廊坊市文安县2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

廊坊市文安县 2015一、选择题（共 10小题，每小题 2 分，满分 20分） 1 2016 的相反数是 ( ) A B C 6102 D 2016 2下列去括号正确的是 ( ) A a（ b c） =a b c B （ x+y） =x+y C m 2（ p q） =m 2p+q D a+（ b c 2d） =a+b c+2d 3已知 x=1 是方程 a（ x 2） =a+3x 的解，则 a 的值等于 ( ) A B C D 4已 知：如图，点 C 是线段 中点，点 D 是线段 中点， 0么线段于 ( ) A 16 5 10 15实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 ( ) A a B b C c D d 6下列计算正确的是 ( ) A 3a+2a=5 3a a=2 C 2 若 4a 9 与 3a 5 互为相反数，则 2a+1 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 0 8如图， 0， 0， 别是 平分线， 于 ( ) A 90 B 135 C 150 D 120 9目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米，人均占有量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水， 27500 亿这个数用科学记数法表示为 ( ) A 013 B 012 C 011 D 010 10如图是正方体的平面展 开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于 3 对面的数是 ( ) A 1 B 2 C 5 D 6 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 11 的倒数是 _ 12定义 a*b=ab+a+b，若 3*x=27，则 x 的值是： _ 13当代数式 x+5 的值等于 7 时，代数式 3x 2 的值是 _ 14已知 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 1=67，则 3=_ 15如果（ a+2） 2+|1 b|=0，那么（ a+b） 2015=_ 16如图，在灯塔 O 处观测到轮船 4的方向，同时轮船 5的方向，那么 _ 17某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且还多生产了 60 件，设原计划每小时生产 y 个零件，可列方程为 _ 18观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，则第 8 个数是 _，第 n 个数是 _（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（共 7小题，满分 56 分） 19计算： （ 1） 16（ 34） 12| | （ 2） 52+（ 36） （ ） 20先化简，再求值（ 2+3x） 4（ x ） +（ x+ ），其中 x= 21解方程 （ 1） 4（ x 1） 3=5（ x 2）； （ 2） x =2 22如图所示，线段 B 的中点，点 D 为线段 中点，求线段 23如图，已知 0， 0， 分 24元旦来临，为举办联欢活动，甲、乙两班学生到家得福超市购买某种糖果，具体价格如下表所示： 购买糖果数量 不超过 5 5 以上但不超过 8 8 以上 价格（元 /千克） 10 9 8 甲班分两次共购买 12 （第二次多于第一次），共付 113 元，而乙班则一次购买糖果 12 ； （ 1）乙班比甲班少付了多少元？ （ 2）甲班第一次、第二次分别购买糖果多少？ 25如图，已知 0， 分 （ 1）求 度数； （ 2）若将条件 “ 0”改为： x， y，其它条件不变 则请用 x 的代数式来表示 y； 如果 56则 多少度？ 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 2 分，满分 20分） 1 2016 的相反数是 ( ) A B C 6102 D 2016 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义回答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选； D 【点评】 本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2下列去括号正确的是 ( ) A a（ b c） =a b c B （ x+y） =x+y C m 2（ p q） =m 2p+q D a+（ b c 2d） =a+b c+2d 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项 的判断即可 【解答】 解： A、 a（ b c） =a b+c，原式计算错误，故本选项错误； B、 （ x+y） =x+y，原式计算正确，故本选项正确； C、 m 2（ p q） =m 2p+2q，原式计算错误，故本选项错误； D、 a+（ b c 2d） =a+b c 2d，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键 3已知 x=1 是方程 a（ x 2） =a+3x 的解，则 a 的值等于 ( ) A B C D 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 根据一元一次方程的解的意义把 x=1 代入方程得到关于 a 的一元一次方程，解此方程即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程 a（ x 2） =a+3x 得 a（ 1 2） =a+3，解得 a= 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解 4已知：如图，点 C 是线段 中点，点 D 是线段 中点， 0么线段于 ( ) A 16 5 10 15考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 根据线段中点的定义得到 20010后利用 B 算即可 【解答】 解： 点 B 的中点， 0 200 点 D 是线段 中点， 10 B 055 故选 D 【点评】 本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点之间的距离也考查了线段中点的定义 5实数 a， b， c， d 在数轴上的 对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 ( ) A a B b C c D d 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a， b， c， d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】 解：根据图示，可得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此 题的关键是判断出实数 a， b， c， d 的绝对值的取值范围 6下列计算正确的是 ( ) A 3a+2a=5 3a a=2 C 2 考点】 合并同类项 【专题】 计算题 【分析】 原式各项合并得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，错误； B、 3a a=2a，错误； C、原式不能合并，错误； D、 确， 故选 D 【点评】 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 7若 4a 9 与 3a 5 互为相反数，则 2a+1 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 0 【考点】 代数式求值；解一元一次方程 【分析】 根据互为相反数的两个数的和为 0，可得出 a 的值，再代入求值即可 【解答】 解： 4a 9 与 3a 5 互为相反数， 4a 9+3a 5=0， 解得 a=2， 2a+1=（ a 1） 2=（ 2 1） 2=1， 故选 A 【点评】 本题考查了代数式求值以及解一元一次方程，是基础知识要熟练掌握 8如图， 0， 0， 别是 平分线， 于 ( ) A 90 B 135 C 150 D 120 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据平角和角平分线的定义求得 【解答】 解： 0， 0， 0（互为补角） 别是 平分线， （ 30+60） =45（角平分线定义） 0+45=135 故选： B 【点评】 本题考查了角平分线的定义由角平分线的定义，结合补角的性 质，易求该角的度数 9目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米，人均占有量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水， 27500 亿这个数用科学记数法表示为 ( ) A 013 B 012 C 011 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 