（浙江专用）高考数学 冲刺必备 第二部分 专题五 第一讲 冲刺直击高考.doc

2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题五 第一讲 冲刺直击高考限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1c3 d3解析：选b因为圆x2y22x4y0的圆心坐标为(1,2)，又直线3xya0过圆心，所以3(1)2a0，解得a1.2(2012济南模拟)若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行，则实数a()a. b1c2 d1或2解析：选b由题意可知解得a1.3若过点a(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的最小值为()a b.c d.解析：选c当斜率k不存在时，过a(4,0)的直线方程为x4，因为圆心(2,0)到此直线的距离21(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，设过a(4,0)的直线方程为yk(x4)，即kxy4k0.要使该直线与圆有公共点，则有1，解得k，所以直线l的斜率的最小值为.4过点p(0,1)与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()ax0 by1cxy10 dxy10解析：选c圆x2y22x30的圆心为(1,0)，被圆截得的弦最长的直线过(1,0)点，又直线过p(0,1)，所以直线方程为xy10.5(2012浙江五校联考)过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的两条切线，切点分别为a，b，则abp的外接圆的方程是()a(x4)2(y2)21 bx2(y2)24c(x2)2(y1)25 d(x2)2(y1)25解析：选d易知圆心为坐标原点o，根据圆的切线的性质可知oapa，obpb，因此p、a、o、b四点共圆，pab的外接圆就是以线段op为直径的圆，这个圆的方程是(x2)2(y1)25.6已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析：选b圆c2的圆心与圆c1的圆心关于直线xy10对称，设圆c2的圆心为(a，b)，则1ab0，且在xy10上，解得a2，b2.所以圆c2的方程为(x2)2(y2)21.7已知两圆相交于两点a(1,3)，b(t，1)，两圆圆心都在直线x2yc0上，则tc的值是()a3 b2c0 d1解析：选a两圆交点a、b关于直线x2yc0对称，所以ab中点在直线上，所以2c0因为ab与直线x2yc0垂直，所以kab2，所以t1，代入可得c2，所以tc3.8过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为()axy0 bxy0或xy0cxy0 dxy0或xy0解析：选b当直线的斜率k不存在时，过原点的直线方程为x0，因为圆心(2,0)到此直线的距离2(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，设过原点的直线方程为kxy0，要使该直线与圆相切，则有，解得k1，所以，切线方程为xy0或xy0.9由直线yx2上的点p向圆c：(x4)2(y2)21引切线pt(t为切点)，当|pt|最小时，点p的坐标是()a(1,1) b(0,2)c(2,0) d(1,3)解析：选b根据切线长、圆的半径和圆心到点p的距离的关系，可知|pt| ，故|pt|最小时，即|pc|最小，此时pc垂直于直线yx2，则直线pc的方程为y2(x4)，即yx2，联立方程解得点p的坐标为(0,2)10设点p(x，y)是圆(x2)2y21上的任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()a6 b25c26 d36解析：选d设q(5，4)，圆的圆心为c(2,0)易知(x5)2(y4)2的几何意义是点p(x，y)到点q(5，4)的距离的平方，由于点p在圆(x2)2y21上，故所求的最大值是(|qc|1)236.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11已知圆c1：x2y22mx4ym250与圆c2：x2y22x2mym230，若圆c1与圆c2相外切，则实数m_.解析：对于圆c1与圆c2的方程，配方得圆c1：(xm)2(y2)29，圆c2：(x1)2(ym)24，则c1(m，2)，r13，c2(1，m)，r22.如果圆c1与圆c2相外切，那么有|c1c2|r1r2，即5，则m23m100，解得m5或m2.所以当m5或m2时，圆c1与圆c2相外切答案：5或212已知直线l1：axy2a10和l2：2x(a1)y20(ar)，则l1l2的充要条件是a_.解析：l1l2的充要条件是2a(a1)0，解得a.答案：13(2012北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析：圆心(0,2)到直线yx的距离为d，因为圆的半径为2，所以所求弦长为22.答案：214(2012无锡模拟)已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的所有取值为0,1,2.答案：0,1,215已知圆c1的方程为(x3)2(y1)24，若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，则直线l的方程为_解析：圆c1的圆心c1(3,1)，半径r2.由题知l的斜率存在，可设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.c1(3,1)到直线l的距离d，224，解得k0或k.直线l的方程为y0或y(x4)答案：y0或y(x4)16(2012银川模拟)若圆x2y24x4y100上恰有三个不同的点到直线l：ykx的距离为2，则k_.解析：易知圆的方程是(x2)2(y2)2(3)2，由于圆的半径是3，因此只要圆心(2,2)到直线ykx的距离等于，即可保证圆上恰有三个不同的点到直线l的距离等于2，所以，即2(k22k1)1k2，即k24k10，解得k2.答案：217如图，直线l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形abc的三个顶点分别在l1、l2、l3上，则abc的面积是_解析：以点b为坐标原点，l2为x轴建立平面直角坐标系