陕西省宝鸡市高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

2016年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合a=x|1x2，b=x|x210，则ab=（）ax|1x1bx|1x2c1d2复数（i是虚数单位）的虚部为（）a2b1c1d23下列函数中，奇函数是（）af（x）=2xbf（x）=log2xcf（x）=sinx+1df（x）=sinx+tanx4在abc，a=，b=，b=，则a等于（）abcd或5执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输入的p值为（）a2b3c4d56“x1”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）a2b5c6d78对于任意向量、，下列命题中正确的是（）a|=|b|+|=|+丨丨c（ ）= （）d =|29若直线x+y=a+1被圆（x2）2+（y2）2=4所截得的弦长为2，则a=（）a1或5b1或5c1或5d1或510若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是（）a1bsinxccosxdsinx11已知三角形pad所在平面与矩形abcd所在平面互相垂直，pa=pd=ab=2，apd=90，若点p、a、b、c、d都在同一球面上，则此球的表面积等于（）a4bc12d2012对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为m函数：对任意的x0，1恒有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是m函数的是（）af（x）=x2bf（x）=2x1cf（x）=ln（x2+1）df（x）=x2+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知向量=（1，x），=（x1，2），若，则x=14函数y=的单调递增区间是15已知函数f（x）=，则f（2016）=16某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为万元三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+bn，求数列bn的前n项和sn18正方体abcda1b1c1d1的棱长为l，点f、h分别为a1d、a1c的中点（）证明：a1b平面afc；（）证明：b1h平面afc19某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了a、b两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）： 人群 青少年中年人 老年人 支持a方案 200 400 800 支持b方案 100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持b方案”的概率20已知椭圆m： =1，点f1，c分别是椭圆m的左焦点、左顶点，过点f1的直线l（不与x轴重合）交m于a，b两点（）求m的离心率及短轴长；（）是否存在直线l，使得点b在以线段ac为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21设函数f（x）=x（ex1）+ax2（）当a=时，求f（x）的单调区间；（）若当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。选修4-1几何证明选讲22如图，a，b，c为o上的三个点，ad是bac的平分线，交o于点d，过b作o的切线交ad的延长线于点e（）证明：bd平分ebc；（）证明：aedc=abbe选修4-4：极坐标与参数方程选讲23已知曲线c的极坐标方程是=2sin，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与x轴的交点是m，n是曲线c上一动点，求mn的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=2+（）求证：f（x）5，并说明等号成立的条件；（）若关于x的不等式f（x）|m2|恒成立，求实数m的取值范围2016年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合a=x|1x2，b=x|x210，则ab=（）ax|1x1bx|1x2c1d【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：b=x|x210=x|1x1则ab=1，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2复数（i是虚数单位）的虚部为（）a2b1c1d2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=12i的虚部为2故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3下列函数中，奇函数是（）af（x）=2xbf（x）=log2xcf（x）=sinx+1df（x）=sinx+tanx【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：af（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，bf（x）=log2x的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，cf（x）=sinx+1，则f（x）f（x）且f（x）f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，df（x）=sinxtanx=（sinx+tanx）=f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件故选：d【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础4在abc，a=，b=，b=，则a等于（）abcd或【考点】正弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由a，b及sinb的值，利用正弦定理即可求出sina的值，根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：由正弦定理可得：sina=a=b=a=，故选：b【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输入的p值为（）a2b3c4d5【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】根据输入a的值，然后根据s进行判定是否满足条件s2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件s2，退出循环体，求出此时的p值即可【解答】解：s=1，满足条件s2，则p=2，s=1+=满足条件s2，则p=3，s=1+=满足条件s2，则p=4，s=1+=不满足条件s2，退出循环体，此时p=4故选：c【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断6“x1”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x1”“”和“”“x1”的真假，可得答案【解答】解：当“x1”时，x可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0x1，此时“x1”成立，故“x1”是“”的必要而不充分条件，故选：b【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键7已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）a2b5c6d7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=xy，不难求出目标函数z=xy的最小值【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得a（3，5），当直线z=xy平移到点a时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选a【点评】本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义8对于任意向量、，下列命题中正确的是（）a|=|b|+|=|+丨丨c（ ）= （）d =|2【考点】平面向量数量积的运算；向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积运算公式可判断a、d的正确性；根据向量加法的运算法则判断b是否正确；根据向量的数乘运算是向量，来判断c是否正确【解答】解： =|cos，|，a错误；根据向量加法的平行四边形法则，|+|+|，只有当，同向时取“=”，b错误；（）是向量，其方向与向量相同，（）与向量的方向相同，c错误；=|cos0=，d正确故选d【点评】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义9若直线x+y=a+1被圆（x2）2+（y2）2=4所截得的弦长为2，则a=（）a1或5b1或5c1或5d1或5【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由已知求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得a的值【解答】解：直线x+y=a+1被圆（x2）2+（y2）2=4所截得的弦长为2，圆心（2，2）到直线x+ya1=0的距离为d=由点到直线的距离公式得：，解得：a=1或5故选：a【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题10若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是（）a1bsinxccosxdsinx【考点】函数单调性的性质；余弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】显然y=cosx在上没有单调性，从而说明y=1+cosx和y=2cosx在上没有单调性，即说明选项a，c错误而f（x）=siinx时，可以得到y=，可换元令=t，可以说明在上单调递减，从而得出选项b正确，同样的方法说明选项d错误【解答】解：a若f（x）=1，则y=1+cosx，显然cosx在上没有单调性；y=1+cosx在上没有单调性，即该选项错误；b若f（x）=sinx，则y=sinx+cosx=sin（）；令，则：sint在上单调递增；y=在上单调递减；y=sinx+cosx在上单调递减，即该选项正确；c同a，可说明c选项错误，d同b可说明d选项错误故选b【点评】考查正、余弦函数的单调性，根据图象判断函数单调性的方法，要熟悉正余弦函数的图象，以及换元法判断函数单调性11已知三角形pad所在平面与矩形abcd所在平面互相垂直，pa=pd=ab=2，apd=90，若点p、a、b、c、d都在同一球面上，则此球的表面积等于（）a4bc12d20【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设球心为o，由点p、a、b、c、d都在同一球面上，可得球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积【解答】解：设球心为o，如图由pa=pd=ab=2，apd=90，可求得ad=2，在矩形abcd中，可求得对角线bd=2，由于点p、a、b、c、d都在同一球面上，球的半径r=bd=则此球的表面积等于=4r2=12故选：c【点评】本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点p、a、b、c、d都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力12对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为m函数：对任意的x0，1恒有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是m函数的是（）af（x）=x2bf（x）=2x1cf（x）=ln（x2+1）df（x）=x2+1【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据m函数的定义，由函数的单调性、函数的值域，或作差比较两个函数值的大小的方法判断每个选项的函数是否满足条件，即可判断该函数是否为m函数【解答】解：af（x）=x2，该函数显然满足，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），即满足；该函数是m函数；bf（x）=2x1，x0，1时，显然f（x）0，即满足；x10，x20，f（x1+x2）=，f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=0；该函数为m函数；cf（x）=ln（x2+1），显然满足；，f（x1）+f（x2）=；x10，x20，x1+x21；2x1x2（x1x2）（x1x2）；f（x1+x2）f（x1）+f（x2），即满足；该函数是m函数；df（x）=x2+1，当x1=0，x2=1时，f（x1+x2）=2，f（x1）+f（x2）=3；不满足；该函数不是m函数故选：d【点评】考查对m函数定义的理解，对数函数、指数函数的单调性，根据函数的单调性求函数的范围，作差法比较两个函数值的大小，根据函数的单调性比较f（x1+x2）与f（x1）+f（x2）的大小关系二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知向量=（1，x），=（x1，2），若，则x=2或1【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】利用向量平行的坐标关系解答【解答】解：因为，所以12=x（x1），解得x=2或者1；故答案为：2或1【点评】本题考查了平面向量平行的坐标关系；属于基础题14函数y=的单调递增区间是0，【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kx+2k+可得函数所有的单调递增区间，结合x0，可得【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kx+2k+可得2kx2k+，kz，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为，由x0，可得x0，故答案为：0，【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题15已知函数f（x）=，则f（2016）=1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（2016）=f（5044）=f（0）=（）0=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用16某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为20万元【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】先求出比例系数，再得出运费与仓储费之和，利用基本不等式可求最值【解答】解：