（全国版）2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第6讲 双曲线增分练.doc

第6讲双曲线板块四模拟演练提能增分a级基础达标12018安徽模拟下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()ax21 b.y21cy21 d.x21答案d解析由题意，选项a，b的焦点在x轴，故排除a，b；d项的渐近线方程为x20，即y2x.22018湖北模拟若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()a. b. c. d.答案d解析由已知可得双曲线的渐近线方程为yx，点(3，4)在渐近线上，又a2b2c2，c2a2a2a2，e.故选d.32017全国卷已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是(1,3)，则apf的面积为()a. b. c. d.答案d解析因为f是双曲线c：x21的右焦点，所以f(2,0)因为pfx轴，所以可设p的坐标为(2，yp)因为p是c上一点，所以41，解得yp3，所以p(2，3)，|pf|3.又因为a(1,3)，所以点a到直线pf的距离为1，所以sapf|pf|131.故选d.42018广东模拟已知双曲线c：1的离心率e，且其右焦点为f2(5,0)，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案c解析因为双曲线c的右焦点为f2(5,0)，所以c5.因为离心率e，所以a4.又a2b2c2，所以b29.故双曲线c的方程为1.5p为双曲线1(a0，b0)右支上的一点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线的离心率的取值范围是()a(1,3) b(1,3c(3，) d3，)答案b解析如图，由题意可知1e0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，过点f2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为p，且pf1f2，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析根据已知可得，|pf1|且|pf2|，故2a，所以2，双曲线的渐近线方程为yx.72018海口调研已知点f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线左支上的任意一点，且|pf2|2|pf1|，若pf1f2为等腰三角形，则双曲线的离心率为_答案2解析|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|，|pf2|4a，|pf1|2a，pf1f2为等腰三角形，|pf2|f1f2|，即4a2c，2.82016北京高考双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点若正方形oabc的边长为2，则a_.答案2解析由oa，oc所在直线为渐近线，且oaoc，知两条渐近线的夹角为90，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.ob是正方形的对角线，且点b是双曲线的焦点，则c2，根据c22a2可得a2.9设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m，n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解(1)由题意知a2，又一条渐近线为yx，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840，则x1x216，y1y2(x1x2)412.t4，点d的坐标为(4，3)102018广西模拟已知双曲线方程2x2y22.(1)求以a(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点b(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于q1，q2两点，且点b是弦q1q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由解(1)由2221272可知点a在双曲线内部(含焦点的区域内)，设以a(2,1)为中点的弦两端点分别为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则有x1x24，y1y22.由对称性知x1x2.p1、p2在双曲线上，两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中点弦所在直线方程为y14(x2)，即4xy70.(2)由2121212知b(1,1)在双曲线的外部(双曲线两支之间)可假定直线l存在，采用(1)的方法求出l的方程为y12(x1)，即2xy10.联立方程组消y，得2x24x30.(4)242380，b0)的右焦点为f，点a在双曲线的渐近线上，oaf是边长为2的等边三角形(o为原点)，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.y21 dx21答案d解析根据题意画出草图如图所示.由aof是边长为2的等边三角形得到aof60，c|of|2.又点a在双曲线的渐近线yx上，tan60.又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21.故选d.2已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为m(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析由已知易得l的斜率为kkfm1.设双曲线方程为1(a0，b0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有两式相减并结合x1x224，y1y230，得，从而1，即4b25a2.又a2b29，解得a24，b25，故选b.32018武汉模拟过双曲线1(a0，b0)的一个焦点f的直线与双曲线相交于a，b两点，当abx轴，称|ab|为双曲线的通径若过焦点f的所有焦点弦ab中，其长度的最小值为，则此双曲线的离心率的范围为()a(1，) b(1，c(，) d，)答案b解析当经过焦点f的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小，令xc，可得yb，即有最小值为；当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时，即为实轴，最小为2a.由题意可得2a，即为a2b2c2a2，即有ca，则离心率e(1，42018承德模拟已知点m(2,0)，n(2,0)，动点p满足条件|pm|pn|2，记动点p的轨迹为w.(1)求w的方程；(2)若a和b是w上的不同两点，o是坐标原点，求的最小值解(1)由|pm|pn|2知动点p的轨迹是以m，n为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又焦距2c4，所以虚半轴长b.所以w的方程为1(x)(2)设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当abx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为ykxm(k1)，与w的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x20，所以k210.所以2.综上所述，当abx轴时，取得最小值2.5已知双曲线：1(a0，b0)经过点p(2,1)，且其中一焦点f到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程；(2)过点p作两条相互垂直的直线pa，pb分别交双曲线于a，b两点，求点p到直线ab距离的最大值解(1)双曲线1过点(2,1)，1.不妨设f为右焦点，则f(c,0)到渐近线bxay0的距离db，b1，a22，所求双曲线的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykxm.将ykxm代入x22y22中，整理得(2k21)x24kmx2m220.x1x2，x1x2.0，(x12，y11)(x22，y21)0，(x12)(x22)(kx1m1)(kx2m1)0，(k21)x1x2(k