27500 亿有 13 位，所以可以确定 n=13 1=12 有效数字的计算方法是：从左边第一个不 是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 27500 亿 =2 750 000 000 000=012012 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 10如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于 3 对面的数是 ( ) A 1 B 2 C 5 D 6 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特 点解题 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面 “1”与面 “3”相对，面 “4”与面 “6”相对， “2”与面 “5”相对 故选 A 【点评】 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 11 的倒数是 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义即可解答 【解答】 解：（ ） （ ） =1， 所以 的倒数是 故答案为： 【点评】 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 12 定义 a*b=ab+a+b，若 3*x=27，则 x 的值是： 6 【考点】 解一元一次方程 【专题】 新定义 【分析】 根据题中的新定义将 3*x=27 化为普通方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 3*x=3x+3+x=27， 即 4x=24， 解得： x=6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键 13当代数式 x+5 的值等于 7 时，代数式 3x 2 的值是 4 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 根据题意求出 x 的值，原式前两项提取 3 变形后，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： x+5=7，即 x=2， 原式 =3（ x） 2=6 2=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14已知 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 1=67，则 3=157 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互余的两个角的和等于 90，互补的两个角的和等于 180用 1 表示出 3，再代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 2=90 1， 2=180 3， 90 1=180 3， 3=90+ 1， 1=67， 3=90+67=157 故答案为： 157 【点评】 本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键 15如果（ a+2） 2+|1 b|=0，那么（ a+b） 2015= 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 首先根据非负数的性质可求出 a、 b 的值，进而可求出（ a+b） 2015的和 【解答】 解： （ a+2） 2+|1 b|=0， a+2=0， 1 b=0， a= 2， b=1； 因此（ a+b） 2015=（ 2+1） 2015= 1 故答案为 1 【点评】 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0 16如图，在灯塔 O 处观测到轮船 4的方向，同时轮船 5的方向，那么 41 【考点】 方向角 【分析】 首先计算出 3 的度数，再计算 【解答】 解：由题意得： 1=54， 2=15， 3=90 54=36， 6+90+15=141 故答案为： 141 【点评】 此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 17某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且还多生产了 60 件，设原计划每小时生产 y 个零件，可列方程为 12（ y+10）=13y+60 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数 =原计划 13小时生产的零件 数 +60，根据此等式列方程即可 【解答】 解：设原计划每小时生产 y 个零件，则实际每小时生产（ y+10）个零件 根据等量关系列方程得： 12（ y+10） =13y+60 故答案为： 12（ y+10） =13y+60 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程 18观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，则第 8 个数是 ，第 用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察上述分数可发现，分子是从 1 开始的连续整数，分母都是一个 数的平方与 1的和，其符号正负相间，然后依据规律回答即可 【解答】 解： = ； = ； ； ； 第 8 个数是 = = ； 第 n 个数是 故答案为： ； 【点评】 本题主要考查的是数字的变化规律，找出分数的分子、分母以及符号的变化规律是解题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 56 分） 19计算： （ 1） 16（ 34） 12| | （ 2） 52+（ 36） （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算绝对值及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果 ； （ 2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 16+34 9= 25+34=9； （ 2）原式 = 25 45+30+33= 70+63= 7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值（ 2+3x） 4（ x ） +（ x+ ），其中 x= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 运用整式的加减运算顺序化简后代入值计算即可 【解答】 解：原式 =2x 4x+42+x+6 当 x= 时，原式 =6 = 【点评】 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，是各地中考的常考点注意一定先化简，再求值 21解方程 （ 1） 4（ x 1） 3=5（ x 2）； （ 2） x =2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为 1，从而得到方程的解； （ 2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x 4 60+3x=5x 10 移项得： 4x+3x 5x=4+60 10 合并得： 2x=54 系数化为 1 得： x=27； （ 2）去分母得： 6x 3（ x 1） =12 2（ x+2） 去括号得： 6x 3x+3=12 2x 4 移项得： 6x 3x+2x=12 4 3 合并得： 5x=5 系数化为 1 得： x=1 【点评】 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号去括号时要注意符号的变化 22如图所示，线段 B 的中点，点 D 为线段 中点，求线段 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段 到 以 E 3=1而求得 B 1=7点 D 为线段 中点，所以=据 D 可解答 【解答】 解： 线段 B 的中点， E 3=1 B 1=7 点 D 为线段 中点， = D 3= 【点评】 本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答 23如图，已知 0， 0， 分 【考点】 角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据角平分线的定义得到 5， 计算出 5，然后根据 【 解答】 解： 分 90=45， 0 45=15， 0； 0+90=120 【点评】 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 24元旦来临，为举办联欢活动，甲、乙两班学生到家得福超市购买某种糖果，具体价格如下表所示： 购买糖果数量 不超过 5 5 以 上但不超过 8 8 以上 价格（元 /千克） 10 9 8 甲班分两次共购买 12 （第二次多于第一次），共付 113 元，而乙班则一次购买糖果 12 ； （ 1）乙班比甲班少付了多少元？ （ 2）甲班第一次、第二次分别购买糖果多少？ 【考