高考数学总复习 高考达标检测（五十六）证明4方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法 理.doc

高考达标检测（五十六）证明4方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1(2017广州调研)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()aac2bc2ba2abb2c. d.解析：选ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.2(2017常德模拟)数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()a3n2 bn2c3n1 d4n3解析：选b计算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.3(2016大连一模)设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负解析：选a由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.4已知函数f(x)x，a，b为正实数，af，bf()，cf，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba解析：选a因为，又f(x)x在r上是单调减函数，故ff()f.5已知m1，a，b，则以下结论正确的是()aab babcab da，b大小不定解析：选ba，b .而0(m1)，即a0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：9(2017德州一模)如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则a2b2c2是_三角形解析：由条件知，a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形由得那么，a2b2c2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然a2b2c2不是直角三角形所以a2b2c2是钝角三角形答案：钝角三、解答题10已知a，b，c为不全相等的正数，求证：3.证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以3，2 2 2 33，即3.11(2016武汉模拟)已知数列an，an0，a10，aan11a.求证：当nn时，anan1.证明：(1)当n1时，因为a2是方程aa210的正根，所以a1a2.(2)假设当nk(kn*)时，0akak1，则由aa(aak21)(aak11)(ak2ak1)(ak2ak11)0，得ak1ak2，即当nk1时，anan1也成立根据(1)和(2)，可知anan1对任何nn*都成立12已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为.求证：a0且2.证明：假设a0或2.(1)当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意得f(x)bx在1,1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.(2)当2时，由二次函数的对称轴为x，知