2016年北师大新版九年级上册《第6章反比例函数》单元测试卷及答案解析

2016年北师大新版九年级上册第 6章反比例函数单元测试卷及答案解析 一、选择题： 1下列式子中表示 y是 ) A y=2x 3 B C y= D y= x 2已知点（ 2， 6）在函数 y= y= 的图象位于 ( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 3函数 中，自变量 ) A x3 B x 3 C x 3 D x 3 4如图，直线 y=2y= 的图象的一个交点 坐标为（ 2， 4），则它们的另一个交点坐标是 ( ) A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 2， 4） 5已知 k 0，则函数 y=y= 的图象大致是 ( ) A B C D 6已知某村今年的荔枝总产量是 设该村荔枝的人均产量为 y（吨），人口总数为 x（人），则 y与 ) A B C D 7若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的图象一定经过点 ( ) A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 8在反比例函数 y= （ k 0）的图象上有两点 A（ B（ 且 0，则 ) A正数 B负数 C非正数 D非负数 9如图： A， y= 的图象上关于原点 ，直于 ，设四边形 ，则 ( ) A S=2 B 2 S 4 C S=4 D S 4 10若 m 0，则下列函数 y= （ x 0）， y= ， y= ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二、填空题： 11对于函数 y= ，当 x= 时， y=_ 12若函数 y=（ m 1） 是反比例函数，则 _ 13反比例函数 y= ，当 x 0时， 14若反比例函数 y= 的图象在一、三象限，则一次函数 y=_象限 15已知点 数 y= 的图象上，且点 ，则 _ 三、解答题： 16请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象 举例： 函数表达式： 17已知如图，反比例函数 y= 的图象上有一点 A（ 2， ），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题 （ 1）求出点 （ 2）过 足为 B，求 18已知函数 y= 和 y=（ k0） （ 1）若这两个函数的图象都经过点（ 1， a），求 a和 （ 2）当 两个函数的图象总有公共点 19如图，一次函数 y=y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 3， m）两点， （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）求 20如图，直线 y=与 、 B，点 C（ 1， a）是直线与双曲线 y=的一个交点，过点 D 足为 D，且 （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）若在 ，使得以 E、 A、 点 标 北师大新版九年级上册第 6章 反比例函数 2015年单元测试卷 一、选择题： 1下列式子中表示 y是 ) A y=2x 3 B C y= D y= x 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 y=2x 3是一次函数，故本选项错误； B、 是反比例函数，故本选项正确； C、 y= 不是函数，故本选项错误； D、 y= 本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是反比 例函数的定义，熟知形如 y= （ k0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键 2已知点（ 2， 6）在函数 y= y= 的图象位于 ( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 首先将已知点代入正比例函数的解析式求得 后判断 而根据反比例函数的性质确定其图象经过的象限 【解答】 解： 点（ 2， 6）在函数 y= 2k= 6， 解得： k= 3， k=3 0， y= 的图象 位于一三象限， 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定正比例函数的解析式，难度不大 3函数 中，自变量 ) A x3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件，列不等式求解 【解答】 解：根据分式有意义的条件，得 x 30， 解得 x3， 故选 A 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0 4如图，直线 y=2y= 的图象 的一个交点坐标为（ 2， 4），则它们的另一个交点坐标是 ( ) A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 2， 4） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】 解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数 y=2y= 的两交点 A、 因为点（ 2， 4）关于原点对称点的坐标为（ 2， 4） 故选 A 【点评】 本题考查反比例函数图象的中心 对称性，即两点关于原点对称 5已知 k 0，则函数 y=y= 的图象大致是 ( ) A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即可 【解答】 解：当 k 0时， k 0， 故函数 y=y= 的图象位于二、四象限， 故选 C 【点评】 本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键 6已知某村今年的荔枝总产量是 数），设该村荔枝的人均产量为 y（吨），人口总数为 x（人），则 y与 ) A B C D 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据题意有： xy=p；故 y与 根据 x 0，其图象在第一象限；故可以判断 【解答】 解： xy=p（ y= （ x 0， y 0） 故选： D 【点评】 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确 定其所在的象限 7若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的图象一定经过点 ( ) A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将（ 1， 2）代入 y= 即可求出 根据 k= 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， k= 12= 2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是 2的，就在此函数图象上； 四个选项中只有 C： 2（ 1） = 2符合 故选 C 【点评】 本题考查了 反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 8在反比例函数 y= （ k 0）的图象上有两点 A（ B（ 且 0，则 ) A正数 B负数 C非正数 D非负数 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据 k 0、 0判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出 【解答】 解：因为 k 0 所以图象分别位于第二、四象限 ， 又因为在每个象限内 y随 0， 故 