2016年北师大新版八年级上册《第4章一次函数》单元测试卷(1)含答案解析

2016年北师大新版八年级上册第 4章一次函数单元测试卷 (1)含答案解析 一、选择：（每题 3分，共 36分） 1经过点（ 3， 2）的一次函数是 ( ) A y=3x 5 B y=2x+1 C y=x 1 D y=x+1 2等腰三角形的周长是 40长 y （ 底边长 x （ 函数解析式正确的是 ( ) A y= 0（ 0 x 20） B y= 0（ 10 x 20） C y= 2x+40（ 10 x 20） D y= 2x+40（ 0 x 20） 3已知正比例 函数 y=（ k 2） x+k+2的 ) A k=2 B k2 C k= 2 D k 2 4下列函数关系中表示一次函数的有 ( ) y=2x+1 s=60t y=100 25x A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5下列一次函数中， y随 ) A y=3x B y=3x 2 C y=3x+2x D y= 3x 2 6汽车由重庆驶往相距 400千米的成都，如果汽车的平均速度是 100千米 /时，那么汽车距成都的路程 s（千米 ）与行驶时间 t（小时）的关系用图象表示应为 ( ) A BC D 7汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的关系用图象表示应为图中的 ( ) A B CD 8如图， A 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图 s和 据图象判定快者比慢者得速度每秒快 ( ) A B 2米 C D 1米 10已知一次函数 y=2x+a， y= x+过 A（ 2， 0），且与 、 ) A 4 B 5 C 6 D 7 11函数 y= 的自变量的取值范围是 ( ) A x 2 B x 2 C x2 D x2 12开发区某消毒液生产厂家自 2003年初以来，在库存为 m（ m 0）的情况下，日销售量与产量持平，自 4月底抗 “非典 ”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示 2003年初至脱销期间，时间 ) A B CD 二、填空题（每题 3分，共 15分） 13直线 y=2x 1经过点（ 0， _），（ _， 0） 14已知直线经过点 A（ 2， 3）， B（ 1， 3），则直线解析式为 _ 15直线 y=10x+4的函数值随自变量的增加而 _直线 y= 4x+6的函数值随自变量的减少而 _ 16正比例函数图象过点（ 1， 5），则函数解析式为 _ 17若点 P（ a， b）在第二象限内，则直线 y=ax+_象限 三、解答题 18在同一直角坐标系上画出函数 y=2x， y=2x 3， y=2x+3的图象，并比较它们的异同及它们的位置关系若将 y=3x+2沿 个单位后所得的直线是？ 19小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快如果两人同时起跑，小明肯定赢现在小明让小亮先跑若干米途中 据图象回答： （ 1）直线 （ 2）小明让小亮先跑了多少米？ （ 3）小明与小亮的速度各是多少？ （ 4）谁能赢得这场比赛的 胜利？ 20某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000吨，计划内用水每吨收费 4元，超计划部分每吨按 6元收费 （ 1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式： 用水量小于等于 3000吨 _； 用水量大于 3000吨 _ （ 2）某月该单位用水 3200吨，水费是 _元；若用水 2800吨，水费 _元 （ 3）若某月该单位缴纳水费 15000元，则该单位用水多少吨？ 21某单位计划 10月份组织员工到外地旅 游，估计人数在 6 15人之间甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是 200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠 分别写出两旅行社所报旅游费用 若有 11 人参加旅游，应选择那个旅行社？ 人数为多少时可随意选择？ 22某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如图所示 （ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系式 （ 2）两种租书方式每天的收费是多少元？（ x 100） 北师大新版八年级上册第 4章 一次函数 2015年单元测试卷 一、选择：（每题 3分，共 36分） 1经过点（ 3， 2）的一次函数是 ( ) A y=3x 5 B y=2x+1 C y=x 1 D y=x+1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 将点（ 3， 2）分别代入 A、 B、 C、 等式成立的即为相应一次函数 【解答】 解： A、将点（ 3， 2）代入 y=3x 5得， 24，故本选项错误； B、将点（ 3， 2）代入 y=2x+1得， 27，故本选项错误； C、将点（ 3， 2）代入 y=x 1得， 2=2，故本选项正确； D、将点（ 3， 2）代入 y=x+1得， 24，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，一次函数图象上的点符合函数解析式 2等腰三角形的周长是 40长 y （ 底边长 x （ 函数解析式正确的是 ( ) A y= 0（ 0 x 20） B y= 0（ 10 x 20） C y= 2x+40（ 10 x 20） D y= 2x+40（ 0 x 20） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据三角形的周长 =2y+y与 根据三角形的三边关系可确定 【解答】 解：根据三角形周长等于三边之和可得： 2y=40 x y=20 知道 x 2y， x y y 可知 0 x 20 故选 A 【点评】 本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键 3已知正比例函数 y=（ k 2） x+k+2的 ) A k=2 B k2 C k= 2 D k 2 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义：一般地，形如 y=k0）的函数叫做正比例函数可得 k+2=0，且 k 20，再解即可 【解答】 解： y=（ k 2） x+k+2是正比例函数， k+2=0，且 k 20， 解得 k= 2， 