（同步精品课堂）八年级数学下册 专题19.2.1 正比例函数（第1课时）（讲）（基础版含解析） 新人教版(1).doc

第19章 一次函数19.2.1 正比例函数【教学目标】1.理解正比例函数的概念及其图象的特征2.能够画出正比例函数的图象3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【教法指导】本节课主要学习了正比例函数的图象和性质，会画正比例函数的图象；能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k0）理解k0和k0时，函数的图象特征与增减性；通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观【教学过程】创设情境思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长l随半径r大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm ,铁块的质量m(单位g)随它的体积v(单位cm )变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度t(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。 合作交流观察：在、中，（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？探究：1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx2.对这个常数k有何要求呢？为什么？k03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k画出正比例函数 y=x、y =2x 的图象.画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.总结性质1.正比例函数的图象都是经过_原点_的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k）2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？k3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.（1）当k0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；（2）当k0时，图象会经过一、三象限？而k0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0,y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所以，k0时，图象经过一、三象限（2）反之，k0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的（2）当图象经过二、四象限时，k0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；（2）当k0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的（2）当图象经过二、四象限时，k0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的课堂提高1若函数y=是正比例函数，则常数m的值是（）abc士3d3【答案】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1，可得答案【解析】由正比例函数的定义可得：m28=1，且3m0解得m=3故选：d2.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为y=ax，y=bx，y=cx，则a、b、c的大小关系是（）aabcbcbacbacdbca【答案】b【解析】y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，a0，b0，c0，直线越陡，则|k|越大，cba，故选：b3.设正比例函数y=mx的图象经过点a（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）a2b2c4d4【答案】b4.已知正比例函数y=（m1）x的图象上两点a（x1，y1），b（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）am1bm1cm2dm0【答案】a【解析】根据题意，知：y随x的增大而减小，则m10，即m1故选a5已知正比例函数y=（m1）x的函数图象有两点a（x1，y1），b（x2，y2），当x1x