新人教版2016年八年级上期末总复习课件(共一百五十张)

新人教版 2016年八年级上册 期末总复习 第 11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式 第 11章 三角形中的边角关系 1三角形的概念 三角形有三条边，三个内角，三个顶点 . 组成三角形的线段叫做三角形的边 ; 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形 三角形 的小写字母 c 表示， 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 1三角形的概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3: 独的没有意义 2三角形的三边关系 注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法： 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形 ;若不满足，则不能构成三角形 . 3:三角形第三边的取值范围是 : 两边之差 3) B. 3810 C. 三条线段之比为 1:2:3 D. 3a、 5a、 2a+1 (a1) C C 考点二：三角形三边关系 例 3 、 9、 x, 求 求 当 x； 当 x； 若 x 考点三：三角形的三线 例 4：下列说法错误的是（ ） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。 例 5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ） A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。 B B 6三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 (2) 从剪拼可以看出： A+ B+ C=180 （ 1）从折叠可以看出： A+ B+ C=180 (3) 由推理证明可知： A+ B+ C=180 证明三角形内角和定理的方法 添加辅助线思路： 1、构造平角 2 1 E D C B A 图 1 A B C 图 2 D E 1 2 E D F A B C 图 3 1 2 添加辅助线思路 :2、构造同旁内角 E A B C 图 1 E D F 1 2 3 4 A B C 图 2 7三角形的外角 三角形的外角的定义 : 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 . 三角形的外角与内角的关系： 2:三角形的一个外角 等于 它不相邻的两个内角的和； 1:三角形的一个外角与它相邻的内角 互补 ； 3:三角形的一个外角 大于 任何一个与它不相邻的内角。 4:三角形的外角和为 360 。 考点四：三角形内角和定理： 1314解： 设 B=则 A=3 C=4 从而 :x+3x+4x=180，解得 x= 即： B= A= C=90 例 3 B= A= C，求 例 4 如图，点 A=80 ， 1=15 ， 2=40 ，则 ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2图 1B O=180 -（ =180 -（ 180 -（ 1+ 2+ A）= 1+ 2+ A=135 考点四：三角形内角和定理： 巩固练习 边长 a,b,满足 abc,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个？ a 8 8 8 b 5 6 7 c 4 5,4,3 7,6,5,4,3 变式： 0千米 ,而小蓉家距离小明家 3千米 则 ？ C， 答案 0 变式 不考虑结头长 )，已知其中两条长分别是 3米和 7米，问这个等腰三角形的周长是多少？ C， 答案 0 变式 不考虑结头长 )，已知其中两条长分别是 3米和 7米，问这个等腰三角形的周长是多少？ 原上有四口油井，位于四边形在要建立一个维修站 H，试问 能使它到四口油井的距离之和 B+明理由 . ，若 1=64 ，则 2= . 格线的交点称为格点已知 A、 果 使得 点 ） A 6 B 7 C 8 D 9 图， 线 B、 F， 证： P=90 ，求证： A+ B+ C 如图 2， 00 ， 30 ，求 A+ C+ D+ 角形内角之和等于180 在 是 ,求证 知，直线明： A+ C= 例 2、 如图，已知 A B C D 1 2 3 4 证法：延长 B+ 3 C+ 4 （三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和） B+ C+ 3+ 4. 又 3+ 4, B+ C+ E 证明： B+ C 附加： 证明： 等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在 B= 求证： E. 第十二章 全等三角形 一 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 （ 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （ 2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （ 3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 知识回顾： 一般三角形 全等的条件 ： 合）法； 直角三角形 全等 特有 的条件： 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 回顾知识点： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边角边 :两边 和 它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 “ 角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “ 角角边 :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “ 斜边 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成 “ 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （ 1）已知两边 找第三边 (找夹角 （ (2)已知一边一角 知一边和它的邻角 找是否有直角 (已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 (找这个角的另一个边 (找这边的对角 (找一角 (已知角是直角，找一边 (3)已知两角 两角的夹边 (找夹边外的任意边 (角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用法： A ， B ， 点 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 用法： A,B, 点 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （ 1)要正确区分 “ 对应边 ” 与 “ 对边 ” ， “ 对应角 ”与 “ 对角 ” 的不同含义； （ 2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （ 3）要记住 “ 有三个角对应相等 ” 或 “ 有两边及其中一边的对角对应相等 ” 的两个三角形不一定全等； （ 4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “ 公共角 ” 、“ 公共边 ” 、 “ 对顶角 ” 练习 1：如图， D,D. 求证 : 分 D C B 证明：在 C D D （ 、如图， B= B= C, 试问 什么？ E D C B A 解 ： E 理由： 在 B= C C A= A （ E 3、如图， C 足为 B,C,C 什么？ O C B A 答： 由： C B= C=90 在 t C O （ 4、如图， ,C,D 求证： 明：在 C B= A= C O D B C 练习 5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？ B A F E D C B A 6、如图，已知 E 使 需要补 充的条件可以是 或 或 或 D F F F 7：已知 B, 1= 2. 求证 : A= D 2 1 D C B A 证明：在 B 1= 2 B （ A= D 8、 如图，已知， E， C。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A ： 9、如图，已知 1= 2， 3= 4，那么 什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解： D 理由：在 1= 2 3= 4 B ( D 在 B 1= 2 D ( D 10、已知， 点 B， C， D E D C A B 变式： 以上条件不变，将 旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？ 证明 ： C C 0 C C ( D 分析： 由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于 D，因为 此 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。 例题精析： 连接例题 例 2 如图 2， D 求证： 分析： 已知 相当于已知它们的对应边相等 根据需要，选取其中一部分相等关系 . 例 3已知：如图 3， 1 求证： 1 3 例 4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 分析： 首先要分清 题设 和 结论 ，然后按要求 画出图形 ，根据题意写出 已知求证 后，再写出证明过程。 说明： 文字证明题 的书写格式要标准 。 如图：将纸片 处， 已知 1+ 2=100 ，则 A= 度； 50 例 5、如图 6，已知： A 90 ， D， D. 求证： 示： 找两个全等三角形，需连结 图 6 例 6、如图： C， D，若 B=28 则 C= ； 5、如图 5，已知： D，B， B、 、 E，求证： E= F. 提示： 由条件易证 而得知 即： 第十三章 轴对称 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的 对称轴 。 这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴 ）对称 。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做 对称轴 。 折叠后重合的点是对应点 ,叫做 _对称点 _. 一 1、轴对称图形： 2、轴对称： 3、 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指 ( ) 具 有特殊形状的图形 , 只对 ( ) 图形而言 ; (2)对称轴 ( ) 只有一条 (1)轴对称是指 ( )图形 的位置关系 ,必须涉及 ( )图形 ; (2)只有 ( )对称轴 . 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分 ,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称 . 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体 ,那 么它就是一个轴对称图形 . B BA一个一个不一定 两个 两个 一条 知识回顾： 4、轴对称的性质： 关 于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 P A O P AQ 与 关 于 对 称为 的 中 垂 线 （ ? ）D A = D P （ ）C B = C 可 有 ：P C D P C + P D + C D B C + A D + C D A 1 5 c D 周 长 又 周 长 为 15 A O M A N ： 为 内 一 点 。 与 关 于 对 称 ，P 与 关 于 对 称 。 若 长 为 15 周 长 1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线 ， 也叫 中垂线。 2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点 与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。 你能画图说明吗？ 二 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 。（完备性） 线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等 的所 有点的集合。 在平面直角坐标系中，关于 坐标相等 ,纵坐标互为相反数 坐标互为相反数 ,纵坐标相等 . 点（ x, y） 关于 _. 点（ x, y） 关于 坐标为 _. (x, y)( x, y) 1、完成下表 . 已知点 (2,() (5) (0,(4,0) 关于 关于 (2, 3) (2) (1, 2) (6, (5) (0, (0,() (4,0) 2、已知点 P(2a+b,点 P(8,b+2). 