2011届高考数学第一轮复习立体几何专题题库8.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！121. 已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线解：因为 ABCD，CD 平面CPD，AB 平面CPD所以 AB平面CPD又 P平面APB，且P平面CPD，因此 平面APB平面CPD=l，且Pl所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角因为 AB平面CPD，AB 平面APB，平面CPD平面APB=l，所以 ABl过P作PEAB，PECD因为 lABCD，因此 PEl，PFl，所以 EPF是二面角B-l-C的平面角因为 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，因为 E，F分别是AB，CD的中点，所以 EF=BC=a在EFP中，122. 在四面体ABCD中，ABADBD2，BCDC4，二面角ABDC的大小为60，求AC的长解析：作出二面角ABDC的平面角在棱BD上选取恰当的点ABAD，BCDC解：取BD中点E，连结AE，EC ABAD，BCDC AEBD，ECBD AEC为二面角ABDC的平面角 AEC60 AD2，DC4 AE，EC 据余弦定理得：AC123. 河堤斜面与水平面所成角为60，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为30，沿着这条直道从堤角向上行走到10米时，人升高了多少（精确到0.1米）？解析： 已知 所求河堤斜面与水平面所成角为60 E到地面的距离利用E或G构造棱上一点F 以EG为边构造三角形解：取CD上一点E，设CE10 m，过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG，垂足为G，则线段EG的长就是所求的高度在河堤斜面内，作EFAB垂足为F，连接FG，由三垂线定理的逆定理，知FGAB因此，EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成的二面角的平面角，EFG60由此得：EGEFsin60CE sin30sin60104.3（m）答：沿着直道向上行走到10米时，人升高了约4.3米124. 二面角a是120的二面角，P是该角内的一点P到、的距离分别为a，b求：P到棱a的距离解析：设PA于A，PB于B过PA与PB作平面r与交于AO，与交于OB， PA，PB， aPA，且aPB a面r， aPO，PO的长为P到棱a的距离且AOB是二面角之平面角，AOB =120 APB = 60，PA = a，PB = b ， 125. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D) 解析：选哪一点，如何作平行线是解决本题的关键，显然在EF上选一点作AC的平行线要简单易行，观察图形，看出F与A1C确定的平面A1CC1恰是正方体的对角面，在这个面内，只要找出A1C1的中点O，连结OF，这条平行线就作出了，这样，EFO即为异面直线A1C与EF所成的角容易算出这个角的余弦值是，答案选B 126在60的二面角MaN内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求P点到直线a的距离解析：本题涉及点到平面的距离，点到直线的距离，二面角的平面角等概念，图中都没有表示，按怎样的顺序先后作出相应的图形是解决本题的关键可以有不同的作法，下面仅以一个作法为例，说明这些概念的特点，分别作PAM，M是垂足，PBN，N是垂足，先作了两条垂线，找出P点到两个平面的距离，其余概念要通过推理得出：于是PA、PB确定平面，设M=AC，N=BC，ca由于PAM，则PAa，同理PBa，因此a平面，得aPC这样，ACB是二面角的平面角，PC是P点到直线a的距离，下面只要在四边形ACBP内，利用平面几何的知识在PAB中求出AB，再在ABC中利用正弦定理求外接圆直径2R，即为P点到直线a的距离，为127. 已知空间四边形ABCD中，AB = BC =CD= AD = BD = AC, E、F分别为AB、CD的中点，（1）求证：EF 为AB和CD的公垂线（2）求异面直线AB和CD的距离解析：构造等腰三角形证明EF 与AB、CD垂直，然后在等腰三角形中求EF解；连接BD和AC，AF和BF，DE和CE设四边形的边长为a AD = CD = AC = a ABC为正三角形 DF = FC AF DC 且AF =同理 BF = A即 AFB为等腰三角形在 AFB中， AE = BE FE AB同理在 DEC中EF DC EF为异面直线AB和CD的公垂线在 AFB中 EF AB且 EF为异面直线AB和CD的距离 AB和CD的距离为128. 正方形ABCD中，以对角线BD为折线，把ABD折起，使二面角A-BD-C 为60，求二面角B-AC-D的余弦值解析：要求二面角B-AC-D的余弦值，先作出二面角的平面角，抓住图形中AB=BC，AD=DC的关系，采用定义法作出平面角BED（E为AC的中点）然后利用余弦定理求解解：连BD、AC交于O点则AOBD，COBDAOC为二面角A-BD-C的平面角AOC=60设正方形ABCD的边长为aAO=OC=1/2AC=AOC=60AOC为正三角形则AC=取AC的中点，连DE、BEAB=BCBEAC同理DEACDEB为二面角B-AC-D的平面角在BAC中BE=同理DE=在BED中，BD= cosBED= = =-二面角B-AC-D的余弦值为-129. 如图平面SAC平面ACB，SAC是边长为4的等边三角形，ACB为直角三角形，ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。解析：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角解：过S点作SDAC于D，过D作DMAB于M，连SM平面SAC平面ACBSD平面ACBSMAB又DMABDMS为二面角S-AB-C的平面角在SAC中SD=4在ACB中过C作CHAB于HAC=4，BC=AB=S=1/2ABCH=1/2ACBCCH=DMCH且AD=DCDM=1/2CH=SD平面ACB DM平面ACBSDDM在RTSDM中SM= = =cosDMS= = =130. 已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120，DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4，求直线PC与平面ABC所成的角。解析：解：设点P在底面上的射影为O，连OB、OC，则OC是PC在平面ABC内的射影，PCO是PC与面ABC所成的角。 PA = PB = PC，点P在底面的射影是DABC的外心，注意到DABC为钝角三角