故选： C 【点评】 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=k0，自变量次数为 1 4下列函数关系中表示一次函数的有 ( ) y=2x+1 s=60t y=100 25x A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】 解： y=2x+1是一次函数； y= 自变量次数不为 1，不是一次函数； y= s=60是一次函数； y=100 25 故选 D 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函 数 y=kx+k、 k0，自变量次数为 1 5下列一次函数中， y随 ) A y=3x B y=3x 2 C y=3x+2x D y= 3x 2 【考点】 一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 由一次函数的性质，在直线 y=kx+b（ k0）中，当 k 0时， y随 k 0时， y随 【解答】 解：在 y=kx+ k 0时， y随 k 0时， y随 A、函数 y=3k=3 0，故 增大而增大故本选项错误； B、函数 y=3x 2中的 k=3 0， 本选项错误； C、函数 y=3x+2x=5k=5 0， 本选项错误； D、函数 y= 3x 2中的 k= 3 0， 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线 y=kx+ k 0时， y随 k 0时， y随 6汽车由重庆驶往相距 400千米的成都，如果汽车的平均速度是 100千米 /时 ，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系用图象表示应为 ( ) A BC D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据题意列出函数关系式，确定自变量的取值范围，得到函数图象 【解答】 解：由题意得， s=400 100t，且 0x4， 故选： C 【点评】 本题考查的是函数图象，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键，注意自变量取值范围的确定 7汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的关系用图象表示应为图中的 ( ) A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 根据最初剩余油量为 40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断 【解答】 解：油箱内有油 40升，那么余油量最初应是 40，排除 A、 B； 随着时间的增多，余油量就随之减少，排除 C 正确的为 D 故选 D 【点评】 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解 8如图， A 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图 s和 据图象判定快者比慢者得速度每秒快 ( ) A B 2米 C D 1米 【考点】 函数的图象 【分析】 利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差 【解答】 解：如图所示：快者的速度为： 648=8（ m/s）， 慢者的速度为：（ 64 12） 8=m/s）， 故快者比慢者得速度每秒快： 8 m/s） 故选： C 【点评】 此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键 10已知一次函数 y=2x+a， y= x+（ 2， 0），且与 、 ) A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 将 y=2x+a， y= x+出 a与 求出 B，后根据三角形的面积公式求出 【解答】 解：将 y=2x+a， y= x+ 可得 a=4， b= 2， 那么 B， B（ 0， 4）， C（ 0， 2）， 因此 A2=622=6 故选 C 【点评】 本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负 11函数 y= 的自变量的取值范围是 ( ) A x 2 B x 2 C x2 D x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： 4 2x 0， 解得： x 2 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12开发区某消毒液生产厂家自 2003年初以来，在 库存为 m（ m 0）的情况下，日销售量与产量持平，自 4月底抗 “非典 ”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示 2003年初至脱销期间，时间 ) A B CD 【考点】 函数的图象 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 正确理解函数图象与实际问题的关系 【解答】 解：根据题意：时间 逐渐减小，最后为 0 故选 D 【点评】 本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还 是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 二、填空题（每题 3分，共 15分） 13直线 y=2x 1经过点（ 0， 1），（ ， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先令 x=0求出 令 y=0求出 【解答】 解：令 x=0，则 y= 1；令 y=0，则 x= 故答案为： 1， 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14已知直线经过点 A（ 2， 3）， B（ 1， 3），则直线解析式为 y=2x 1 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设直线的解析式为 y=kx+b（ k0），把 A、 可得到一个关于 k、 方程组求出 k、 而得到解析式 【解答】 解：设直线的解析式为 y=kx+b（ k0）， 由题意可得方程组 ， 解得 ， 该直线的函数解析式为 y=2x 1 故答案为 y=2x 1 【点评】 此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求 