山东省潍坊市潍城区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得 3分，错选、不选或多选均记零分。） 1已知 A， B 均为锐角，且 ， ，则 下列结论中正确的是（ ） A A= B=60 B A= B=30 C A=30， B=60 D A=60， B=30 2已知 O 的半径为 5，直线 l 是 O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ） A 3 C 5 D 10 3在 ， C=90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，则下列关系式中： a=cb=aa=bb=cc= c= 错误的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4一段斜坡公路的坡度为 i=1： 2 ，这段公路长为 150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（ ） A 75m B 50m C 75 m D 50 m 5如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 小圆于点 C， 小圆于点 D，若 ，则 长是（ ） A 4 B 2 C 8 D 4 6如图， O 的弦， 延长线交过点 B 的 O 的切线于点 C，如果 0，则 ） A 70 B 50 C 45 D 20 7在 ，已知 B=90， 0， ，则 A 等于（ ） A 45 B 30 C 60 D 50 8等腰三角形底和腰是方程 6x+8=0 的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A 10 或 4 B 4 C 10 D以上都不对 9如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长（ ） A 2 B C D 10已知关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m B m 1 C m 1 D m 且 m1 11已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A 3 B 9 C 18 D 36 12如图，在 ， B，以 直径的 O 交 点 D过点 C 作 ，使 D，连接 于下列结论： C； = ； O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A B C D 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，把答案填写在相应的横线上 ) 13在 ， C=90， ， ，则 ， 14如图， O 切于点 B， ， ，则 15如图，在 ，已知 D 是边 的一点，连接 么还需要增加一个条件 ，才能使 16若一元二次方程 4x+2=0 的两根是 + = ， 17如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再 测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 米（结果保留整数，测角仪忽略不计， ， 18将一段长为 120m 的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是 500么这两个正方形场地的边长分别是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。） 19用适当的方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2 9=0 （ 2）（ 3x+2） 2 8（ 3x+2） +15=0 （ 3） 4x 2=0 20如图，把两个大小相同的含 30的角的三角尺如图放置，若 ，试求围成的 面积 21 2009 年首届中国国际航空 体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 ）（参考数据： ） 22如图，四边形 接于 O，点 E 在对角线 ， C= （ 1）若 9，求 度数； （ 2）求证： 1= 2 23如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 于点E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24某商场要经营一种新上市的学生用笔，进价为 2 元 /支，试营销阶段发现：当销售单价是 3 元 /支时，每天的销售量为 200 支，为了促销，商场决定降价销售经调查发现，这种笔每降价 /支，每天就可以多销售 40 支 （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售量 y（支）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）商场要 想经营这种笔每天获利 200 元，应将每支笔降价多少元？ 2015年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记零分。） 1已知 A， B 均为锐角，且 ， ，则下列结论中正确的是（ ） A A= B=60 B A= B=30 C A=30， B=60 D A=60， B=30 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解： A， B 均为锐角， ， ， A=60， B=30 故选 D 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 2已知 O 的半径为 5，直线 l 是 O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ） A 3 C 5 D 10 【考点】 切线的性质 【分析】 根据直线与圆的位置关系可直接得到点 O 到直线 l 的距离是 5 【解答】 解： 直线 l 与半径为 r 的 O 相切， 点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径， 即点 O 到直线 l 的距离为 5 故选 C 【点评】 本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，直线 l 和 O 相交 d r；直线 l 和 O 相切 d=r；当直线 l 和 O 相离 d r 3在 ， C=90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，则下列关系式中： a=cb=aa=bb=cc= c= 错误的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 直接利用锐角三角函数关系分别分析得出答案 【解答】 解：如图所示： ， a=c确，不合题意； ， b=a确，不合题意； ， a=b确，不合题意； ， b=c此选项错误，符合题意； ， c= ，正确，不合题意； ， c= ，故此选项错误，符合题意， 