2025年山东省专升本数学（数二）真题及答案

2025年山东省普通高等学校专升本招生考试高等数学Ⅱ（数二）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.当时，下列函数为无穷大量的是（） A. B. C. D.2.设，则为函数的（）间断点 A.连续 B.可去 C.跳跃 D.第二类3.微分方程的阶数为（） A.阶 B.阶 C.阶 D.阶4.已知，且，则（） A. B. C. D.5.已知，，，下列不等式中成立的是（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.已知，则_________7.已知曲线方程，则曲线在处的切线的斜率为_________8.已知是函数的拐点，则_________9.已知函数，则_________10.已知函数在上连续，设二次积分，交换积分次序后_________三、解答题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）11.求极限12.求极限13.求不定积分14.求定积分15.求微分方程的通解16.已知二元函数由方程所确定，求17.计算二重积分，其中是由曲线和直线所围成闭区域四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18.设平面图形是由，和直线、所围成的封闭区域，求绕轴旋转一周得到的旋转体体积19.求函数的极值，并判断是极大值还是极小值五、证明题（本大题共7分）20.已知函数在上连续，内可导，且，证明：，使得

2025年山东省普通高等学校专升本招生考试高等数学Ⅱ（数二）答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.当时，下列函数为无穷大量的是（） A. B. C. D.参考答案：A2.设，则为函数的（）间断点 A.连续 B.可去 C.跳跃 D.第二类参考答案：C3.微分方程的阶数为（） A.阶 B.阶 C.阶 D.阶参考答案：B4.已知，且，则（） A. B. C. D.参考答案：D5.已知，，，下列不等式中成立的是（） A. B. C. D.参考答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.已知，则_________参考答案：7.已知曲线方程，则曲线在处的切线的斜率为_________参考答案：8.已知是函数的拐点，则_________参考答案：9.已知函数，则_________参考答案：10.已知函数在上连续，设二次积分，交换积分次序后_________参考答案：三、解答题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）11.求极限参考答案：12.求极限参考答案：13.求不定积分参考答案：14.求定积分参考答案：15.求微分方程的通解参考答案：16.已知二元函数由方程所确定，求参考答案：17.计算二重积分，其中是由曲线和直线所围成闭区域参考答案：四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18.设平面图形是由，和直线、所围成的封闭区域，求绕轴旋转一周得到的旋转体体积参考答案：19.求函数的极值，并判断是极大值还是极小值参考答案：极大值为；极小值为五、证明题（本大题共7分）20.已知函数在上连续，内可导，且，证明：，使得参考答案：证明：令 则，， 又