高中数学 课时分层作业22 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 新人教A版必修4.doc

课时分层作业(二十二)平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()a23b57c63d83d因为|a|2(4)23225，ab(4)5362，所以3|a|24ab3254(2)83.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()a1b c2d4c(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.3设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a3b(5,4)，则sin 等于() 【导学号：84352258】a. b.c. d.a设b(x，y)，则a3b(23x,13y)(5,4)，所以解得即b(1,1)，所以cos ，所以sin .4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()a. b.c. d.aa在b方向上的投影为|a|cosa，b.5已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于() 【导学号：84352259】a(2,1) b(1,0)cd(0，1)a设向量c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，因为(cb)a，所以(cb)ax1(y2)xy10，因为(ca)b，所以，即2xy30.由解得所以c(2,1)二、填空题6已知向量a(1，2)，向量b与a共线，且|b|4|a|，则b_.(4，8)或(4,8)因为ba，令ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216，解得4，所以b(4，8)或(4,8)7已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为_19kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)又kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0，即(k3)10(2k2)(4)0，得k19.8如图246，在24的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，则向量ab，ab的夹角余弦值是_. 【导学号：84352260】图246不妨设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(2，1)，b(3,2)，所以ab(5,1)，ab(1，3)，所以(ab)(ab)538，|ab|，|ab|，所以向量ab，ab的夹角余弦值为.三、解答题9已知向量a，b满足|a|，b(1，3)，且(2ab)b.(1)求向量a的坐标(2)求向量a与b的夹角解(1)设a(x，y)，因为|a|，则，又因为b(1，3)，且(2ab)b，2ab2(x，y)(1，3)(2x1,2y3)，所以(2x1,2y3)(1，3)2x1(2y3)(3)0，即x3y50，由解得或所以a(1,2)或a(2,1)(2)设向量a与b的夹角为，所以cos 或cos ，因为0，所以向量a与b的夹角.10在abc中，(2,3)，(1，k)，若abc是直角三角形，求k的值. 【导学号：84352261】解(2,3)，(1，k)，(1，k3)若a90，则213k0，k；若b90，则2(1)3(k3)0，k；若c90，则1(1)k(k3)0，k.综上，k的值为或或.冲a挑战练1角顶点在坐标原点o，始边与x轴的非负半轴重合，点p在的终边上，点q(3，4)，且tan 2，则与夹角的余弦值为()a bc或 d或ctan 2，可设p(x，2x)，cos，当x0时，cos，当x0时，cos，.故选c.2已知在直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为() 【导学号：84352262】a3b5 c7d8b如图，以d为原点，da，dc分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则a(2,0)，b(1，a)，c(0，a)，d(0,0)，设p(0，x)(0xa)，则3(2，x)3(1，ax)(5,3a4x)，所以|3|5.3如图247所示，已知点a(1,1)，单位圆上半部分上的点b满足0，则向量的坐标为_图247根据题意可设b(cos ，sin )(0)，(1,1)，(cos ，sin )由0得sin cos 0，tan 1，所以，cos，sin，所以.4已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上存在一点p使有最小值，则点p的坐标是_. 【导学号：84352263】(3,0)设点p的坐标是(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，所以(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时取得最小值，故点p的坐标为(3,0)5已知三个点a(2,1)，b(3,2)，d(1,4)，(1)求证：abad；(2)要使四边形abcd为矩形，求点c的坐标并求矩形abcd两对角线所成的锐角的余弦值. 【导学号：84352264】解(1)证明：a(2,1)，b(3,2)，d(1,4)，(1,1)，(3,3)，又1(3)130，即abad.(2)解：，四边形abcd