2016年北师大新版九年级上册《第6章反比例函数》单元测试卷(2)及答案解析

2016年北师大新版九年级上册第 6章反比例函数单元测试卷 (2)及答案解析 一、选择题（每小题 3分，共 36分）请把答案写在相应的表格中，否则不给分 1下列函数中， y是 ) A B y= C 3 D x（ y+1） =1 2已知反比例函数 y= ，下列结论正确的是 ( ) A B图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称 C当 x 1时， 0 y 1 D图象可能与坐标轴相交 3如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 ) A 2 B 2 C 3 D 3 4已知点 A（ m+3， 2）和 B（ 3， m）是同一反比例函数图象上的两个点，则 ) A 6 B 2 C 3 D 6 5已知三角形的面积一定，则它底边 ) A B C D 6如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 4），那么函数的图象应在 ( ) A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 7反比例函数 y= 的图象 不经过的点是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 8 k 0）图象上一点， 足为 S ，则 ) A 6 B 6 C D不能确定 9已知反比例函数 （ k0），当 x 0时， y随 么一次函数 y= ) A第一、第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 10函数 y=a与 y= （ a0）在同一直角 坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 11如果点 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 反比例函数 图象上的三个点，则下列结论正确的是 ( ) A 2如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 ，且与直角边若点 6， 4），则 ) A 12 B 9 C 6 D 4 二、填空题（每小题 3分 ，共 12分） 13若函数 是 _ 14若反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 _ 15如图，若正方形 和正方形 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 _，点 _ 16双曲线 ，过 ，作 ，交 ，若 S ，则 _ 三、解答题（共 52分） 17某蓄水池的排水管每小时排水 86小时可将满池水全部排空 （ 1）蓄水池的容积是 _ （ 2）如果增加排水管，使每小时排水量达到 Q（ 那么将满池水排空所需时间为 t（小时），则 Q与 _； （ 3）如果准备在 5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为 _ 时； （ 4）已知排水管最多为每小时 12至少 _小时可将满池水全部排空 18已知如 图，一次函数 y=kx+图象相交于 A、 （ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 19已知一次函数 y1=kx+图象交于 A、 点 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 20已知 y=x 1成反比例，当 x= 1时， y=3；当 x=2时，y= 3 （ 1）求 y与 ； （ 2）当 x= 时，求 21如图， 是双曲线 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象限的交点 ，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A、 22如图，正比例函数 y= y= （ k0）在第一象限的图象交于 足为 M，已知 如果 不重合），且 ，在 ，使 北师大新版 九 年级上册第 6章 反比例函数 2015年单元测试卷 一、选择题（每小题 3分，共 36分）请把答案写在相应的表格中，否则不给分 1下列函数中， y是 ) A B y= C 3 D x（ y+1） =1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据 （ k0）是反比例函数，可得答案 【解答】 解： A、不是反比例函数，故 B、不是反比例函数，故 C、是反比例函数，故 D、不是反比例函数，故 故选： C 【点 评】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为 y=1（ k0）的形式 2已知反比例函数 y= ，下列结论正确的是 ( ) A B图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称 C当 x 1时， 0 y 1 D图象可能与坐标轴相交 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答 【解答】 解： A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内 y随 以 B、反比例函数是双曲线，所以是 中心对称图形但不是轴对称图形，所以 C、当 x=1时， y=1，故 x 1时， y 1，所以 D、 x和 ，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确； 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象是解题的关键 3如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 ) A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（ 1， 2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 通过解方程即可求得 【解答】 解：根据题意，得 2= ，即 2=k 1， 解得， k=3 故选 D 【点评】 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了 “反比例函数图象上点的坐标特征 ”这一知识点 4已知点 A（ m+3， 2）和 B（ 3， m）是同一反比例函数图象上的两个点，则 ) A 6 B 2 C 3 D 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数 y= 中， k= 【解答】 解： 点 A（ m+3， 2）和 B（ 3， m）是同一反比例函数图象上的两个点， 