数学人教版九年级上册直接开平方法解方程.doc

21.2 解一元二次方程21.2.1直接开平方法平山县岗南中学 韩晓琴 教学内容： 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标： 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 教学重、难点： 1重点：运用开平方法解形如x2=P,（xh）2= k（k0）的方程；领会降次转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=P，知识迁移到根据平方根的意义解形如（xh）2= k（k0）（n0）的方程 教学过程活动一：知识回顾1. 什么叫做平方根?2. 平方根有哪些性质？活动二：尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）根据平方根的意义，得x2即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2） 移向，得x2=2 根据平方根的意义，得 x= 即此一元二次方程的解x1= x2 = 活动三：解决实际问题问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1 500 整理可得 x2=25 得 x1=5，x2=5 可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm活动四：概括总结1、什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 一般地，对于方程 x2=P （1）（1） 当P0时，根据平方根的意义，方程（1）有 两个不等的实数根 x1= x2 = （2）当P=0时，方程（1）有两个相等的实数根x1= x2 = 0 (3)当P0时，因为对任意实数X，都有x2 0 所以方程（1）无实数根。活动五：典型例题例1解下列方程（1） x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第3小题先将3移到方程的右边，然后系数化1 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 3-2x=0.5 即：3-2x=0.5或3-2x=-0.5 x1= x1= x2=x1= x2= x2=活动六、讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么可以用直接开平方法求解。2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 活动七、练一练1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-42、解下列方程： （1）x2=16 （2）（x-4）2-25=0 （3）9x2=4 3.一个球的表面积是100平方厘米，求这个