数学人教版九年级上册用配方法解一元二次方程第一课时.docx

用配方法解一元二次方程（第一课时）教学设计 夹河镇初级中学 王海兵教学目标1.知识技能(1)能正确运用平方根的定义解形如x2=n（n0）与（mx+ n）2=p（p0）的一元二次方程；(2)能正确书写一元二次方程的根；(3)能指出转化后的两个一元二次方程. 会用配方法求出二次项系数为1、一次项系数为偶数(绝对值小于10)的一元二次方程的根2. 数学思考 在根据平方根的定义解形如x2=n（n0）的方程的过程中，能运用“整体性 ”将此方法迁移到解形如（mx+ n）2=p（p0）的方程.3.解决问题在学习的过程，体会配方法的运用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程.4.情感态度体验探究的乐趣，克服数学活动中的困难，促进形成学好数学的自信心，体会与他人作交流的优点。重难点重点：根据平方根的定义理解并能求解形如x2=n（n0、m x+ n）2=p（p0）的方程难点：解形如x2+ax+c=0(|a|10,且a为偶数)的方程.教学准备教师准备：制作课件，精选习题与达标检测题.学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.教学过程一.问题情境，导入新课利用平方根的定义来解方程。二、基于问题，探索方法妨照上述解方程的方法，你能解下列方程吗？（2x-1）2=9.(学生尝试)解：2x1=3.2x1=3或2x1=3.所以，方程的两根为 x1=2,，x2=1.师：具有什么结构牲的一元二次方程能用上述方法去解呢？你能举出这样的例子吗？生：举例：x2=49; x2=12; (x+1)2=4; (3x-2)2=5等.师：请同学求解上述方程的根，要求每人至少解两个方程，之后与同伴相互交流你的方法.归纳(学生)：在解上述方程时，我们把原来的方程转化成两个一元一次方程.归纳(师)：如果方程能化成或的形式，那么直接开平方可得或练习1(1)方程x2=0.25的根是(2)方程2x2=18的根是(3)方程(x+1)2=1的根是例2 用开平方法解方程 3x2=4.分析：因为负数没有平方根，所以原方程没有实数根.探究一：对于方程 x2+6x+9=25， x2+6x=16你会解吗？请解答并说说你的理由.x2+6x+9=25 . x2+6x=16.探究二：如果换成方程x2+6x16=0你会解吗？师：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.问：利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x28x + 1 = 0；（板书）（2）；（3）生：先独立思考，自主探索，然后交流配方时发现的规律分析交流：（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，从而将原方程化为（x4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方（3）按照（2）的方式进行处理师：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解四、小结提升问：本节课你在哪些方面有了新的提高，受到什么启发？生(师完善)：1.一般地,对于x2=p 或 (mx+n)2=p(p0）的方程,根据平方根的定义,用开平方法取求解. 2.如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，再