湖北省黄石市高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省黄石市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑注意可用多种不同的方法来选取正确答案1点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）abcd2已知abc中，a=1，b=，b=45，则锐角a等于（）a30b45c60或 30d603等差数列an的前n项和为sn，已知a19+2a20+a21=4，则s39=（）a38b39c20d194在abc 中，a2=b2+c2+bc，则a等于（）a60b120c30d1505设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a2b4c6d86已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中正确命题的个数是（）a3b2c1d07若a0，b0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）aa2+b28bab4ca2+b28dab28设sn是等比数列an的前n项和，a3=，s3=，则公比q=（）abc1或d1或9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a20b24c28d3210如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）abcd11如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点e、f在棱a1b1上，动点p，q分别在棱ad，cd上，若ef=1，a1e=x，dq=y，dp=z（x，y，z大于零），则四面体pefq的体积（）a与x，y，z都有关b与x有关，与y，z无关c与y有关，与x，z无关d与z有关，与x，y无关12已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）am4或m2bm2或m4c4m2d2m4二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m的值为 14一个长方体的八个顶点都在球面上，长方体的长、宽、高分别为，则球的表面积是 15对于任意的实数r，直线（2+1）x+（1）y+1=0恒过定点 16下面命题正确的是 （1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线（2）如果直线a，b和平面满足a平面，b平面，那么ab（3）如果直线a，b和平面满足ab，a平面，那么b平面（4）若直线a不平行于平面，则平面内不存在与直线a平行的直线（5）如果直线a平面，点p平面，那么过点p且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内三、解答题（本题有6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17求和：sn=+18已知abc的三个顶点是a（4，0），b（6，7），c（0，3）（1）求过点a与bc平行的直线方程（2）求过点b，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程19正方体abcda1b1c1d1中，点m是棱cc1的中点（1）求证：ac1平面bdm（2）求证：平面acc1a1平面a1bd20已知abc的三个内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且bcosc+ccosb=2acosb（1）求角b（2）若，abc的周长为，求abc的面积21如图所示，四棱锥pabcd，平面pab平面abcd，底面abcd是正方形点m是棱pc的中点（1）求证：pbcb（2）记平面adm与平面pbc的交线是l，试判断直线l与bc的位置关系，并加以证明（3）若cd的中点是e，平面pab上的动点f满足ef平面adm，求在pab内满足条件的所有的点f构成的图形22已知一个递增的等差数列an的前三项的和为3，前三项的积为8数列的前n项和为（1）求数列an的通项公式（2）求数列的通项公式（3）是否存在一个等差数列cn，使得等式对所有的正整数n都成立若存在，求出所有满足条件的等差数列cn的通项公式，并求数列bn的前n项和tn；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省黄石市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑注意可用多种不同的方法来选取正确答案1点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）abcd【考点】it：点到直线的距离公式【分析】应用到直线的距离公式直接求解即可【解答】解：点（1，1）到直线xy+1=0的距离是： =故选d2已知abc中，a=1，b=，b=45，则锐角a等于（）a30b45c60或 30d60【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】由，得sina=，由此能求出锐角a【解答】解：abc中，a=1，b=，b=45，sina=，锐角a=30故选：a3等差数列an的前n项和为sn，已知a19+2a20+a21=4，则s39=（）a38b39c20d19【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式求出a1+19d=1，从而由s39=39（a1+19d），能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，a19+2a20+a21=4，（a1+18d）+2（a1+19d）+（a1+20d）=4，4a1+76d=4，即a1+19d=1，s39=39（a1+19d）=39故选：b4在abc 