（毕节专版）2019年中考数学复习 专题7 圆的综合（精讲）试题.doc

专题七圆的综合毕节中考备考攻略纵观近5年毕节中考数学试卷,圆的综合考查在每年的第26题出现,主要呈现等腰三角形模型、垂径定理模型和直角三角形模型,其中2014年第26题属于直角三角形模型；2015年第26题属于等腰三角形模型；2016年第26题属于直角三角形模型和等腰三角形模型；2017年第26题属于直角三角形模型和垂径定理模型；2018年第26题属于等腰三角形模型和直角三角形模型,切线的判定为必考考点,2019年第26题将继续考查.解决圆的综合问题的几个要点：(1)已知圆周角或者圆心角的度数或等量关系,找同弧或等弧所对的其他圆周角或者圆心角；(2)已知直径,找直径所对的圆周角；(3)已知切线或证明相切关系,连接过切点的半径；(4)已知“弦的中点”和“弧的中点”,连接中点和圆心,利用垂径定理的推论得出相关结果；(5)圆心是直径的中点,考虑中位线；(6)同圆的半径相等,连接两条半径,考虑等腰三角形的性质；圆内的等腰三角形,计算线段长,考虑垂径定理；(7)角平分线、平行、等腰中“知二得一”.中考重难点突破垂径定理模型例1(2018郴州中考)已知bc是o的直径,点d是bc延长线上一点,abad,ae是o的弦,aec30.(1)求证：直线ad是o的切线；(2)若aebc,垂足为点m,o的半径为4,求ae的长.【解析】(1)先得出abc30,进而求出oab30,bad120,结论得证；(2)先求出aoc60,用三角函数求出am,再用垂径定理即可得出结果.【答案】(1)证明：连接oa.aec30,abc30.abad,dabc30.根据三角形的内角和定理得,bad120.oaob,oababc30,oadbadoab90,oaad.点a在o上,直线ad是o的切线；(2)解：aec30,aoc60.bcae于点m,ae2am,oma90.在rtaom中,amoasin aom4sin 602,ae2am4.等腰三角形模型例2(2018永州中考)如图,线段ab为o的直径,点c,e在o上,cdab,垂足为点d,连接be,弦be与线段cd相交于点f.(1)求证：cfbf；(2)若cos abe,在ab的延长线上取一点m,使bm4,o的半径为6.求证：直线cm是o的切线.【解析】(1)延长cd交o于点g,如图,利用垂径定理得到,则可证明,然后根据圆周角定理得cbegcb,从而得到cfbf；(2)连接oc交be于点h,如图,先利用垂径定理得到ocbe,再在rtobh中利用解直角三角形得到bh,oh,接着证明ohbocm得到ocmohb90,然后根据切线的判定定理得到结论.【答案】证明：(1)延长cd交o于点g.cdab,.,cbegcb,cfbf；(2)连接oc交be于点h,如图.,ocbe.在rtobh中,cos obh,bh6,oh.,.又hobcom,ohbocm,ocmohb90,occm,直线cm是o的切线.1.(2018宿迁中考)如图,ab,ac分别是o的直径和弦,odac于点d,过点a作o的切线与od的延长线交于点p,pc,ab的延长线交于点f.(1)求证：pc是o的切线；(2)若abc60,ab10,求线段cf的长.(1)证明：连接oc.odac,od经过圆心o,adcd,papc.在oap和ocp中,oapocp(sss),ocpoap.pa是o的切线,oap90.ocp90,即ocpc,pc是o的切线；(2)解：ab是直径,acb90.abc60,cab30,cof60.pc是o的切线,ab10,ocpf,ocobab5,cfoctan cof5.2.(2018白银中考)如图,在abc中,abc90.(1)作acb的平分线交ab边于点o,再以点o为圆心,ob的长为半径作o；(要求：不写作法,保留作图痕迹)(2)判断(1)中ac与o的位置关系,直接写出结果.解：(1)如图；(2)相切.过点o作odac于点d.co平分acb,obod,即圆心o到直线ac的距离dr,o与直线ac相切.3.(2018玉林中考)如图,在abc中,以ab为直径作o交bc于点d,dacb.(1)求证：ac是o的切线；(2)点e是ab上一点,若bceb,tan b,o的半径是4,求ec的长.(1)证明：ab是直径,adb90,bbad90.dacb,dacbad90,bac90,abac.