湖南省常德市石门一中高二数学下学期段考试卷 理（含解析）.doc

湖南省常德市石门一中2014-2015学 年高二下学期段考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1集合a=y|y=，0x4，b=x|x2x0，则ab=（）a（，1（2，+）b（，0）（1，2）cd（1，22若执行如图的程序框图，输出s的值为4，则判断框中应填入的条件是（）ak14？bk15？ck16？dk17？3如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）abc+d+14函数y=2|x|x2（xr）的图象为（）abcd5用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，ac，则bc；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd6若xa，且a，则称a是“伙伴关系集合”在集合m=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）abcd7下列说法不正确的是（）a随机变量服从正态分布n（1，2），若p（2）=0.8，则p（01）为0.3b已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（，4）x0123y1357c对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：数学成绩较好数学成绩一般合计物理成绩较好18725物理成绩一般61925合计242650经计算k2=11.5p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是：在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”d对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1：p2：p3，则p1=p2=p38如图，用五种不同的颜色给图中的a、b、c、d、e、f六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种a1240b360c1920d2649曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）a（，b（，+）c（，）d（，）（，+）10定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=若x4，2）时，f（x）有解，则实数t的取值范围是（）a2，0）（0，1）b2，0）1，+）c2，1d（，2（0，1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11log3+lg25+lg4+7log72+（9.8）0=12如图所示，efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe（阴影部分）内”，则p（b|a）=13直线与圆x2+y2=1相交于a，b两点（其中a，b是实数），且aob是直角三角形（o是坐标原点），则点p（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为14给出定义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为r，值域为；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称；函数y=f（x）是偶函数；函数y=f（x）在上是增函数 其中正确的命题的序号是15若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的若集合p中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合p为“好集”若集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm则：（1）“好集”p中的元素最大值为；（2）“好集”p的个数为三、解答题（6题，满分75分）16已知=40，设f（x）=（x）n（1）求n的值；（2）f（x）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项17为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示分组（单位：岁）频数频率20，25）50.0525，30）0.2030，35）3535，40）300.3040，45100.10合计1001.00（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望18如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形a1abb1为菱形，a1ab=45，四边形bcc1b1为矩形，若ac=5，ab=4，bc=3（1）求证：ab1面a1bc；（2）求二面角caa1b的余弦值19某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？20已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆c的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若m（m，n）为圆c上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆c外一点p（x，y）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求当|pm|最小时的点p的坐标21已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点（1）若ar且a0，证明：函数f（x）=ax2+xa必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间1，2内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4xm2x+1+m23在r上有局部对称点，求实数m的取值范围湖南省常德市石门一中2014-2015学年高二下学期段考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1集合a=y|y=，0x4，b=x|x2x0，则ab=（）a（，1（2，+）b（，0）（1，2）cd（1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中y的范围确定出a，求出b中不等式的解集确定出b，求出a与b的交集即可解答：解：由a中y=，0x4，得到0y2，即a=0，2，由b中不等式变形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即b=（，0）（1，+），则ab=（1，2，故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若执行如图的程序框图，输出s的值为4，则判断框中应填入的条件是（）ak14？bk15？ck16？dk17？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是s=4，可得判断框内应填入的条件解答：解：根据程序框图，运行结果如下： s k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78 8第七次循环 log23log34log45log56log67log78log89 9第十三次循环 log23log34log45log56log1415 15第十四次循环 log23log34log45log56log1415log1516=log216=4 16故如果输出s=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k16故选：c点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属基础题3如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）abc+d+1考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面pac面abc，pac是边长为2的正三角形，abc是边ac=2，边ac上的高ob=1，po=为底面上的高据此可计算出表面积解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面pac面abc，pac是边长为2的正三角形，abc是边ac=2，边ac上的高ob=1，po=为底面上的高于是此几何体的表面积s=spac+sabc+2spab=2+21+2=+1+故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4函数y=2|x|x2（xr）的图象为（）abcd考点：指数函数的图像变换 