱柱为直三棱柱，平面，又，则平面，设，又三角形是等腰三角形，所以如图，将几何体补成三棱柱几何体的体积为：9分又直三棱柱体积为：，11分故剩余的几何体棱台的体积为较小部分的体积与较大部分体积之比为：12分考点：空间线面的位置关系及几何体的体积的处理方法等有关知识的综合运用20. 已知点 ，圆：，过的动直线与交两点，线段中点为，为坐标原点。（1）求点的轨迹方程；（2）当时，求直线的方程以及面积。【答案】（）（）直线的方程为3x-y-8=0，面积是【解析】试题分析：（）圆c的方程可化为（x-4）2+y2=16，由此能求出圆心为c（4，0），半径为4，设m（x，y），求出向量cm，mp的坐标，由运用向量的数量积的坐标表示，化简整理求出m的轨迹方程；（）由（）知m的轨迹是以点n（3，-1）为圆心，为半径的圆由于|op|=|om|，故o在线段pm的垂直平分线上，可得onpm，由直线垂直的条件：斜率之积为-1，再由点斜式方程可得直线l的方程利用点到直线距离公式结合已知条件能求出pom的面积试题解析：（）圆c的方程可化为：，所以圆心c(4,0)半径为4。设m（x,y）,则（x-4，y），则由条件知， 故（x-4）（2-x）+y（2-y）=0，即。由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是。（）由（）可知m的轨迹是以点n（3，-1）为圆心，以为半径的圆。又，故o在线段pm的垂直平分线上，显然p在圆n上，从而onpm。kon=,所以直线的斜率为3，故直线的方程为3x-y-8=0.又=，o到的距离为，由勾股定理可得|pm|=,所以面积是。21. 已知函数，.（）求证：当时，；（）若函数在（1，+）上有唯一零点，求实数的取值范围【答案】（）见解析（）(0，1)【解析】试题分析：（）求导，得，分析单调性得当时，即得证；（）对t进行讨论，在1，+)上是增函数，所以当时，所以在(1，+)上没有零点，若，在1，+)上是减函数，所以当时，所以在(1，+)上没有零点，若0t1时分析单调性借助于第一问，找到，则当时，即成立；取，则当时，即，说明存在，使得，即存在唯一零点；试题解析：（）由，得 当变化时，与的变化情况如下表：x(0，4)4(4，+)+0-所以当时，； （） 若，则当时，所以在1，+)上是增函数，所以当时，所以在(1，+)上没有零点，所以不满足条件若，则当时，所以在1，+)上是减函数，所以当时，所以在(1，+)上没有零点，所以不满足条件若0t1，则由，得当变化时，与的变化情况如下表：记，则当时，即成立；由（）知当时，即成立，所以取，则当时，且，从而 ，即，这说明存在，使得，结合上表可知此时函数在(1，+)上有唯一零点，所以0t1满足条件综上，实数的取值范围为(0，1) 点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，最值；考查了分类讨论的思想；处理0t1时，注意前后问间的联系，找到，使得，根据单调性说明唯一存在，这是本题的难点所在；请考生在22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l过点p(-3，2)，倾斜角为，且曲线c的参数方程为（为参数）直线l与曲线c交于a、b两点，线段ab的中点为m（）求直线l的参数方程和曲线c的普通方程；（）求线段pm的长【答案】（）l的参数方程为（t为参数）c的普通方程为（）【解析】试题分析：（）由条件，有，所以，又直线l过点p(-3，2)，即可得直线l的参数方程 ，曲线c的参数方程为（为参数）可得曲线c的普通方程（）直线l的参数方程与曲线c的普通方程联立，根据韦达定理得出ab的中点m对应的参数为即可得pm的长.试题解析：（）由条件，有，所以， 又直线l过点p(-3，2)，所以直线l的参数方程为（t为参数） 曲线c的参数方程为（为参数），曲线c的普通方程为 （）代入，得，设a、b对应的参数分别为t1，t2，则， 所以ab的中点m对应的参数为， 所以线段pm的长为 点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，直线参数方程中t的几何意义，属于中档题.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解