中，a2=b2+c2+bc，则a等于（）a60b120c30d150【考点】hr：余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosa，进而得解【解答】解：根据余弦定理可知cosa=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2），cosa=a=120故选：b5设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a2b4c6d8【考点】7d：简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过点b时，z最大值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，设z=2x+y，直线z=2x+y过可行域内b（3，0）的时候z最大，最大值为6，故选c6已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中正确命题的个数是（）a3b2c1d0【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】考察正方体中互相垂直的两个平面：面a1abb1和面abcd，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：考察正方体中互相垂直的两个平面：面a1abb1和面abcd：对于：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线如图中a1b与ab不垂直；对于：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线这一定是正确的如图中，已知直线a1b，在平面abcd中，所有与bc平行直线都与它垂直；对于：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：a1b；对于：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面故选：b7若a0，b0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）aa2+b28bab4ca2+b28dab2【考点】r3：不等式的基本性质【分析】根据基本不等式的性质求出ab4判断出a正确，b，c，d错误【解答】解：a0，b0，且a+b=4，ab（）2=4，故b，d错误，a2+b2=（a+b）22ab168=8，故a正确，b，c，d错误；故选：a8设sn是等比数列an的前n项和，a3=，s3=，则公比q=（）abc1或d1或【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，化简方程组并求出q的值【解答】解：因为a3=，s3=，所以，两式相比得2q2q1=0，解得q=1或，故选：c9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a20b24c28d32【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+224=20空间组合体的表面积是28，故选：c10如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）abcd【考点】l2：棱柱的结构特征【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；cn与bm成60角，即anc=60正确；dm平面bcn，所以正确；故选c11如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点e、f在棱a1b1上，动点p，q分别在棱ad，cd上，若ef=1，a1e=x，dq=y，dp=z（x，y，z大于零），则四面体pefq的体积（）a与x，y，z都有关b与x有关，与y，z无关c与y有关，与x，z无关d与z有关，与x，y无关【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】四面体pefq的体积，找出三角形efq面积是不变量，p到平面的距离是变化的，从而确定选项【解答】解：从图中可以分析出，efq的面积永远不变，为面a1b1cd面积的，而当p点变化时，它到面a1b1cd的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故选d12已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）am4或m2bm2或m4c4m2d2m4【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用【分析】先把x+2y转会为（x+2y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【解答】解：x+2y=（x+2y）（）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故选c二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m的值为【考点】ij：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：当3+m=0或5+m=0时，不满足l1l2，舍去当3+m0或5+m0时，直线l1的斜率k1=，l2的斜率k2=l1l2，k1k2=1，解得m=故答案为：14一个长方体的八个顶点都在球面上，长方体的长、宽、高分别为，则球的表面积是7【考点】lg：球的体积和表面积【分析】球的直径正好是长方体的对角线，从而可求出球的半径，得出体积【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球o的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为则球o的表面积为：4（）2=7故答案为：715对于任意的实数r，直线（2+1）x+（1）y+1=0恒过定点【考点】ip：恒过定点的直线【分析】直线（2+1）x+（1）y+1=0化为：（2x+y）+（xy+1）=0，令，解出即可得出【解答】解：直线（2+1）x+（1）y+1=0化为：（2x+y）+（xy+1）=0，令，解得x=，y=直线恒过定点故答案为：16下面命题正确的是（5）（1