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1=k1x，y2=工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，k1=5，k2=20，运费与仓储费之和为5x+5x+=20，当且仅当5x=，即x=2时，运费与仓储费之和最小为20万元故答案为：2，20【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，正确确定函数解析式是关键三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+bn，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，由于a3+2是a2、a4的等差中项，可得2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3再利用等比数列的通项公式即可得出（ii）由（1）知，bn=anlog2an=n2n再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，a3+2是a2、a4的等差中项，2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8，解之得：或，又an单调递增，an=2n（）由（1）知，bn=anlog2an=n2nsn=2+222+323+n2n，2sn=22+223+324+（n1）2n+n2n+1，sn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，sn=（n1）2n+1+2【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18正方体abcda1b1c1d1的棱长为l，点f、h分别为a1d、a1c的中点（）证明：a1b平面afc；（）证明：b1h平面afc【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）连bd交ac于点e，连ef，可得ef是a1bd的中位线，得efa1b，利用线面平行的判定定理即可证出a1b平面afc；（）连结b1c，根据正方体的对角面a1b1cd为矩形，得a1c的中点h也是b1d的中点，因此问题转化为证明b1d平面afc利用正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质证出afb1d且aeb1d，最后根据af、ae是平面afc内的相交直线，可得b1d平面afc，由此得到b1h平面afc【解答】解：（）连结bd交ac于点e，则e为bd的中点，连结efef是a1bd的中位线，efa1bef平面afc，a1b平面afc，a1b平面afc；（）连结b1c，在正方体abcda1b1c1d1中，四边形a1b1cd是矩形矩形a1b1cd中，h为a1c的中点，h也是b1d的中点因此，要证明b1h平面afc，即证明b1d平面afc正方体abcda1b1c1d1中，a1b1平面aa1c1c，af平面aa1c1c，afa1b1又正方形aa1c1c中，afa1d，a1b1a1d=a1，af平面a1b1cd，结合b1d平面a1b1cd，得afb1d同理可证：aeb1d，af、ae是平面afc内的相交直线，b1d平面afc，即b1h平面afc【点评】本题在正方体中证明线面平行，并且探索了线面垂直的位置关系，着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和线面平行判定定理等知识，属于中档题19某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了a、b两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）： 人群 青少年中年人 老年人 支持a方案 200 400 800 支持b方案 100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持b方案”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】（）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（）支持a方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持b方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=400，（）支持a方案的有6=4（人），分别记为1，2，3，4支持b方案”的有6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持b方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种故恰恰好有1人“支持b方案”的概率p=【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键20已知椭圆m： =1，点f1，c分别是椭圆m的左焦点、左顶点，过点f1的直线l（不与x轴重合）交m于a，b两点（）求m的离心率及短轴长；（）是否存在直线l，使得点b在以线段ac为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过椭圆m方程：，直接计算即可；（）通过设b（x0，y0）（2x02），利用0可得，进而可得结论【解答】解：（）由，得：，椭圆m的短轴长为，即m的离心率为；（）结论：不存在直线l，使得点b在以ac为直径的圆上理由如下：由题意知：c（2，0），f1（1，0），设b（x0，y0）（2x02），则=，cosf1bc0，f1bc为锐角，即，点b不在以ac为直径的圆上，即：不存在直线l，使得点b在以ac为直径的圆上【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题21设函数f（x）=x（ex1）+ax2（）当a=时，求f（x）的单调区间；（）若当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）当时，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间（2）f（x）=x（ex1）+ax2=x（ex1+ax），令g（x）=（ex1+ax），x0，+），由此利用导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1）当时，f（x）=（ex1）+xexx=（x+1）（ex1）令f（x）0，得x1或x0；令f（x）0，得1x0所以f（x）的单增区间为（，1），（0，+）；单减区间为（1，0）（2）f（x）=x（ex1）+ax2=x（ex1+ax），令g（x）=（ex1+ax），x0，+），g（x）=ex+a，g（0）=0当a1时，g（x）=ex+a0，g（x）在0，+）上为增函数，而g（0）=0，从而当x0时，f（x）0恒成立当a1时，令g（x）=ex+a=0，得x=ln（a）当x（0，ln（a）时，g（x）0，g（x）在（0，ln（a）上是减函数，而g（0）=0，从而当x（0，ln（a）时，g（x）0，即f（x）0综上，a的取值范围是1，+）【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。选修4-1几何证明选讲22如图，a，b，c为o上的三个点，ad是bac的平分线，交o于点d，过b作o的切线交ad的延长线于点e（）证明：bd平分ebc；（）证明：aedc=abbe【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由be是o的切线，可得ebd=bad，又cbd=cad，bad=cad，从而可求ebd=cbd，即可得解（2）先证明bdeabe，可得，又可求bcd=dbc，bd=c