浙江省温州市第二外国语学校高一数学上学期知识竞赛试题新人教A版.doc

温州市第二外国语学校2013学年第一学期高一学科知识竞赛数学试卷（考试总分：100分 考试时间：120分钟 ）一选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是a. b.c. d.2设a到b的映射f：xy=(x1),若集合，则集合b不可能是（）a、 b、 c、 d、3已知函数满足，且对任意的，有，设，则的大小关系为a. b. c. d.4若a、b是锐角abc的两个内角，则点p（cosbsina，sinbcosa）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5.定义运算，如，则函数的值域是（ ） a. b. c. d.6已知，且，则的值为 （ ）a b c d 7我们定义渐近线：已知曲线，如果存在有一条直线，当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数： ，其中有渐近线的个数（ ）a2 b3 c4 d58. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）abcd9.设函数,对任意恒成立,则实数的取值范围是（）abcd10. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是a b c d二填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）11.若，则_12. 函数的图象为c，如下结论中正确的是 图象c关于直线对称；图象c关于点对称；函数f（x）在区间内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象c13. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是 14. 已知函数，对于任意的，总存在，使得成立，则实数的最小值 15. 关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是 三解答题（共4个小题，共40分）16.（8分）已知函数的定义域为，求实数的取值范围。17. （10分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的两个顶点a，b及cd的中点p处ab=20km，bc=10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与a，b等距的一点o处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道ao，bo，po记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设bao=（rad），将y表示成的函数；（ii）设op=x（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短18.（10分）已知，设函数 的最小值为（）求的表达式；（）是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19. （12分）已知函数 （i）判断函数在的单调性并用定义证明；（ii）令，求在区间的最大值的表达式温州市第二外国语学校2013学年第一学期学科知识竞赛高一数学参考答案一.选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ccabcccdcc二填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）1112 13 14 15 三解答题（共4个小题，共40分）16.解：的定义域为 18. 解：（）由条件知pq垂直平分ab，若bao=（rad），则，故，又op=1010tan，所以，所求函数关系式为若op=x（km），则oq=10x，所以oa=ob=所求函数关系式为（）选择函数模型，令y=0得sin，因为，所以=，当时，y0，y是的减函数；当时，y0，y是的增函数，所以当=时，这时点p位于线段ab的中垂线上，在矩形区域内且距离ab边km处19. 解：（）则当时，；当时，.综上得；（）显然，则.（1）当，函数在此区间递增，则，显然不符；（2）当， （）当，函数在此区间递增，则，显然不符；（）当，则，显然不符；（3）当，（）当，则，显然不符；（）当，函数在此区间递增，则，显然不符；（）当，函数在此区间递减，则，符合题意.综上，存在符合题意的，且.