又ab是直径,ac是o的切线；(2)解：bceb,eceb.设ecebx.在rtabc中,tan b,ab8,ac4.在rtaec中,ec2ae2ac2,x2(8x)242,解得x5,ec5.直角三角形模型例3(2018聊城中考)如图,在rtabc中,c90,be平分abc交ac于点e,作edeb交ab于点d,o是bed的外接圆.(1)求证：ac是o的切线；(2)已知o的半径为2.5,be4,求bc,ad的长.【解析】(1)连接oe,由oboe知obeoeb,又由be平分abc知obecbe,据此得oebcbe,从而得出oebc,进一步即可得证；(2)证bdebec得,据此可求得bc的长度,再证aoeabc得,据此可得ad的长.【答案】(1)证明：连接oe.oboe,obeoeb.be平分abc,obecbe.oebcbe,oebc.又c90,aeo90,即oeac.ac是o的切线；(2)解：edbe,bedc90.又dbeebc,bdebec,即,bc.aeoc90,aa,aoeabc,即,ad.4.(2018柳州中考)如图,abc为o的内接三角形,ab为o的直径,过点a作o的切线交bc的延长线于点d.(1)求证：dacdba；(2)过点c作o的切线ce交ad于点e,求证：cead；(3)若点f为直径ab下方半圆的中点,连接cf交ab于点g,且ad6,ab3,求cg的长. (1)证明：ab是o直径,acdacb90.ad是o的切线,bad90,acdbad90.dd,dacdba；(2)证明：ea,ec是o的切线,aece(切线长定理).daceca.acd90,acedce90,dacd90.ddce.dece.adaedecece2ce.cead；(3)解：在rtabd中,ad6,ab3,tan abd2.过点g作ghbd于点h,则tan abd2,gh2bh.点f是直径ab下方半圆的中点,bcf45.cghchgbcf45,chgh2bh,bcbhch3bh.在rtabc中,tan abc2,ac2bc.根据勾股定理,得ac2bc2ab2,4bc2bc29,bc.bh,gh2bh.在rtchg中,bcf45,cggh.毕节中考专题过关1.(2018昆明中考)如图,ab是o的直径,ed切o于点c,ad交o于点f,ac平分bad,连接bf. (1)求证：aded；(2)若cd4,af2,求o的半径.(1)证明：连接oc,如图.ac平分bad,oaccad.oaoc,oacoca,cadoca,ocad.ed切o于点c,oced,aded；(2)解：设oc交bf于点h,如图.ab为直径,afb90,易得四边形cdfh为矩形,fhcd4,chf90,ohbf,bhfh4,bf8.在rtabf中,ab2,o的半径为.2.(2018北部湾中考)如图,abc内接于o,cbga,cd为直径,oc与ab相交于点e,过点e作efbc,垂足为点f,延长cd交gb的延长线于点p,连接bd.(1)求证：pg与o相切；(2)若,求的值；(3)在(2)的条件下,若o的半径为8,pdod,求oe的长.(1)证明：连接ob,则obod,bdcdbo.bdcbaccbg,cbgdbo.cd是o的直径,dboobc90,cbgobc90,obg90,pg与o相切；(2)解：过点o作omac于点m,连接oa,则aomcomaoc.又bfeoma90,ebfaocaom,befoam,.amac,oaoc,.又,22；(3)解：pdod,pbo90,bdod8.在rtdbc中,bc8,cos bdo,bdo60,ocb30,.设efx,则ec2x,fcx,bf8x.在rtbef中,be2ef2bf2,beoc10.100x2(8x)2,解得x6.68(舍去),x6,ec122.oe8(122)24.3. (2018襄阳中考)如图,ab是o的直径,am和bn是o的两条切线, e为o上一点,过点e作直线dc分别交am,bn于点d,c,且cbce. (1)求证：dade；(2)若ab6,cd4,求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接oe,oc,be.oboe,obeoeb.cbce,cbeceb,obcoec