数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形（3）.doc

第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第3课时）一、学生知识状况分析学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。二、教学任务分析本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节的具体教学目标为：知识目标：1.掌握角是轴对称图形。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题能力目标：1.在操作中明确角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标：1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨角的轴对称性及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾，导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结。第一环节：复习回顾，导入课题 活动目的：（1）（2）让学生回顾中垂线的定义及性质，见中垂线得等线段，进而得等角。 （3）设置让学生区别点到点的距离和点到线的距离。为得到角平分线的性质做铺垫。第二环节：动手操作，探求新知活动内容：情境问题一不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。学生动手操作，展示学生作品。活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间情境问题二 对这种可以折叠的角可以用折叠方法折出角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？度量法活动目的：说明用量角器度量的方法可以将一个角平分。培养学生的动手操作能力，让学生体验成功。归纳：通过两个情景让学生体会到角的轴对称性，并且知道角的对称轴是什么。 板书出示-角的轴对称性：角是 图形，角的平分线所在的 就是它的对称轴。第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。情境问题三 、角平分线的性质探究操作 1：在射线OC上任取一点P，操作2：过点P分别向OA、OB作垂线，垂足为D和E，猜想：线段PD和线段PE有怎样的数量关系？改变P点的位置，其他条件不变，线段PD和线段PE还相等吗？验证：几何画板演示说明不变总结：角平分线的性质： 的点到这个角的两边的距离 。验证：请说明理由几何语言：OC平分AOB PDOA于点D PEOB于点EPD = PE教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用课件展示证明过程，强调性质的几何表述活动目的：经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。第四环节：巩固基础，检测自我。判断：（1） 如图，AD平分BAC（已知） BD = CD （2） 如图， DCAC，DBAB （已知）BD = CD（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）BD = CD目的:通过3个判断题说明角平分线的性质3个条件必须同时具备。练一练：1、如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上的一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）A.6 B.5 C.4 D.32、如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4典例分析：例1、 已知ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,(1)求ABD的面积？ 活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。第五环节： 课堂小结小结：我们这节课学习了那些知识？小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理活动效果：加深对本节知识的掌握。当堂检测如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm四、教学反思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出角平分线的性质，猜想是否正确?除了用几何画板演示，还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成整堂课