2016年北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》单元测试卷含答案解析

2016年北师大新版八年级上册第 1章勾股定理单元测试卷含答案解析 一、选择题 1一个直角三角形，两直角边长分别为 3和 4，下列说法正确的是 ( ) A斜边长为 25 B三角形的周长为 25 C三角形的面积为 12 D斜边长为 5 2长方形的一条对角线的长为 10边长为 6的面积是 ( ) A 60 64 24 48小丰的妈妈买了一部 29英寸（ 74电视机，下列对 29英寸的说法中正确的是 ( ) A小丰认为指的是屏幕的长 度 B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D售货员认为指的是屏幕对角线的长度 4知一个 两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是 ( ) A 25 B 14 C 7 D 7或 25 5等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为 ( ) A 13 B 8 C 25 D 64 6五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( ) A B C D 7将直角三角形 的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 ( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 8如图，小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 ) A 25 B 9 D 0在下列各数中是无理数的有 ( ) ， ， ， 2， 相邻两个 1之间有 1个 0） A 2个 B 3个 C 4个 D 6个 11一架 250时梯足与墙的终端距离为 70果梯子顶 端沿墙下滑 40么梯足将向外滑动 ( ) A 150 90 80 40、填空题 12如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 20元，主楼梯宽 2米则购地毯至少需要 _元 13在直角三角形 边 ，则 _ 14 的平方根是 _， =_ 15如图，在校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另 一棵树高 8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _m 16如图，四边形 E，且 ， ，阴影部分的面积是_ 17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， _ 18 =_， =_， =_ 19 =_， =_ 20 =_， =_ 21 =_， =_ 三、解答题 22如图，长方体的长 5 0 0 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 ，需要爬行的最短距离是多少？ 23如图所示，四边形 32 A=90，求四边形 北师大新版八年级上 册第 1章 勾股定理 2015年单元测试卷 一、选择题 1一个直角三角形，两直角边长分别为 3和 4，下列说法正确的是 ( ) A斜边长为 25 B三角形的周长为 25 C三角形的面积为 12 D斜边长为 5 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 先根据勾股定理求出斜边长，求出周长，再根据三角形面积公式求出面积，即可判断 【解答】 解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为 3和 4， 则它的斜边长是 =5， 周长是 3+4+5=12， 三角形的面积 = 34=6， 故说法正确的是 故选： D 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方但本题也用到了三角形的面积公式和周长公式 2长方形的一条对角线的长为 10边长为 6的面积是 ( ) A 60 64 24 48考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解 【解答】 解： 长方形的一条对角线的长为 10边长为 6 另一边长为 =8 它的面积 为 86=48 故选 D 【点评】 本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键 3小丰的妈妈买了一部 29英寸（ 74电视机，下列对 29英寸的说法中正确的是 ( ) A小丰认为指的是屏幕的长度 B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D售货员认为指的是屏幕对角线的长度 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据电视机的习惯表示方法解答 【解答】 解：根据 29 英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度 4知一个 两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是 ( ) A 25 B 14 C 7 D 7或 25 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答 【解答】 解：分两种情况：（ 1） 3、 4都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5； （ 2） 3为直角边， 4为斜边，由勾股定理得，直角边为 第三边长的平方是 25或 7， 故选 D 【点评】 本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法 5等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为 ( ) A 13 B 8 C 25 D 64 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度 【解答】 解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得： 62+02， 解得： x=8 故选 B 【点评】 本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的 中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度 6五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( ) A B C D 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 72+242=252， 152+202242， 222+202252，故 B、 72+242=252， 152+202242，故 C、 72+242=252， 152+202=252，故 D、 72+202252， 242+152252，故 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=么这个三角形是直角三角形 7将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 ( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据三组 对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解 【解答】 解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形 故选 C 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定以及性质 8如图，小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 ) A 25 B 9 D 考点】 三角形的面积 【专题】 网格型 【分析】 根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答 【解答】 解：如图：小方格都是边长为 1的正方形， 四边形 SF5=25 S E= 12=1， S H= 24=4， S C= 23=3， S F= 33= S 四边形 S S S S 5 1 4 3 故选： B 【点评】 本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答 10在下列各数中是无理数的有 ( ) ， ， ， 2， 相邻两个 1之间有 1个 0） A 2个 B 3个 C 4个 D 6个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 2是无理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 11一架 250时梯足与墙的终端距离为 70果梯子顶端沿墙下滑 40么梯足将向外滑动 ( ) A 150 90 80 40考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据条件作出示意图，根据勾股定理求得 长度，梯子滑动的 距离就是 【解答】 ：解：在 根据勾股定理 = =240 则 40=240 40=200米 在 A， 根据勾股定理得到： = =150 则梯子滑动的距离就是 50 70=80 故选 C 【点评】 考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键 二、填空题 12如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 20元，主楼梯宽 2米则购 地毯至少需要 280元 【考点】 勾股定理的应用；生活中的平移现象 【分析】 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求 【解答】 解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形， 所有竖直台阶的长为 5，水平台阶的长为 =4， 地毯的长度为 3+4=7米，地毯的面积为 72=14平方米， 购买这种地毯至少需要 2014=280元 故答案为： 280 【点评】 本题考查了勾股定理的运用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线 段平移到一条直线上进行计算 13在直角三角形 边 ，则 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 由三角形 用勾股定理根据斜边 得出 后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值 【解答】 解： ， ， 则 =4+4=8 故答案为： 8 【点 评】 此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 14 的平方根是 ， =5 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根，即可解答 【解答】 解： =6， 6的算术平方根是 ， = =5， 故答案为： ， 5 【点评】 本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义 15如图，在校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另一棵树高 8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小 鸟至少要飞 13m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解：两棵树高度相差为 3 8=5m，之间的距离为 E=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长 =13m，即小鸟至少要飞 13m 【点评】 本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可 16如图，四边形 E，且 ， ，阴影部分的面积 是19 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 在直角三角形 用勾股定理求出 正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可 【解答】 解： 0， 在 ， ， 根据勾股定理得： =5， 则 S 阴影 =S 正方形 S 2 34=25 6=19， 故答案为： 19 【点评】 此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 17如图，所有的四边形都是 正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， 9 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， 49 故答案为： 49 【点评】 熟练运用勾股定理进行面积的转换 18 =7， = ， = 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根，即可解答 【解答】 解： =7， ， ， 故答案为： 7， ， 【点评】 本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 19 =4， = 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根，即可解答 【解答】 解： =4， = 故答案为： 4， 【点评】 本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义 20 = 2， = 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根，即可解答 【解答】 解： = 2， = 故答案为 ： 2， 【点评】 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 21 = ， = 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解： | |= ， | |= ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，差的绝对值是大数减小数 三、解答题 22如图，长方体的长 5 0 0 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点 ，需要爬行的最短距离是多少？ 【考点】 平面展开 【专题】 分类讨论 【分析】 此题分两种情况比较最短距离：第一种是，先爬到 到 M，此时转换到一个平面内，所走的路程是直角边为 1025 第二种是，先抓到 的中点，再到 M，此时转换到一个平面人，所走的路程是直角边为1520根据勾股定理求出 较出其大小即可 【解答】 解