湖南省桃源一中高三数学下学期模拟考试试题 文 新人教版.doc

桃源一中2012届高三模拟试题数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是虚数单位，复数等于ab cd2若集合，集合，则“m=2”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知向量，且,则等于 a-3b-2 c3d2 4已知变量x，y满足约束条件则的最大值为开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束是否a16b32c4d25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是abcd06从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为abcc1dd1a1b1nm第7题图abcd7在正方体abcd-a1b1c1d1中，点m、n分别在ab1、bc1上，且am=ab1，bn=bc1，则下列结论：aa1mn；a1c1/ mn；mn/平面a1b1c1d1；b1d1mn，其中，正确命题的个数是 a1b2c3d48已知直线，与平行，则k的值是 a1或3b1或5c3或5d1或29下列函数中，最小值为2的函数是abcd二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满30分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）10.(坐标系与参数方程) 已知曲线c的极坐标方程为，则曲线c上的点到直线为参数）的距离的最大值为 . 11.(优选法与试验设计初步) 用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是628，774，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 。o405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图12某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 13如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于 o5xypy=-x+8第15题图14一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为 15如图，曲线在点处的切线方程是，则+= 16若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）17.（本小题满分12分） 已知函数. （）求的单调递增区间； （）在中，角，的对边分别为. 已知，试判断的形状.18（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示： 第19题图（i）求证：pabd；（ii）连接ac、bd交于点o，在线段pd上是否存在一点q，使直线oq与平面abcd所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oc）101113128发芽数y（颗）2325302616（i）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（ii）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（iii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ii）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）20. (本小题满分13分) 长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0).现已知相距36 km的a，b两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设ac=x(km).() 试将y表示为x的函数； () 若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.21（本小题满分13分）设椭圆c：的左、右焦点分别为f1、f2，a是椭圆c上的一点，,坐标原点o到直线af1的距离为.()求椭圆c的方程；()设q是椭圆c上的一点，过点q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点m，若,求直线l 的斜率.22（本小题满分13分）已知在数列an中，（t0且t1）是函数的一个极值点 （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，当t=2时，数列的前n项和为sn，求使sn2012的n的最小值； （3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.d 2.a 3.c 4.b 5.a 6.c 7.b 8.c 9.d 二、填空题（每小题5分，满35分）10. 11 .684 12600 1332 1412 152 16三、解答题(本大题共5小题，共65分)17. 解：（） 2分 . 4分 （）因为 ，所以 .所以. 7分因为 ，所以 . 所以 . 9分因为 ，所以 . 11分因为 ，所以 .所以 . 是一个直角三角形.18（i）由三视图可知p-abcd为四棱锥，底面abcd为正方形，且papbpcpd， 连接ac、bd交于点o，连接po 2分 因为bdac，bdpo，所以bd平面pac，4分 即bdpa 6分oq（ii）由三视图可知，bc2，pa2，假设存在这样的点q，因为acoq，acod，所以doq为直线oq与平面abcd所成的角 8分在pod中，pd2，od，则pdo60o，在dqo中，pdo60o，且qod30o所以dpoq 10分所以od，qd 所以 12分19（i）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个2分 其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为 4分 （ii） 6分 于是， 8分 故所求线性回归方程为 9分 （iii）由（2）知， 当x=10时，y=22；当x=8时，y=17 11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的 13分20.解：（） 设点c受a污染源污染指数为，点c受b污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0. 2分从而点c处污染指数4分（） 因为a=1，所以， 5分y=，7分令y=0，得，9分当x时，函数单调递减；当x时，函数单调递增.当时，函数取得最小值 11分又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意.所以，污染源b的污染强度b的值为2512分21()由题意知，其中，由于，则有,所以点a的坐标为， 2分故af1所在的直线方程为，所以坐标原点o到直线af1的距离为 4分又，所以，解得.故所求椭圆c的方程为 7分() 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 8分则有m（0,k），设，由于q， f，