故错误的有 2 个 故选： C 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定 义，正确记忆边角之间关系是解题关键 4一段斜坡公路的坡度为 i=1： 2 ，这段公路长为 150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（ ） A 75m B 50m C 75 m D 50 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用坡度设出垂直高度与水平宽度，利用勾股定理可求得垂直距离 【解答】 解：设公路升高了 x 米，则水平前进了 2 x 米， 根据勾股定理可得 2 x） 2=1502， 解得 x=50 故选 B 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是熟悉且会灵活应用公式： 度）=垂直高度 水平宽度，综合利用了勾股定理 5如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 小圆于点 C， 小圆于点 D，若 ，则 长是（ ） A 4 B 2 C 8 D 4 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 用切线的性质知 垂径定理得 为 ，易得= ，代入得结果 【解答】 解：连接 大圆的弦 小圆于点 C， ， ， ， ， ， 故选 C 【点评】 本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键 6如图， O 的弦， 延长线交过点 B 的 O 的切线于点 C，如果 0，则 ） A 70 B 50 C 45 D 20 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 的切线， O 的半径，得到 0，根据等腰三角形的性质得到 A= 0，由外角的性质得到 0，即可求得 C=50 【解答】 解： O 的切线， O 的半径， 0， B， A= 0， 0， C=50 故选 B 【点评】 本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是 解题的关键 7在 ，已知 B=90， 0， ，则 A 等于（ ） A 45 B 30 C 60 D 50 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据勾股定理求出 长度，然后求出 A 的度数 【解答】 解：在 ， B=90， 0， ， =5 ， 即 C， A=45 故选 A 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据勾股定理求出 长度 8等腰三角形底和腰是方程 6x+8=0 的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A 10 或 4 B 4 C 10 D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， ， ， 即分为两种情况： 三角形的三边是 2， 2， 4， 2+2=4， 不符合三角形三边关系定理，此种情况不行； 三角形的三边是 2， 4， 4， 此时符合三角形三边关系定 理，三角形的周长是 2+4+4=10， 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况 9如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长（ ） A 2 B C D 【考点】 弧长的计 算；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 后根据圆周角定理求得 度数，最后根据弧长公式求解 【解答】 解：连接 B=135， D=180 135=45， 0， 则 的长 = = 故选 B 【点评】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 10已知关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m B m 1 C m 1 D m 且 m1 【考点】 根的判 别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求出 m 的范围 【解答】 解： 一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有实数根， =1 4（ m 1） 0，且 m 10， 解得： m 且 m1 故选 D 【点评】 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 11已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A 3 B 9 C 18 D 36 【考点】 正多边形和圆 【分析】 解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 【解答】 解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是 2 ，高为 3， 因而等边三角形的面积是 3 ， 正六边形的面积 =18 ， 故选 C 【点评】 本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容 12如图，在 ， B，以 直径的 O 交 点 D过点 C 作 ，使 D，连接 于下列结论： C； = ； O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A B C D 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据圆周角定理得 0，则 是根据等腰三角形的性质可判断 C，则可对 进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明 1= 2= 3= 4，则根据相似三角形的判定 方法得到 是可对 进行判断；由于不能确定 1 等于 45，则不能确定 与 相等，则可对 进行判断；利用 C=判断 0，即 据平行线的性质得到 后根据切线的判定定理得 O 的切线，于是可对 进行判断 【解答】 解： 直径， 0， 而 B， C，所以 正确； B， 1= 2， 而 D， 3= 4， 1= 3， 1= 2= 3= 4， 以 正确； 能确定为直角三角形， 1 不能确定等于 45， 与 不能确定相等，所以 错误； C= 点 E 在以 直径的圆上， 0， 而 O 的切线，所以 正确 故选： D 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，把答案填写在相应的横 线上 ) 13在 ， C=90， ， ，则 ， 【考点】 同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系 