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线（2）如果直线a，b和平面满足a平面，b平面，那么ab（3）如果直线a，b和平面满足ab，a平面，那么b平面（4）若直线a不平行于平面，则平面内不存在与直线a平行的直线（5）如果直线a平面，点p平面，那么过点p且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在（1）中，a与b是异面直线或平行直线；在（2）中，a与b相交、平行或异面；在（3）中，b平面或b；在（4）中，当a时，平面内存在与直线a平行的直线；在（5）中，由线面平行的性质定理得过点p且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内【解答】解：在（1）中，两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，故（1）错误在（2）中，如果直线a，b和平面满足a平面，b平面，那么a与b相交、平行或异面，故（2）错误在（3）中，如果直线a，b和平面满足ab，a平面，那么b平面或b，故（3）错误在（4）中，若直线a不平行于平面，则当a时，平面内存在与直线a平行的直线，故（4）错误在（5）中，如果直线a平面，点p平面，那么由线面平行的性质定理得过点p且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内，故（5）正确故答案为：（5）三、解答题（本题有6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17求和：sn=+【考点】8e：数列的求和【分析】根据题意，分析所给数列的通项可得an=（），将其代入sn中可得sn=（1）+（）+（），进而计算可得答案【解答】解：根据题意，an=（），则sn=+=（1）+（）+（）=（1）=；故sn=18已知abc的三个顶点是a（4，0），b（6，7），c（0，3）（1）求过点a与bc平行的直线方程（2）求过点b，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程【考点】ik：待定系数法求直线方程【分析】（1）根据题意，计算可得直线bc的斜率，可以设要求直线的方程y=x+b，将点a的坐标代入直线方程可得b的值，解可得要求直线的方程；（2）根据题意，分2种情况讨论：若要求的直线过原点，由点b的坐标易得直线的方程；若要求的直线不过原点，设其方程为： +=1，将点b的坐标代入直线方程可得a的值，解可得要求直线的方程【解答】解：（1）根据题意，b（6，7），c（0，3），则kbc=，设要求直线的方程y=x+b，又由直线过点a（4，0），则有0=4+b，解可得b=，则要求直线的方程为：y=x；（2）b（6，7），若要求的直线过原点，则其方程为y=x，若要求的直线不过原点，设其方程为： +=1，即x+y=a，要求直线过点b，则有6+7=a=13，此时直线的方程为x+y=13；过点b，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=1319正方体abcda1b1c1d1中，点m是棱cc1的中点（1）求证：ac1平面bdm（2）求证：平面acc1a1平面a1bd【考点】ly：平面与平面垂直的判定；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）设底面abcd的中心为o，连结om，则omac1，故而ac1平面bdm；（2）由aa1平面abcd得aa1bd，结合acbd可得bd平面acc1a1，故而平面acc1a1平面a1bd【解答】（1）证明：设acbd=o，连结om，则om是acc1的中位线，omac1，又om平面bdm，ac1平面bdm，ac1平面bdm（2）aa1平面abcd，bd平面abcd，aa1bd，四边形abcd是正方形，bdac，又acaa1=a，bd平面acc1a1，又bd平面a1bd，平面acc1a1平面a1bd20已知abc的三个内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且bcosc+ccosb=2acosb（1）求角b（2）若，abc的周长为，求abc的面积【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理得：sinbcosc+sinccosb=2sinacosb，再由正弦加法定理、诱导公式得sina=2sinacosb，从而cosb=，由此能求出角b（2）求出a+c=7，再由余弦定理得ac=12，由此能求出abc的面积【解答】解：（1）abc的三个内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且bcosc+ccosb=2acosb由正弦定理得：sinbcosc+sinccosb=2sinacosb，sin（b+c）=2sinacosb，sina=2sinacosb，cosb=，b（0，），b=（2），abc的周长为，a+c=7，由余弦定理得：13=a2+c22accosb=a2+c2ac，（a+c）2=a2+c2+2ac=a2+c2ac+3ac=13+3ac=49，解得ac=12，abc的面积=321如图所示，四棱锥pabcd，平面pab平面abcd，底面abcd是正方形点m是棱pc的中点（1）求证：pbcb（2）记平面adm与平面pbc的交线是l，试判断直线l与bc的位置关系，并加以证明（3）若cd的中点是e，平面pab上的动点f满足ef平面adm，求在pab内满足条件的所有的点f构成的图形【考点】mi：直线与平面所成的角；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由平面pab平面abcd，cbab，可得cb平面pab，即pbcb；（2）直线lbc根据线面平行的判定与性质可以证明；（3）取ab中点h，nb中点g，易得ehad，hgan，即可得平面adm平面ehg，可得在pab内满足条件的所有的点f构成的图形时线段【解答】解：（1）平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，cb平面abcd，cbab，cb平面pab，又pb平面pab，pbcb，（2）直线lbc证明：adbc，ad平面pbc，cb平面pbc，ad平面