数学人教版九年级上册点和圆的位置关系.2.1 点和圆的位置关系.ppt

24 2 1点和圆的位置关系 随州外国语学校九年级数学组 你看过射击比赛吗 射箭是奥运会的一个正式体育项目 我国射箭运动员在奥运会上屡获金牌 为我国赢得了荣誉 如图是一个运动员打靶用的靶环 它是由若干个同心圆组成的 你知道射中靶子上不同位置的成绩是怎样计算的吗 探究一 请说出点与圆有几种位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点和圆的位置关系 如图 设 O的半径为r A点在圆内B点在圆上C点在圆外 OA r OB r OC r O 数量关系 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 d 例1 O的半径10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 我会做 点和圆的位置关系 解析 在Rt ADC中 AD 3 判断点与圆的位置关系时 应先求出点到圆心的距离d 和圆的半径R 再把d与R相比较 从而判断点与圆的位置关系 点评 例2如图所示 在 ABC中 AB AC 5 D是BC的中点 以D为圆心 以DC的长为半径作 D 求当 1 BC 8 2 BC 6 3 BC 时 点A与 D的位置关系 二 探究与实践 你会画圆吗 1 平面上有一点A 经过已知A点的圆有几个 圆心在哪里 A 无数个 圆心为点A以外任意一点 半径为这点与点A的距离 2 平面上有两点A B 经过已知点A B的圆有几个 它们的圆心分布有什么特点 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到A或B的距离为半径作圆 无数个 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 3 平面上有三点A B C 经过A B C三点的圆有几个 圆心在哪里 B C 经过B C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 A 经过A B C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 O 经过A B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 这样的圆可以做多少个 归纳结论 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 O 例3 如图 在坐标网格图中 ABC外心的坐标是 巩固练习 能力提升 例4 若O为 ABC的外心 BOC 60 求 BAC的度数 练习1 如图 已知三角形ABC中 AB 6cm BC 8cm AC 10cm 求 ABC的外接圆半径 练习2 如图 已知等边三角形ABC中 边长为6cm 求它的外接圆半径 探究三 你会解答前面的疑问吗 2 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 这与 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 什么叫反证法 反证法 假设命题的结论不正确 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 步骤 1 假设命题的结论不成立 2 推理得出矛盾 3 结论成立 你会用反证法吗 用反证法证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 ABC 求证 ABC中至少有一个内角小于或等于60 即 A 60 B 60 C 60 于是 A B C 60 60 60 180 这与三角形的内角和等于180 相矛盾 证明 假设 ABC中没有一个内角小于或等于60 用反证法证明命题时 1 先假设命题的结论不成立 2 根据 假设 得出与定义 定理 公理或已知条件相矛盾的结论 3 由此说明 假设 不成立 从而证明原命题结论是正确的 思路 所以 ABC中至少有一个内角小于或等于60 小结与归纳 用数量