青海省西宁市高二数学下学期期中试卷（文科）（含解析）.doc

2016-2017学年青海省西宁高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1复数z=i（i+2）的虚部是（）a2b2c2id2i2已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）a在（3，1）内f（x）是增函数b在（1，3）内f（x）是减函数c在（4，5）内f（x）是增函数d在x=2时，f（x）取得极小值3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4已知数列an的前n项和sn=n2an（n2），而a1=1，通过计算a2，a3，猜想an等于（）abcd5某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n=a+b+c+d）k2.7063.8416.63610.828p（k2k）0.100.050.0100.001a90%b95%c99%d99.9%6已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）a求数列的前10项和（nn*）b求数列的前10项和（nn*）c求数列的前11项和（nn*）d求数列的前11项和（nn*）7下面的结构图，总经理的直接下属是（）a总工程师和专家办公室b开发部c总工程师、专家办公室和开发部d总工程师、专家办公室和所有七个部8已知，则导函数f（x）是（）a仅有最小值的奇函数b既有最大值，又有最小值的偶函数c仅有最大值的偶函数d既有最大值，又有最小值的奇函数9使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）a（，）b（，2）c（，）d（2，3）10曲线 f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x+1，则p0的坐标为（）a（1，0）b（2，8）c（1，0）或 （1，4）d（2，8）或 （1，4）11若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（）a2b3c6d912已知函数f（x）=2ax33ax2+1，g（x）=，若对任意给定的m，关于x的方程f（x）=g（m）在区间上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c（，1）（1，+）d二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分请规范作答）13复数= 14按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是 15已知f（x）=2x36x2+m（m为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 16已知函数f（x）=x3mx2+2n（m，n为常数），当x=2时，函数f（x）有极值，若函数y=f（x）有且只有三个零点，则实数n的取值范围是 三、解答题（本题共6大题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范）17复数z=（1i）a23a+2+i（ar），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围18（）求证： +2（）若a，b，c是实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca19某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345y18273235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为： =x+，其中： =， =，参考数值：218+327+432+535=42020设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调区间21某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为时，g（x）0，所以f（x）=g（x）在上单调递增，所以f（1）f（x）f（1），即1sin1f（x）1+sin1又f（x）=x+sin（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），所以f（x）是奇函数故选d9使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）a（，）b（，2）c（，）d（2，3）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y恒大于0，就是哪个选项【解答】解：y=（xsinx+cosx）=sinx+xcosxsinx=xcosx，当x（，）时，恒有xcosx0故选：c10曲线 f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x+1，则p0的坐标为（）a（1，0）b（2，8）c（1，0）或 （1，4）d（2，8）或 （1，4）【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设p0（m，m3+m2），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求切点的坐标【解答】解：设p0（m，m3+m2），f（x）=x3+x2的导数为f（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3m2+1，由切线平行于直线y=4x+1，可得3m2+1=4，解得m=1，即有p0的坐标为（1，0）和（1，4）故选：c11若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（）a2b3c6d9【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：函数f（x）=4x3ax22bx2的导数f（x）=12x22ax2b，由于函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9故选d12已知函数f（x）=2ax33ax2+1，g（x）=，若对任意给定的m，关于x的方程f（x）=g（m）在区间上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c（，1）（1，+）d【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的值域，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题【解答】解f（x）=6ax26ax=6ax（x1）当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；当a0时，当a0时，f（x）=6ax26ax=6ax（x1） x0（0，1）1（1，2）2f（x）00+f（x）1极小值1a1+4a又因为当a0时，g（x）=上是减函数，对任意x，g（x）不合题意；当a0时，f（x）=6ax26ax=6ax（x1） x0（0，1）1（1，2）2f（x）0+0f（x）1极大值1a1+4a又当a0时，g（x）=x+在上是增函数，对任意x，g（x），+，由题意，必有g（x）maxf（x）max，+1a，解得a1故a的取值范围为（，1）故选：a二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分请规范作答）13复数=【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故答案为：14按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是231【考点】ef：程序框图【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出x的值即可【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是231，故答案为：23115已知f（x）=2x36x2+m（m为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为37【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值【解答】解：由已知，f（x）=6x212x，有6x212x0得x2或x0，因此当x时f（x）为增函数，在x时f（x）为减函数，又因为x，所以得当x时f（x）为增函数，在x时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x36x2+3所以f（2）=37，f（2）=5因为f（2）=37f（2）=5，所以函数f（x）的最小值为f（2）=37答案为：3716已知函数f（x）=x3mx2+2n（m，n为常数），当x=2时，函数f（x）有极值，若函数y=f（x）有且只有三个零点，则实数n的取值范围是【考点】5d：函数模型的选择与应用【分析】由函数在x=2时取得极值，得f（2）=0，由此求出m的值，然后利用导函数求出原函数的极大值和极小值，由极大值大于0，且极小值小于0求得使函数y=f（x）有且只有三个零点的实数n的取值范围【解答】解：由函数f（x）=x3mx2+2n，得f（x）=x22mx由x=2时，函数f（x）有极值，得f（2）=44m=0，即m=1f（x）=x22x=x（x2），当x0时，f（x）0，函数f（x）在（，0）上为增函数，当x2时，f（x）0，函数f（x）在（2，+）上为增函数，当0x2时，f（x）0，函数f（x）在（0，2）上为减函数当x=0时，函数f（x）取得极大值，为f（0）=2n当x=2时，函数f（x）取得极小值，为f（2）=若函数y=f（x）有且只有三个零点，则，解得0n使函数y=f（x）有且只有三个零点的实数n的取值范围是故答案为：三、解答题（本题共6大题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范）17复数z=（1i）a23a+2+i（ar），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围【考点】a8：复数求模；a2：复数的基本概念【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论【解答】解 z=（1i）a23a+2+i=a23a+2+（1a2）i，（1）由知，1a2=0，故a=1当a=1时，z=0；当a=1时，z=6（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以1a118（）求证： +2（）若a，b，c是实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca【考点】r6：不等式的证明【分析】（i）使用分析法证明；（ii）利用不等式的性质累加即可结论【解答】证明：（）和2都是正数，故要证，只要证 （）2（2）2，只需证：10+220，即证：5，即证：2125，因为2125显然成立，所以原不等式成立（ii）a2+b22ab，a2+c22ac，b2+c22bc，2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc，a2+b2+c2ab+bc+ca19某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345y18273235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为： =x+，其中： =， =，参考数值：218+327+432+535=420【考点】bk：线性回归方程【分析】（）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值【解答】解：（） =3，=a=285.63.5=8.4所求线性回归方程为：（）当x=10时，（万元），故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元20设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调区间【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y1=0，a+b=0，建立方程，即可求a，b，c的值；（）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间【解答】解：（）因为f（x）=3ax2+2bx，所以f（1）=3a+2b，又因为切线x+y=1的斜率为1，所以3a+2b=1，a+b=0，解得a=1，b=1，f（1）=c，由点（1，c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，所以a=1，b=1，c=0；（）由（）f（x）=3x2+2x=0，解得x=0或x=，当x（，0）时f（x）0；当x（0，）时f（x）0；当x（，+）时f（x）0，所以f（x）的增区间为（0，），减区间为（，0）、（，+） 21某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=12b=3850乙班c=24d=2650合计e=36f=64100（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？附：，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828【考点】bo：独立性检验的应用；b8：频率分布直方图【分析】（1）由题意，a=0.0241050=12，b=5012=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式计算k2，与临界值比较，即可求得结论；（2）确定乙班各段人数，做成表格，再计算