浙江省平阳中学高二数学上学期校赛试题 理 新人教A版.doc

平阳中学2013-2014学年高二上学期校赛数学理试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设，则 （ ）a b c d 2若，则下列不等式成立的是ab c|c|c|d3函数在区间（0，1）内的零点个数是 （ ）a0b1c2d34.在abc中，sina=2cosbsinc，那么abc一定是( ) a.锐角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.等腰或直角三角形5某简单几何体的三视图如图所示，其正视图侧视图俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为( )a b c4 d86若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则7. 若0，0，的等差中项是，且，则的最小值是 （ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 58. 设等差数列满足，则m的值为（ ）a. b. 12 c. 13 d. 269如图，正四棱锥pabcd的侧面pab为正三角形，e为pc中点，则异面直线be和pa所成角的余弦值为 （ ）ab cd10在中，已知，边上的中线，则 ( )a. b. c. d. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若则目标函数 的最小值是 12已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于 .13已知向量(sinx，cosx)，向量(1，)，则|的最大值为_ .14在abc中，角a，b，c所对的边分别为，若其面积s(b2c2a2)，则a_ _.15 已知，且，则的值是 . 16已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 .17如图，对正方体，给出下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线ap与平面acd1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；m是平面上到点d和距离相等的点，则m点的轨迹与直线b1c1相交.其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题共14分） 不等式的解集为,求实数的取值范围 19（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且（）求的大小；（）若，则的最大值20（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数 （）求证：函数在r是减函数；（）设关于的函数f(x)=有零点，求实数b的取值范围；21（本小题满分15分）如图，已知直三棱柱，是棱上动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）当是棱中点时，求证：平面；（）当时，求二面角的的大小是多少？22（本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根（i）求的通项公式; （ii）求的前项和;(iii)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由平阳中学2013学年第一学期高二年级校赛数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求19(本小题满分14分) （2）由余弦定理可知 有，得 ， 当且仅当时取等号，故的最大值为. 14分（2）原函数零点的问题等价于方程由（3），即方程有解-13分， 时函数存在零点-15分（）证明：取的中点，联结，. 、分别是棱、中点， ，.又， ，. 四边形是平行四边形， . 又平面，平面， 平面. 5分（ 二面角的大小是，5分22、解：（）为方程的两实根由根与系数的关系得2分由