所以 故选 A 【点评】 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握 9如图： A， y= 的图象上关于原点 ，直于 ，设四边形 ，则 ( ) A S=2 B 2 S 4 C S=4 D S 4 【考点】 反比例函数系数 【分析】 根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向 坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S= |k|可知， S |k|，再根据反比例函数的对称性可知， S |k|， S |k|，进而求出四边形 【解答】 解： A， y= 的图象上关于原点 ， 直于 ， S 2=1， 假设 x， y），则 x， y）， 则 D=x， S ， S ， 四边形 S 故选 C 【点评】 本题考查反比例函数系数 双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 10若 m 0，则下列函数 y= （ x 0）， y= ， y= ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】 反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 根据一次函数和反比例函数的图象和性质，将 函数系数判断出增减性 【解答】 解： 当 m 0时，反比例函数 y= （ x 0）的图象在第四象限内 y随 正确； 当 m 0时， m 0，则一次函数 y= 的图象是 y随 正确； 当当 m 0时，正比例函数 y=y随 错误； 综上所述，正确的结论有 2个 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数、正比例函数以及反比例函数图象的性质解题时，需要掌握函数解析式中系数与图象增碱性的关系 二、填空题： 11对于函数 y= ，当 x= 时， y=8 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把 x= 代入函数 y= 求出 【解答】 解：当 x= 时， y= =8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12若函数 y=（ m 1） 是反比例函数，则 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义先求出 根据系数不为 0进行取舍 【解答】 解： y=（ m 1） 是反比例函数， 2= 1， m 10， m= 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为 y=1（ k0）的形式 13反比例函数 y= ，当 x 0时， m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于 出 【解答】 解： 反比例函数 y= ，当 x 0时， m+1 0， 解得 m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （ k0）中，当 k 0时， 14若反比例函数 y= 的图象在一、三象限，则一次函数 y= 象限 【考点】 一次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由题可知 k 0，则 k 0，所以一次函数 y= 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在一、三象限， k 0 k 0 一次函数 y= 【点评】 对于反比例函数 （ k0），（ 1） k 0，反比例函数在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数在第二、四象限内 15已知点 y= 的图象上，且点 ，则 2， 3） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；关于 【分析】 先求出 根据关于 【解答】 解： 点 y= 的图象上，且点 ， P（ 2， 3）， 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐 标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题： 16请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象 举例： 函数表达式： 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 开放型 【分析】 只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可本题是开放性习题，可以先列出一个反比例函数，再赋予它实际意义 【解答】 解：举例：要编织一块面积为 2米 2的矩形地毯，地毯的长 x（米）与宽 y（米）之间的函数关系式为 y= （ x 0） 评分说明： 举出例子 ，写出关系式得，作出图形得 x 1 2 y 4 2 1 作图如不符合自变量的取值范围得 【点评】 主要考查了反比例函数的应用要充分理解反比例函数的意义，知道生活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与各个量之间的关系 17已知如图，反比例函数 y= 的图象上有一点 A（ 2， ），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题 （ 1）求出点 （ 2）过 足为 B，求 【考点】 反比例函数图象上点的 坐标特征；反比例函数系数 【分析】 （ 1）把 x= 2代入反比例函数 y= ，求出 （ 2）根据 用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 当 x= 2时， y= =3， A（ 2， 3）； （ 2） A（ 2， 3）， S B= 23=3 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 18已知函数 y= 和 y=（ k0） （ 1）若这两个函数的图象都经过点 （ 1， a），求 a和 （ 2）当 两个函数的图象总有公共点 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）因为这两个函数的图象都经过点（ 1， a），所以 x=1， y=解，代入可得 a和 （ 2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组 有解，即 有解，根据判别式 即可求出 【解答】 解：（ 1） 两函数的图象都经过点（ 1， a）， （ 2）将 y= 代入 y=，消去 y得 x 2=0 kO， 要使得两函数的图象总有公共 点，只要 0即可 =4+8k0， 解得 k ； k 且 k0 【点评】 此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握 19如图，一次函数 y=y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 3， m）两点， （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把 y= 中计算出 ，从而得到反比例函 数为 y= ，再利用反比例函数解析式确定 B（ 3， ），然后利用待定系数法求一次函数解析式； （ 2）设直线 y= x+ 与 ，如图，先确定 后根据三角形面积公式，利用 S S 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， 4）在 y= 的图象上， 4=4， 反比例函数为 y= ， 又 B（ 3， m）在 y= 的图象上， 3m=4，解得 m= ， B（ 3， ）， A（ 1， 4）和 B（ 3， ）