2（ m+3） =3m， 解得 m=6 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5已知三角形的面积一定，则它底边 ) A B C D 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 先写出三角形底边 根据反比例函数的图象特点得出 【解 答】 解：已知三角形的面积 则它底边 = h= ； 是反比例函数，且 2s 0， h 0； 故其图象只在第一象限 故选 D 【点评】 本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数 y= 的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当 k 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限 6如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 4），那么函数的图象应在 ( ) A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 【 考点】 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据 【解答】 解： y= ，图象过（ 3， 4）， 所以 k=12 0，函数图象位于第一，三象限 故选 A 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数的常数 7反比例函数 y= 的图象不经过的点是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出四点 的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解： 1（ 2） =2， 21= 2， 12=2， 21=2， 点（ 1， 2），（ 1， 2），（ 2， 1）在反比例函数 y= 的图象上，而点（ 2， 1）不在反比例函数 y= 的图象上 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 8 k 0）图象上一点， 足为 S ，则 ) A 6 B 6 C D不能确定 【考点】 反比例函数系数 【分析】 由于 k 0）图象上一点， ， S |k|，则 【解答】 解：由题意可得： S |k|=3， k 0， k= 6 故选 B 【点评】 本题主要考查了反比例函数 中 过双曲线上任意一点引 x轴、得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点 9已知反比例函数 （ k0），当 x 0时， y随 么一次函数 y= ) A第一、第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【考点】 一次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】 数形结合 【分析】 由反比例函数的性质可判断 根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限 【解答】 解：因为反比例函数 （ k0）， 当 k 0时， y随 根据反比例函数的性质， k 0， 再根据一次函数的性质，一次函数 y=、四象限 故选 B 【点评】 本题考查了反 比例函数 y= （ k0）的性质： 、当 k 0时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0时，在同一个象限内， y随 k 0时，在同一个象限， 、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x， y= x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是原点 10函数 y=a与 y= （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 本题只有一个待定系数 a，且 a0，根据 a 0和 a 0分类讨论也可以采用 “特值法 ”，逐一排除 【解答】 解：当 a 0时，函数 y=当 x=0时， y= a 0，故 当 a 0时，函数 y=当 x=0时， y= a 0，故 C、 可能的是 A 故选： A 【点评】 讨论当 a 0时和 a 0时的两种情况，用了分类讨论的思想 11如果点 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 反比例函数 图象上的三个点，则下列结论正确的是 ( ) A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点 的纵坐标的大小即可 【解答】 解： 反比例函数的比例系数为 1， 图象的两个分支在二、四象限； 第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点 B、 1 2， y随 故选 A 【点评】 考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于 0，图象的 2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内， y随 12如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 ，且与直角边若点 6， 4），则 ) A 12 B 9 C 6 D 4 【考点】 反比例函数系数 【专题】 压轴题 【分析】 点 6， 4），根据三角形的面积公式，可知 12，由反比例函数的比例系数 知 |k|只需根据 的坐标，求出 【解答】 解： ，点 6， 4）， D（ 3， 2）， 双曲线 y= 经过点 D， k= 32= 6， |k|=3 又 64=12， 12 3=9 故选 B 【点评】 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S= |k| 二、填空题（每小题 3分，共 12分） 13若函数 是 2 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义列出关于 出 【解答】 解： 函数 是 ，解得 m= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是反比 例函数的定义，熟知形如 y= （ k0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键 14若反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 m 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数 