专题：计算题分析：根据偶函数的对称性排除b、d，再由图象过点（0，1），故排除c，从而得出结论解答：解：由于函数y=2|x|x2（xr）是偶函数，图象关于y轴对称，故排除b、d再由x=0时，函数值y=1，可得图象过点（0，1），故排除c，从而得到应选a，故选a点评：本题主要考查判断函数的奇偶性，函数的图象特征，用排除法、特殊值法解选择题，属于中档题5用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，ac，则bc；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公里、定理解答判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析解答：解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是ac，所以错误；若ab，bc，则ac，满足平行线公理，所以正确；平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断正确；故选：d点评：本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理6若xa，且a，则称a是“伙伴关系集合”在集合m=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）abcd考点：元素与集合关系的判断 专题：函数的性质及应用分析：本题可先对集合m的所有非空子集的个数，再研究出符合条件的“伙伴关系集合”的个数，从而求出本题的概率，得到本题结论解答：解：集合m=1，0，1，2，3，4，集合m的所有非空子集的个数为：291=511若xa，且a，则称a是“伙伴关系集合，若1a，则a；若1a，则a；若2a，则a，2与一起成对出现；若3a，则a，3与一起成对出现；若4a，则a，4与一起成对出现集合m的所有非空子集中，“伙伴关系集合”可能有：251=31个在集合m=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为：故选c点评：本题考查了集合的子集个数和新定义的概念，本题难度不大，属于基础题7下列说法不正确的是（）a随机变量服从正态分布n（1，2），若p（2）=0.8，则p（01）为0.3b已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（，4）x0123y1357c对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：数学成绩较好数学成绩一般合计物理成绩较好18725物理成绩一般61925合计242650经计算k2=11.5p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是：在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”d对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1：p2：p3，则p1=p2=p3考点：命题的真假判断与应用；独立性检验的应用 专题：概率与统计；简易逻辑分析：a根据正态分布的对称性进行判断b根据线性回归方程的性质进行判断c根据独立性检验的性质进行判断d根据抽样的定义进行判断即可解答：解：a随机变量服从正态分布n（1，2），对称轴为=1，若p（2）=0.8，则p（2）=p（0）=10.8=0.2，即p（02）=1p（2）p（0）=10.20.2=0.6，则p（01）=p（02）=0.6=0.3，故a正确，b.=（0+1+2+3）=，=（1+3+5+7）=4，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（，4），故b正确，ck2=11.5，p（k210.828）=0.001=0.1%，即在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”，故c错误，d无论采取哪种抽样，总体中每个个体被抽中的概率都相当，即p1=p2=p3，故d正确，故错误的是c，故选：c点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有正态分布，线性回归，独立性检验以及抽样的性质，综合性较强8如图，用五种不同的颜色给图中的a、b、c、d、e、f六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种a1240b360c1920d264考点：计数原理的应用 专题：概率与统计分析：分两步来进行，先涂a、b、c，再涂d、e、f然后分若5种颜色都用上；若5种颜色只用4种；若5种颜色只用3种这三种情况，分别求得结果，再相加，即得所求解答：解：分两步来进行，先涂a、b、c，再涂d、e、f若5种颜色都用上，先涂a、b、c，方法有种；再涂d、e、f中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有2=720种若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；先涂a、b、c，方法有种；再涂d、e、f中的1个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有33=1080种若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；先涂a、b、c，方法有种；再涂d、e、f，方法有2种，故此时方法共有 2=120 种综上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 种，故选c点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练9曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）a（，b（，+）c（，）d（，）（，+）考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可解答：解：由y=k（x2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆当直线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=2k+42k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kxy+42k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+42k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此k，故选：a点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力10定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=若x4，2）时，f（x）有解，则实数t的取值范围是（）a2，0）（0，1）b2，0）1，+）c2，1d（，2（0，1考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：若若x4，2）时，f（x）有解，等价为fmin（x），根据条件求出fmin（x），即可得到结论解答：解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0当x1，2）时，f（x）=（0.5）|x1.5|1，当x0，2）时，f（x）的最小值为1又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），f（x）=f（x+2），当x2，0）时，f（x）的最小值为，当x4，2）时，f（x）的最小值为，若x4，2）时，f（x）有解，即fmin（x）=，即4t（t+2）（t1）0且t0解得：t2，0）1，+），故选：b点评：本题主要考查分段函数的应用，根据条件转化为fmin（x），是解决本题的关键综合性较强，运算量较大有一定的难度二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11log3+lg25+lg4+7log72+（9.8）0=考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：变根式为分数指数幂，化0指数幂为1，然后利用对数的运算性质求解解答：解：log3+lg25+lg4+7log72+（9.8）0=故答案为点评：本题考查了对数的运算性质，关键是熟记有关性质，是基础题12如图所示，efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe（阴影部分）内”，则p（b|a）=考点：条件概率与独立事件 