若点 p关于 a=_ b=_. 若点 p关于 a=_ b=_. 练 习 2 4 6 抢答 ) 思考 ： 如图 ,分别作出点 P,M,x=1的对称点 , 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 ? 15 3 1 4 2 5 1 0 1 2 3 4 5 3 1 x=1 P() M() N(5,N(2) M(3,1) P(4,4) x y 点（ x, y）关于直线 x=1对称的点的坐标为（ 2y） 类似 : 若两点 ( (于直线 y= ; 归纳 :若 两点 ( (于 直线 x= ; 221 221 y1=y2 x1=2=2m= ) (n= ) 如图：要在燃气管道 别向 A、 站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ A B L P 三 .（等腰三角形 )知识点回顾 质 等边对等角） 边上的中线、底边上的高互相重合 。（ 三线合一 ） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 。（ 等角对等边 ） 四 .（等边三角形 )知识点回顾 质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。 果一个锐角等于 300， 那么它 所对的直角边等于斜边的一半。 1、如图，在 (1) _= _;_=_ (2) _ _; _= _ (3) _ _;_=_ B A C D D D D D 习： 例 1： 如图 1， 角平分线， 延 长线于 E， F，求证： 图 1 90 ， 90 . 证明： 分 求证： 例 2： 试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：在 ， C 90 ， A 30 2. 图 2 1 2 证明： 如图 3，作出 于 称的 . 则 30 ， B B B60 . 图 3 又 B C 12 12 即 12 1如图 4， 边 的高，由下列条件中的 某一个就能 推出 等腰三角形的是 _(把所有正 确答案的序号都填写在横线上 ) 图 4 2某等腰三角形的两条边长分别为 3 6 它的 周长为 ( ) C A 9 B 12 C 15 D 12 15 3等腰三角形的一个角为 30 ，则底角为 _ 30 或 75 A. 4已知：如图 5， 1 2 图 5 方法二： 90 C. C. 求证： 1 2 A . 证明： 方法一：作 A 的平分线 E， C 90 . C 90 . A 180 ( C ) 180 2 C 2(9 0 C ) 2 . 12 A . 5 如图 6，在 ， 取一点 E，在 长线上取一点 F，使 G， 求证： 图 6 B 又 在 M E G 和 ，M E G M F G F C ， 证明： F. 又 B 6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40 ，求等腰 三角形底角的度数 65 . B 180 A 2 180 50 2 图 7 解： 当等腰三角形为锐角三角形时，如图 7(1)， B 40 ， A 50 . 当等腰三角形为钝角三角形时，如图 7(2)， B 40 ， 90 40 130 . B 180 130 2 25 . 底角度数为 65 或 25 . 7如图 8，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形 ， 请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成 为轴对称图形 图 8 解： 如图 9. 图 9 8如图 10，已知四边形 能画出它关于 y 轴对称 的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？ 图 10 解： 能；如图 11，四边形 ABCD的四个顶点的坐 标分别为 A(0,5)， B( 2,0)， C( 4,3)， D( 2,2)，即对 应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 图 11 本章知识导引 整式 整式的概念 单项式 多项式 系数 次数 项 次数 整式的运算 整式乘法 互逆运算 整式除法 因式分解 概念 方法 同类项 合并同类项 整式加减 幂的运算 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 提公因式法 公式珐 互逆变形 知识要点 : 一、幂的 4个运算性质 二、整式的乘、除 三、乘法公式 四、因式分解 考查知识点：（当 m, 1、同底数幂的乘法： am+n 2、同底数幂的除法： (a0) 3、幂的乘方 : (n = 4、积的乘方 : (ab)n = 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆 知识点一 例 2 计算： (=_ 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积 例 3 计算： (009+0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点 0x=5,10y=4,求 102x+3值 . 2000 注意点： （ 1）指数：加减 乘除 转化 （ 2）指数：乘法 幂的乘方 转化 （ 3）底数：不同底数 同底数 转化 1.(x+2=1 x+2=0,x=式 =102x 103y 10=(10x)2 (10y)3 10 （ 2000= (a0) 知识点 2 整式的乘除法 相关知识： 单项式乘以单项式， 单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式， 单项式除以单项式， 多项式除以单项式 常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题 例 (1)计算： 2 =_ (2)计算： 6(_. 