y= 的图象在每一个象限内， y随 出 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在每一个象限内， y随 m+2 0， m 2 故答案为： m 2 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线，当k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 15如图，若正方形 和正方形 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 1， 1） ，点 ， ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知 S，即 若假设点 m，则横坐标为 1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数 k=1，所以可列方程进行解 答 【解答】 解：依据比例系数 ， 所以其边长为 1，故 B（ 1， 1） 设点 m，则横坐标为 1+m， 所以 m（ 1+m） =1， 解得 ， ， 由于 m= 不合题意，所以应舍去， 故 m= ， 即 1+m= ， 故点 ， ） 故答案是：（ 1， 1）；（ ， ） 【点评】 本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于定值 16双曲线 ，过 ，作 ，交 ，若 S ，则 【考点】 反比例函数系数 【专题】 压轴题 【分析】 根据 ，过 ，得出 ，进而得出 积为 3，即可得出 【解答】 解： ，过 ，作 ，交 ， S 4=2， S ， ， k=， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了反比例函 数系数 据已知得出 ，进而得出 积为 3是解决问题的关键 三、解答题（共 52分） 17某蓄水池的排水管每小时排水 86小时可将满池水全部排空 （ 1）蓄水池的容积是 48 （ 2）如果增加排水管，使每小时排水量达到 Q（ 那么将满池水排空所需时间为 t（小时），则 Q与 = ； （ 3）如果准备在 5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为 9.6 时； （ 4）已知排水管最多为每小时 12至少 4小时可将满池水全部排空 【考点】 反比 例函数的应用 【分析】 （ 1）利用排水管每小时排水 86小时可将满池水全部排空即可得出蓄水池的容积； （ 2）利用（ 1）中所求得出 Q与 （ 3）利用（ 2）的函数关系式得出每小时的排水量； （ 4）利用（ 2）的函数关系式，将 Q=12代入，得出答案 【解答】 解：（ 1） 蓄水池的排水管每小时排水 86小时可将满池水全部排空， 蓄水池的容积是： 68=48（ 故答案为： 48； （ 2） 增加排水管，使每小时排水量达到 Q（ 将满池水排空所需时间为 t（小时）， Q与 Q= 故答案为： Q= ； （ 3） 准备在 5小时内将满池水排空， 每小时的排水量至少为： = 故答案为： （ 4） 排水管最多为每小时 12 =12， 解得： t=4 至少 4小时可将满池水全部排空 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意找到正确函数关系是解题关键 18已知如图，一次函数 y=kx+图象相交于 A、 （ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反 比例函数的值的 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 代数综合题；数形结合 【分析】 （ 1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式； （ 2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的 【解答】 解：（ 1）据题意，反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 1）， 有 m= 2 反比例函数解析式为 y= ， 又反比例函数的图象经过点 B（ 1， n） n= 2， B（ 1， 2） 将 A、 y=kx+b，有 ， 解得 ， 一次函 数的解析式为 y= x 1， （ 2）一次函数的值大于反比例函数的值时， 次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， x 2或 0 x 1， 【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握 19已知一次函数 y1=kx+图象交于 A、 点 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 【考点】 反比例函数与一次函数的 交点问题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 （ 1）先把 点的纵坐标分别代入 ，可确定点 2， 4）， 4， 2），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式； （ 2）先确定次函数与 后利用 S 【解答】 解：（ 1）把 x= 2代入 得 y=4，把 y= 2代入 得 x=4， 点 2， 4）， 4， 2）， 把 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）分别代入 y1=kx+解得 ， 一 次函数的解析式为 y= x+2； （ 2）如图，直线 ， 对于 y= x+2，令 x=0，则 y=2，则 0， 2）， S 22+ 24=6 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式也考查了三角形面积公式 20已知 y=x 1成反比例，当 x= 1时， y=3；当 x=2时，y= 3 （ 1）求 y与 （ 2）当 x= 时，求 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据正比例和反比例的定义，设 y1=，则 y=，再把两组对应值代入得到关于 a、 后解方程组求出 a、 y与 （ 2）计算自变量为 的函数值即可 【解答】 解：（ 1）设 y1=，则 y=， 把 x= 1， y=3； x=2， y= 3分别代入得 ，解得 ， 所以 y与 y= ； （ 2）当 x= 时， y= = （ ） 2 =1 5（ +1） = 5 4 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式 21如图， 是双曲线 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象限的交点 ，且 S （ 1）求这两个函数的解析式；