专题：计算题；概率与统计分析：根据几何概型计算公式，分别算出p（ab）与p（a），再由条件概率计算公式即可算出p（b|a）的值解答：解：根据题意，得p（ab）=p（a）=p（b|a）=故答案为：点评：本题给出圆内接正方形，求条件概率p（b|a），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题13直线与圆x2+y2=1相交于a，b两点（其中a，b是实数），且aob是直角三角形（o是坐标原点），则点p（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；转化思想分析：根据aob是直角三角形推断出该三角形为直角三角形，进而可求得心到直线的距离利用点到直线的距离求得a和b的关系，可推断出点p的轨迹为椭圆，进而可推断出当p在椭圆的下顶点时距离最大解答：解：aob是直角三角形圆心到直线的距离d=，即=，整理得a2+=1，p点的轨迹为椭圆，当p在椭圆的下顶点时点p到（0，1）的距离最大为+1故答案为：+1点评：本题主要考查了直线与圆的相交的性质考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想的应用14给出定义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为r，值域为；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称；函数y=f（x）是偶函数；函数y=f（x）在上是增函数 其中正确的命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，进而得到函数的图象的草图，结合图象分析得到答案解答：解：由题意xx=xm，f（x）=|xx|=|xm|，m=0时，x，f（x）=|x|，m=1时，1x1+，f（x）=|x1|，m=2时，2x2+，f（x）=|x2|，画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为，故答案为：点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想15若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的若集合p中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合p为“好集”若集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm则：（1）“好集”p中的元素最大值为2012；（2）“好集”p的个数为1006考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：（1）根据“好集”的定义，可解关于a，b，c的方程组，用b把另外两个元素表示出来，再根据“集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm”构造出关于b的不等式，求出p中最大的元素（2）结合第一问的结果，因为b是整数，可以求出b的最大值，从而确定p的个数解答：解：（1）+=，且a+c=2b，（ab）（a+2b）=0，a=b（舍），或a=2b，c=4b，令20144b2014，得503b503，p中最大元素为4b=4503=2012；（2）由（1）知p=2b，b，4b且503b503，“好集”p的个数为2503=1006故答案为（1）2012，（2）1006点评：这是一道新定义题，关键是理解好题意，将问题转化为方程（组）或不等式问题，则问题迎刃而解三、解答题（6题，满分75分）16已知=40，设f（x）=（x）n（1）求n的值；（2）f（x）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：（1）直接由已知=40，利用排列数公式、组合数公式求得 n的值（2）根据f（x）=（x）7 的展开式的通项公式，可得r=0，3，6 时为有理项，从而得出结论（3）由于f（x）的展开式中第r+1项的系数为 （1）r，可得展开式中系数最大的项和系数最小的项解答：解：（1）由已知=40，可得n（n1）（n2）（n3）=40，求得 n=7（2）f（x）=（x）7 的展开式的通项公式为tr+1=（1）r，令7为整数，可得r=0，3，6，故第一项、第4项、第7项为有理项（3）由于f（x）的展开式中第r+1项的系数为 （1）r，故当r=4时，即第五项的系数最大；故当r=3时，即第4项的系数最小点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题17为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示分组（单位：岁）频数频率20，25）50.0525，30）0.2030，35）3535，40）300.3040，45100.10合计1001.00（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）利用频率=，能求出频率分布表中的、位置应填什么数据，并能在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图能估计出这500名志愿者中年龄在30，35）岁的人数（）由已知得x的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列及数学期望解答：（本小题满分13分）解：（）25，30）对应的频率为0.20，25，30）对应的频数为0.20100=20，处填20，30，35）对应的频数为35，30，35）对应的频率为=0.35，处填0.35补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35）的人数为5000.35=175（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，x的可能取值为0，1，2，且p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=x的分布列为：x012pe（x）=0+1+2=点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用18如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形a1abb1为菱形，a1ab=45，四边形bcc1b1为矩形，若ac=5，ab=4，bc=3（1）求证：ab1面a1bc；（2）求二面角caa1b的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明ab1面a1bc，只需证明ab1a1b，cbab1，证明cb平面aa1b1b，利用四边形a1abb1为菱形可证；（2）过b作bdaa1于d，连接cd，证明cdb就是二面角caa1b的平面角，求出db，cd，即可求二面角caa1b的余弦值解答：（1）证明：在abc中ac=5，ab=4，bc=3，所以abc=90，即cbab，又因为四边形bcc1b1为矩形，所以cbbb1，因为abbb1=b，所以cb平面aa1b1b，又因为ab1平面aa1b1b，所以cbab1，又因为四边形a1abb1为菱形，所以ab1a1b，因为cba1b=b所以ab1面a1bc；（2）解：过b作bdaa1于d，连接cd因为cb平面aa1b1b，所以cbaa1，因为cbbd=b，所以aa1面bcd，又因为cd面bcd，所以aa1cd，所以，cdb就是二面角caa1b的平面角在直角adb中，ab=4，dab=45，adb=90，所以db=2在直角cdb中，db=2，cb=3，所以cd=，所以coscdb=点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键19某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）由题意，每次购进6x吨面粉，则应用等差数列前n项和公式求得保管费为18x+18（x1）+18=9x（x+1）；（）设平均每天支付的总费用是y，则y=9x（x+1）+900+61800=+9x+10809；应用基本不等式即可解答：解：（）由题意，每次购进6x吨面粉，则保管费为18x+18（x1）+18=9x（x+1），（）设平均每天支付的总费用是y，则y=9x（x+1）+900+61800=+9x+1080910989；（当且仅当=9x，即x=10时取等号）所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题20已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆c的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若m（m，n）为圆c上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆c外一点p（x，y）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求当|pm|最小时的点p的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；直线与圆分析：（1）圆c的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线ma的斜率，其中a（1，2）是定点，可知直线ma与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|pm|=|po|化为（x+1）2+（y2）22=x2+y2，化简可得x=2y，从而pm|=|