高中数学 同步测控第三章过关检测 新人教A版选修21.doc

第三章过关检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.已知点a(-4,8,6),则点a关于y轴对称的点的坐标为().a.(-4,-8,6)b.(-4,-8,-6)c.(-6,-8,4)d.(4,8,-6)答案:d2.若a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+b)a,则实数的值为().a.-1b.0 c.1d.-2答案:d解析:a+b=(,1+,-1).由(a+b)a,知(a+b)a=0,所以1+1=0,解得=-2.3.在正方体abcd-a1b1c1d1中,m是ab的中点,则cos,的值等于().a.b.c.d.答案:b解析:设正方体棱长为1,则|=,|=,而=()=|2+|2+=1+0+0-+0+0=.故cos,=.4.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为().a.b.c.4d.8答案:a解析:|a|=3,|b|=3,而ab=4=|a|b|cosa,b,cosa,b=,故sina,b=,于是以a,b为邻边的平行四边形的面积为s=|a|b|sina,b=33.5.如图,在四面体abcd中,已知=b,=a,=c,则等于().a.-a+b+cb.a+b+cc.a-b+cd.a-b+c答案:a解析:()=-a+b+c .6.在三棱锥p-abc中,abc为等边三角形,pa平面abc,且pa=ab,则二面角a-pb-c的平面角的正切值为().a.b.c.d.答案:a解析:设pa=ab=2,建立空间直角坐标系,平面pab的一个法向量是m=(1,0,0),平面pbc的一个法向量是n=.则cos=.正切值tan=.7.已知a(1,2,3),b(2,1,2),p(1,1,2),点q在直线op上运动(o为原点),则当取最小值时,点q的坐标为().a.b.c.d.答案:d解析:由题意可知=,故可设q(,2),=62-16+10=6,=时,取最小值,此时q的坐标为.8.如图,把等腰直角abc沿斜边bc上的高ad折成直二面角形状,即使abd和acd所在平面互相垂直,某同学得到下面四个结论:=0;bac=60;三棱锥d-abc是正三棱锥;平面adc的法向量和平面abc的法向量互相垂直.则正确的结论是().a.b.c.d.答案:b二、填空题(每小题6分,共18分)9.若向量a=(4,2,-4),b=(1,-3,2),则2a(a+2b)=.答案:32解析:2a(a+2b)=2|a|2+4ab=236+4(-10)=32.10.如图,pd垂直于正方形abcd所在平面,ab=2,e为pb的中点,cos=.以d为原点,分别以da,dc,dp所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系,则点e的坐标为.答案:(1,1,1)11.已知直线ab,cd是异面直线,acab,accd,bdcd,且ab=2,cd=1,则异面直线ab与cd所成角的大小为.答案:60解析:设ab与cd所成的角为,则cos =|cos,|=.由于=()=0+12+0=1,cos =.由于090,=60,故异面直线ab与cd所成角的大小为60.三、解答题(共3小题,共34分)12.(10分)已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点a(-3,-1,4),b(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线ab上,是否存在一点e,使得b?(o为原点)解:(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=5.(2)+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t).若b,则b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,因此存在点e,使得b,此时e点坐标为.13.(10分)如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被平行四边形aec1f所截而得到的,其中ab=4,bc=2,cc1=3,be=1.求点c到平面aec1f的距离.解:如图所示,以d为坐标原点,分别以da,dc,df所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意,得a(2,0,0),c(0,4,0),e(2,4,1),c1(0,4,3).设f(0,0,z),四边形aec1f为平行四边形,.(-2,0,z)=(-2,0,2).z=2.f(0,0,2).则=(0,4,1),=(-2,0,2).设平面aec1f的法向量为n=(x,y,z),则取z=1,则n=.又=(0,0,3),d=.14.(14分)(2011四川高考,理19)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,ab=ac=aa1=1.d是棱cc1上的一点,p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点,且pb1平面bda1.(1)求证:cd=c1d;(2)求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值;(3)求点c到平面b1dp的距离.解:如图,以a1为原点,a1b1,a1c1,a1a所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系a1xyz,则a1(0,0,0),b1(1,0,0),c1(0,1,0),b(1,0,1).(1)设c1d=x,acpc1,.由此可得d(0,1,x),p,=(1,0,1),=(0,1,x),.设平面ba1d的一个法向量为n1=(a,b,c),则令c=-1,则n1=(1,x,-1).pb1平面ba1d,n1=1(-1)+x+(-1)0=0.由此可得x=,故cd=c1d.(2)由(1)知,平面ba1d的一个法向量n1=.又n2=(1