单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按 “ 先算乘方，再算乘除法 ” 的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果 (积或商 )的符号，再按法则进行计算 182m 计算： (3x+4)(3(2x+3)(3(11+x)(1+1(x+4z) (z)2 平方差公式：(a+b)(全平方公式： (a+b)2=ab+=数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+识点三 (3x+4)(3(2x+3)(3=9=9 =3=(11+1+=(11+=111+x)(1+1(x+4z) =x+(4 = =66=8z)2 =(3z2 =( +6z(9 = =数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+算 :(1)98 102 (2)2992 (3) 200622007 (1)98 102 =(100100+2) =1002 =9996 (2)2992 =(300 =3002300 1+1 =90401 (3) 200622007 =20062-(20062006+1) =20062-(20062 =20062+1 =1 1 、 已知 a+b=5 ， 求（ 1） a2+（ 2） a2+a+b)2=(a+b)2、已知 =0，求（ 1） （ 2） 22 1 1、已知 求 31x 1、因式分解意义： 和 积 2、因式分解方法： 一提 二套 三看 二项式： 套平方差 三项式： 套完全平方与十相乘法 看： 看是否分解完 3、因式分解应用： 提： 提公因式 提负号 套 知识点四 ) x+3)(1 B.(x+2y)2=y(5(y2+y) D. )21(212 a）（）（D ) 422 2232A A. B. C. D. D 1 + 把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4b 2 3. m 2() - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2 （ 1）提公因式法 （ 2）套用公式法 二项式 :平方差 三项式 :完全平方 1、多项式 、 _ 2、已知 6 是完全平方式，则 m=_ 5、如果 (2a+2b+1)(2a+263,那么 a+b=_ 3、已知 m=_ 4、已知 m=_ 4 16 4 4 8 6、如果 (1)=20,那么 _ 5 合题意 ) 1、计算 (008+(009 2、计算： 20082009)21()21( 3、计算 : 2005+20052、计算 : 3992+399 观察 : ；1812 请你用正整数 . )12()12( 22 正整数 ；2832 ；3852 ；4872 观察下列各组数 , ；1请用字母表示它们的规律 ；1；1 ；1 14)12)(12( 2 观察下列各组数 , 252514321 21112115432 21936116543 请用字母表示它们的规律 21)2)(1(1)3)(2)(1( 设 (的自然数 ). (1) 探究 否为 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若 一 个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” . 试找出 a n， 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当 完全平方数 (不必说明理由 ) . 222()12(两个连续奇数的平方差是 8的倍数 前 4个完全平方数为 16、 64、 144、 256 倍， 第十五章 分式的复习 知识回顾 有意义的条件是（ ） 11x1 B. x. x0 D. x1 的值为 0条件是（ ） A. 1 B. . 1 D. 0 11式有意义的条件是： ( ) 关键词：分式有意义的条件是 :( ) B 分母不等于 0分子为 0，分母不为 0A 知识回顾 ,并写出每一步变形的依据 12122 211111解：原式 （平方差和完全平方公式） （分式的基本性质） 关键词：分式的基本性质、约分、最简分式 知识回顾 4. 化简： 2111 1 【 关键词 】 约分与通分，分式运算 . 2422 （ 1） （ 2） )2)(2()2)(2(22)2)(2()2(2)2)(2()2()2)(2(222式 2)()(2)()(2)()(解：原式 典型例题 21. 在函数 中，自变量 ） 2 2 x2 C D x 2 巩固练习： 当 x= 时，分式 23x没有意义 A 3 典型例题 21111 33x . 先将代数式 化简，再从 的范围内选取一个合适的整数 代入求值 典型例题 1132 1 4 22x x y yx x y y例 3. 已知 ，则代数式 的值为 ( ) 2213 1 0 ,x x = +28. 已 知 求 的 值 111111a、 ，设 P= , Q= , 则 P Q （填“”、“”或“”） =想一想 探究： 当 x、 式 1值为 0. 1,1010 分式方程 像这样， 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程 . 206020100解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母，化成 整式方程 . 2、解这个整式方程 . 3、 把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值 不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则 ，这个解不是原分式方程的解，必须舍去 . 4、写出原方程的根 . 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 练一练 的值为 _ _。 11的值为 0，那么 计划平均每天修 天气 原因，实际每天平均少修 cm(cb)，实际完成工程将比 原计划推迟 天。 4484242221） （ 2） 4421642 其中 = 3 x=( ，可知方程（ ） 11222A. 解为 x=2 B. 解为 x=4 C. 解为 x=3 D. 无解 知识回顾 B D 的解是（ ） A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 322142123 增根为 . x=2 知识回顾 m x 2 13 时，关于 的分式方程 无解 2322 xx （ 1） （ 2） 【 关键词 】 解分式方程的一般步骤及增根的产生 . 511 . 031= 124 244 3 34 . 32241243 ) (6) 12113)2(014143)1(622分式方程3221)1( 244 3 34 . 322果整数、满足等式 )2)(1(521 求与的值。 解： )2)(1(5)2)(1()1()2()2( 2()1( 0520112 列分式方程解应用题 常见题型及相等关系 1、行程问题 ： 基本量之间的关系： 路程 =速度 X 速度，即 s=见的相等关系： (1)、相遇问题 ： 甲行程 + 乙行程 =全路程 (2)、追及问题： (设甲的速度快 ) 1)、同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程 2)、同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程 3)、水 (空 )航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速