关于字母系数的方程的解 15直线 y=10x+4的函数值随自变量的增加而 增加 直线 y= 4x+6的函数值随自变量的减少而 增大 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据解析式中 【解答】 解： 直线 y=10x+4中， k=10 0， 函数值随自变量的增加而增加； 直线 y= 4x+6中， k= 4 0， 函数值随自变量的减少而增大 故答案为：增加，增大 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与 16正比例函数图象过点（ 1， 5），则 函数解析式为 y= 5x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 设这个正比例函数的解析式是 y=将（ 1， 5）代入求得 【解答】 解：设这个正比例函数的解析式是 y= 正比例函数的图象经过点（ 1， 5）， 5=k， 解得 k= 5， 正比例函数的解析式是 y= 5x 故答案为： y= 5x 【点评】 本题是基础题，考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是求 k 17若点 P（ a， b）在第二象限内，则直线 y=ax+ 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关 系；点的坐标 【分析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限 【解答】 解： 点 P（ a， b）在第二象限内， a 0， b 0， 直线 y=ax+ 不经过第三象限 故答案为：三 【点评】 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征 三、解答题 18在同一直角坐标系上画出函数 y=2x， y=2x 3， y=2x+3的图象，并比较它们的异同及它们的位置关系若将 y=3x+2沿 个单位后所得的直线是？ 【考点】 两条直线相交或平行问题；一次函数图象与几何变换 【分析】 分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可 【解答】 解： x 0 1 y=2x 0 2 y=2x 3 3 1 y=2x+3 3 5 由三个函数图象可知它们的 “倾斜程度 ”相同， 它们的图象平行， 将 y=3x+2沿 个单位后所得直线是： y=3x 3 【点评】 本题属规律性题目，考查的是用描点法画函数的图象，解答此题的关键是描出各点，画出函数图象 ，再根据函数图象找出规律 19小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快如果两人同时起跑，小明肯定赢现在小明让小亮先跑若干米途中 据图象回答： （ 1）直线 （ 2）小明让小亮先跑了多少米？ （ 3）小明与小亮的速度各是多少？ （ 4）谁能赢得这场比赛的胜利？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）因为小明后跑，小亮先跑，所以当 x=0时，小明跑的路程为 0，故 线 时间的关系； （ 2）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差 10米，所以小明让小亮先跑 10米； （ 3）用路程除以时间即可求得速度； （ 4）分别求出时间，用时少的先到达终点，小明的时间少于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛 【解答】 解：（ 1）直线 （ 2）观察图象可知，小明让小亮先跑了 10米； （ 3）由图象可知当小明跑了 5秒时，小亮跑了 40 10=30米，小明跑了 35米， 所以小明的速度为： =7（米 /秒），小亮的速度为： =6（米 /秒）； （ 4）小明到达终点的时间是 =14 ， 小亮到达终点的时间是 =15， 14 15 甲先到达终点 【点评】 本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键 20某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000吨，计划内用水每吨收费 4元，超计划部分每吨按 6元收费 （ 1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式： 用水量小于等于 3000吨 y=4x； 用水量大于 3000吨 y=6x 6000 （ 2）某月该单位用水 3200吨，水费是 13200元；若用水 2800吨 ，水费 11200元 （ 3）若某月该单位缴纳水费 15000元，则该单位用水多少吨？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围； （ 2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可； （ 3）要首先判断此月超过 3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解 【解答】 解：（ 1） y=4x（ x3000）； y=30004+（ x 3000） 6=12000+6x 18000=6x 6000（ x 3000）； （ 2）当 x=3200时， y=32006 6000=13200， 当 x=2800时， y=42800=11200； （ 3）某月该单位缴纳水费 15000 12000元，说明该月用水已超过 3000吨， 6x 6000=15000， 解得： x=3500 答：该单位用水 3500吨 【点评】 本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键 21某单位计划 10月份组织员工到外地旅游，估计人数在 6 15人之间甲、乙量旅行社的服务质量相 同，且对外报价都是 200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠 分别写出两旅行社所报旅游费用 若有 11 人参加旅游，应选择那个旅行社？ 人数为多少时可随意选择？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠，即总费用为 200x80%；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠，即总费用为 200（ x 1） 90%，列出函数关系式即可； 根据 题两个函数关系式， 分别求出 11 人时，两家旅行社的费用，比较即可得出； 两家费用相同，即， 200x8