2019届高考数学二轮复习专题二1第1讲三角函数的图象与性质专题强化训练.docx

第1讲 三角函数的图象与性质一、选择题1(2018南宁模拟)如图，函数f(x)Asin(2x)的图象过点(0，)，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：选B.由函数图象可知，A2，又函数f(x)的图象过点(0，)，所以2sin ，即sin ，由于|0)在区间上单调递增，则的取值范围为()A.B.C. D.解析：选B.因为x，所以x，因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，所以又0，所以00，|)的部分图象如图所示，已知点A(0，)，B，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析：选A.因为f(0)2sin ，所以sin ，又|0，且，所以0)的部分图象如图所示，且f(a)f(b)0，对不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，则()Af(x)在上是减函数Bf(x)在上是增函数Cf(x)在上是减函数Df(x)在上是增函数解析：选B.由题图知A2，设ma，b，且f(0)f(m)，则f(0m)f(m)f(0)，所以2sin ，sin ，又|，所以，所以f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，此时f(x)单调递增所以选项B正确6(2018河北“五个一名校联盟”模拟)已知函数f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，其中，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()Ag(x)在区间上的最小值为1Bg(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到Cg(x)的图象的一个对称中心是Dg(x)的一个单调递减区间是解析：选C.因为函数f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，y1，y2cos x都是偶函数，所以ycos(x3)是偶函数，所以3k，kZ，所以，kZ，又00，00，0)为奇函数，所以cos 0(0)，所以，所以f(x)4sin x，又A(a，0)，B(b，0)是其图象上两点，且|ab|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2.答案：28已知函数f(x)sin(x)(0，0)，f(0)f，若将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于原点对称，则_解析：因为f(0)f，则sin sin，所以4k2，kZ，将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数ysin的图象关于原点对称，则k，kZ，由0，0得10，.答案：9已知函数f(x)sin(2x)acos(2x)(0)的最大值为2，且满足f(x)f，则_解析：因为f(x)f，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，由函数的解析式可得2，即a23.若a，则f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由函数图象的对称性可得2k(kZ)，所以k(kZ)，因为0，所以；若a，则f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由函数图象的对称性可得2k(kZ)，所以k(kZ)，因为0，所以.综上可得或.答案：或三、解答题10已知函数f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最值解：f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x(sin2xcos2x)22sin2xcos2xsin 4x1sin2 2xsin 4x1sin 4xsin 4xcos 4xsin.(1)T.(2)当x时，4x，sin，则当4x，即x时，函数f(x)取最大值；当4x，即x时，函数f(x)取最小值.所以，当x时，函数f(x)的最大值是，最小值是.11已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，kZ.因为00)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求的值；(2)若函数yf(x)(00，T2，所以.(2)由(1)可知f(x)sin，所以f(x)sin.因为yf(x)是奇函数，则sin0.又0，所以，所以g(x)c