【分析】 根据已知结合锐角三角函数关系得出 长，进而求出 值 【解答】 解：如图所示： C=90， ， ， = = ， 0， =6， = = ， = = 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形 中边角关系是解题关键 14如图， O 切于点 B， ， ，则 【考点】 切线的性质 【分析】 由于直线 O 相切于点 B，则 0， ， ，根据三角函数定义即可求出 【解答】 解： 直线 O 相切于点 B， 则 0 ， ， = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题 15如图，在 ，已知 D 是边 的一点，连接 么还需要增加一个条件 B（答案不唯一） ，才能使 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两三角形相似，添加条件 B 即可 【解答】 解：添加条件是： B， 理由是： A= A， B， 故答案为： B（答案不唯一） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定定理；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键 16若一元二次方程 4x+2=0 的两根是 + = 2 ， 12 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得 x1+， ，利用通分和完全平方公式变形得到+ = ， x1+2 2后利用整体的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， ， 所以 + = = =2； x1+2 22 22=12 故答案为 2， 12 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 17如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 137 米（结果保留整数，测角仪忽略不计， ， 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题 【分析】 根据仰角和俯角的定义得到 0， 5，设 AD=在 ，利用 正切可得 D=x，则 B D=D=x+100，然后在 ，利用 正切得到 x= （ x+100），解得 x=50（ +1），再进行近似计算即可 【解答】 解：如图， 0， 5， 00m， 设 AD= 在 ， ， D=x， C+CD=x+100， 在 ， ， x= （ x+100）， x=50（ +1） 137， 即山高 137 米 故答案为 137 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已 知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 18将一段长为 120m 的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是 500么这两个正方形场地的边长分别是 10 米和 20 米 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 可设其中一个正方形的边长为 另一个正方形的边长为 m，又因两个正方形的面积和等于 500可列出方程求解即可 【解答】 解：设其中一个正方形的边长为 另一个正方形的边长 为 m，由题意得 ） 2=50 0 解得 0， 0， 当 x=10 时， =20， 当 x=20 时， =10， 答：两个正方形的边长为 10 米和 20 米 故答案为： 10 米和 20 米 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，设出未知数，根据题意正方形的面积和列出方程，利用方程即可解决问题 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。） 19用适当的方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2 9=0 （ 2）（ 3x+2） 2 8（ 3x+2） +15=0 （ 3） 4x 2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开平方法解该方程 （ 2）把（ 3x+2）看作一个整体，利用 “十字相乘法 ”进行因式分解 （ 3）配方法要通过移项，再配上一次项系数一半的平方，公式法要根据方程的一般式确定各项系数，套用公式 【解答】 解：（ 1）由原方程，得 （ 2x 1） 2=9， 2x 1=3， x= ， ， 1 （ 2）由原方程，得 （ 3x+2 3）（ 3x+2 5） =0， 3x 1=0 或 3x 3=0， 解得 ， （ 3）由原方程，得 4x+4=2+4， （ x 2） 2=6 x 2= ， + ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20如图，把两个大小相同的含 30的角的三角尺如图放置，若 ，试求围成的 面积 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据题意可得 D， 0，进而可得 5，然后再利 用三角函数计算出，利用三角形面积公式可得答案 【解答】 解： 由图知， D， 0， 等腰直角三角形， 5 4 =4 ， 面积： C= 4 =24 【点评】 此题主要考查了等腰直角三角形，以及三角函数的应用，关键是正确判断出 等腰直角三角形 21 2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示 正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 ）（参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 过 A 作 垂线，设垂足为 D 为所求的高度 在 ，运用三角函数定义求出 值；进而可在 中，求出 值 【解答】 解：过 A 作 足为点 D 在 ， 6， 0， 在 ， 7， D 答：气球应至少再上升 【点评】 本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形 22如图，四边形 接于 O，点 E 在对角线 ， C= （ 1）若 9，求 度数； （ 2）求证： 1= 2 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【专题】 计算 题 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质由 C 得到 9，再根据圆周角定理得 9， 9，所以 8； （ 2）根据等腰三角形的性质由 C 得 利用三角形外角性质得 2+ 2+ 1+ 上 以 1= 2 【解答】 （ 1）解： C， 9， 9， 9， 9+39=78； （ 2）证明： C， 而 2+ B 1+ 2+ 1+ 1= 2 【点评】 本题