黑龙江省鹤岗市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

鹤岗2016-2017学年度下学期期末考试高二数学(理）试题选择题1. 若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是( )a. 内所有的直线都与异面 b. 内不存在与平行的直线c. 内所有的直线都与相交 d. 直线与平面有公共点【答案】d【解析】直线a不平行于平面，直线a与平面相交，或直线a在平面内直线与平面有公共点故选d点睛：直线 不平行于平面包含两种情况，即直线a与平面相交，或直线a在平面内，同学们往往误认为只用一种情况：直线a与平面相交，导致错误，要熟练掌握直线与平面的位置关系，包含三种情况.2. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则【答案】b【解析】试题分析：对于a，因为c20，所以只有c0时才正确c=0时，ac2=bc2，所以a是假命题；对于b，ab，a0a2ab，ab，b0abb2，b是真命题；对于c，由性质定理ab0，c是假命题；对于d，例如-3-20，d是假命题考点：不等式的性质。3. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由已知可得，解得，代入不等式得，从而可解得所求不等式的解集为，故正确答案选b.考点：1.二次不等式；2.韦达定理.4. 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是( )a. c. d. (，62，)【答案】d故a2或a6.5. 函数 的最大值是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由柯西不等式可得故选d.6. 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）a. m，nmn b. m，nmnc. m，n，mn d. n，n【答案】d【解析】在a选项中，可能有n，故a错误；在b选项中，可能有n，故b错误；在c选项中，两平面有可能相交，故c错误；在d选项中，由平面与平面垂直的判定定理得d正确故选：d7. 如图在斜三棱柱 中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a. 直线ac上 b. 直线bc上 c. 直线ab上 d. abc内部【答案】c【解析】acab，acbc1，ac平面abc1，ac平面abc，平面abc1平面abc，c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上故选项为：c8. 已知三棱锥中，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )a. b. c. d. 或【答案】d【解析】取bd中点为o，连接mn、no、moab=cd，om平行且等于cd，on平行且等于ab，直线ab与cd成60角，no=mo，mon=60或mon=120，当mon=60时，mon是等边三角形，mno=60；当mon=120时，mon是等腰三角形，mno=30故答案为：60或30点睛：异面直线所成角的范围，直线与成角，转化为on与om所成角，我们看到的mon可能是异面直线所成角也可能是异面直线所成角的补角，这是一个易错点，故最终答案应该是两种情况.9. 设等比数列 中，前n项和为 ,已知 ，则( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：因为是等比数列，所以成等比数列，则，即，解得，即，故选a考点：等比数列的性质及其应用10. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )a. 720 b. 765 c. 600 d. 630【答案】b【解析】试题分析：因为，所以。所以数列是首项为公差为3的等差数列。则，令得。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列前项和为。则 。故b正确。考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前项和公式。11. 已知数列的前项和为，,则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：因为，所以，则数列是等比数列，.故选d.考点：等比数列的定义和通项公式.12. 如图在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为 （ ）a. b. c. d. 【答案】a 二.填空题13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_【答案】 【解析】试题分析：由，得，即，考点：圆锥的侧面图与体积14. 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 ，使得 ，则 的最小值为_ .【答案】 【解析】试题分析：由各项均为正数的等比数列满足，可得， ，当且仅当时，等号成立，故的最小值等于，故选a考点：等比数列的性质，基本不等式15. 数列 满足 ，则 的前60项和为_ .【答案】 【解析】试题分析：因为，所以，从而可得，从第一项开始，依次取个系相邻的奇数项的和都是，从第二项开始，依次取个相邻偶数的和构成以为首项，以为公差的等差数列，数列的前项的和为考点：数列的求和16. 在底面半径为3高为 的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为_个【答案】 【解析】画出圆锥与大球以及小球相切的轴截面图形（如图左图），设小球的半径为r则依题意（r+3）2=（r3）2+（4+2 3r）2解得r=1，则小球的球心在半径为2的圆上，并且小球的直径为2，小球球心所在截面（如图右图）两个小球的球心距离是2，边长为2的正六边形恰好在半径为2上故能放6个故选：c点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点p，a，b，c构成的三条线段pa，pb，pc两两互相垂直，且paa，pbb，pcc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4r2a2b2c2求解三.解答题17. 已知三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱垂直于底面,ac=bc,点d是ab的中点(1)求证：bc1平面ca1d；(2)求证：平面ca1d平面aa1b1b；【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行,即证线线平行；（2）欲证面面平行，即证线面平行.试题解析：证明（1）连接ac1交a1c于点e，连接de因为四边形aa1c1c是矩形，则e为ac1的中点又d是ab的中点，debc1，又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1平面ca1d. 证明（2）ac=bc，d是ab的中点，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a，cd面aa1b1b，cd面ca1d，平面ca1d平面aa1b1b 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 18. 已知函数(1)求不等式的解集；(2)若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.【答案】(1) ；(2) 或【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于或3分解得或或即不等式的解集为5分（2）8分或10分.考点：1.绝对值的运算性质；2.绝对值不等式的解法.19. 已知且，若恒成立，（）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】()3；() 或【解析】试题分析：本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用基本不等式先求函数的最大值，再利用恒成立问题得到的最小值为；第二问，由，先将“对任意的恒成立”转化为“”，利用零点分段法求去掉绝对值，解绝对值不等式，得到x的取值范围.（1），（当且仅当时取等号）又，故，即的最小值为 5分（2）由（1）若对任意的恒成立，故只需或或解得或 10分考点：基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法.20. 已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的试题解析：（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得，解得，或，当时，与成等比数列矛盾，舍去，即数列的通项公式（2），考点：（1）等差数列的通项公式；（2）裂项求和法21. 在如图所示的几何体中，四边形abcd为正方形，为直角三角形，且.（1）证明：平面平面；（2）若ab=2ae，求异面直线be与ac所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】试题分析：（1）由已知可知aeab，又aead，所以ae平面abcd，所以aedb，又abcd为正方形，所以dbac，所以db平面aec，而bd平面bed，故有平面aec平面bed.（2）作de的中点f，连接of，af，由于o是db的中点，且ofbe，可知foa或其补角是异面直线be与ac所成的角；设正方形abcd的边长为2，则，由于，ab=2ae，可知，则，又，=,由余弦定理的推理foa=，故异面直线be与ac所成的角的余弦值为.试题解析：（1）由已知有aeab，又aead，所以ae平面abcd，所以aedb， 3分又abcd为正方形，所以dbac， 4分所以db平面aec，bd面bed故有平面aec平面bed. 6分（2）作de的中点f，连接of，af，o是db的中点，ofbe，foa或其补角是异面直线be与ac所成的角。 8分设正方形abcd的边长为2，则， 9分，ab=2ae，10分又，=,foa=异面直线be与ac所成的角的余弦值为12分.考点：1.直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理；2.异面直线成角；3.余弦定理的推论.22. 已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：【答案】(1)证明见解