（遵义专版）中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训（5）圆的有关计算、证明与探究试题.doc

中档题型专训(五)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是遵义中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系与圆的有关性质【例1】如图，已知oa，ob是o的两条半径，c，d为oa，ob上的两点，且acbd.求证：adbc.【解析】首先证明ocod，再证明ocboda，进而得到adbc.【答案】证明：oa，ob是o的两条半径，aobo.acbd，ocod，在oda和ocb中，odaocb(sas)，adbc.1(2017玉林一模)如图，ab是半圆o上的直径，e是的中点，oe交弦bc于点d，过点c作o的切线交oe的延长线于点f，已知bc8，de2.(1)求o的半径；(2)求cf的长解：(1)设o的半径为x，e点是的中点，o点是圆心，odbc，dcbc4，在rtodc中，odx2，od2dc2oc2，(x2)242x2，x5，即o的半径为5；(2)fc是o的切线，occf.又e是的中点odbc，oc2odof，即523of，of.在rtocf中，oc2cf2of2，cf. 圆的切线的性质与判定【例2】(2017遵义二中一模)如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cdcb，延长cd交ba的延长线于点e.(1)求证：cd为o的切线；(2)若bd的弦心距of1，abd30，求图中阴影部分的面积(结果保留)【解析】(1)证odcabc90；(2)在rtobf中，abd30，of1，可求得bd的长，bod的度数，又由s阴影s扇形obdsbod，即可求解【答案】解：(1)连接od，bc是o的切线，abc90.cdcb，cbdcdb.obod，obdodb，odcabc90，即odcd.点d在o上，cd为o的切线；(2)在rtobf中，abd30，of1，bof60，ob2，bf.ofbd，bd2bf2，bod2bof120.s阴影s扇形obdsbod21.2(2017南宁中考)如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为h，连接ac，过上一点e作egac交cd的延长线于点g，连接ae交cd于点f，且egfg，连接ce.(1)求证：ecfgce；(2)求证：eg是o的切线；(3)延长ab交ge的延长线于点m，若tang，ah3，求em的值解：(1)aceg，gacg.abcd，cefacd，gcef.ecfecg，ecfgce；(2)连接oe.gfge，gfegefafh.oaoe，oaeoea.afhfah90，gefaeo90，geo90，geoe.又oe为o半径，eg是o的切线，(3)连接oc.设o的半径为r.在rtahc中，tanachtang，ah3，hc4，在rthoc中，ocr，ohr3，hc4，(r3)2(4)2r2，r.gmac，cahm.oemahc，ahcmeo，em. 圆与相似及三角函数综合【例3】(2017无锡中考)如图，以原点o为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于a，b两点(点b在点a的右边)，p是半径ob上一点，过p且垂直于ab的直线与o分别交于c，d两点(点c在点d的上方)，直线ac，db交于点e.若acce12.(1)求点p的坐标；(2)求过点a和点e，且顶点在直线cd上的抛物线的函数解析式【解析】(1)如图，作efy轴于f，dc的延长线交ef于h.设c(m，n)，则p(m，0)，pam3，pb3m.首先证明acpech，推出，推出ch2n，eh2m6，再证明dpbdhe，推出，可得，求出m即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为ya(x3)(x5)，求出e点坐标代入即可解决问题【答案】解：(1)如图，作efy轴于f，dc的延长线交ef于h.设c(m，n)，则p(m，0)，pam3，pb3m.ehap，acpech，ch2n，eh2m6，cdab，pcpdn，pbhe，dpbdhe，m1，p(1，0)；(2)由(1)可知，pa4，he8，ef9，连接oc，在rtocp中，pc2，ch2pc4，ph6，e(9，6)，抛物线的对称轴为直线cd，(3，0)和(5，0)在抛物线上，设抛物线的解析式为ya(x3)(x5)，把e(9，6)代入得到a，抛物线的解析式为y(x3)(x5)，即yx2x.3(2017呼和浩特中考)如图，点a，b，c，d是直径为ab的o上的四个点，c是劣弧的中点，ac与bd交于点e.(1)求证：dc2ceac；(2)若ae2，ec1，求证：aod是正三角形；(3)在(2)的条件下，过点c作o的切线，交ab的延长线于点h，求ach的面积解：(1)c是劣弧的中点，daccdb，acddce，acddce，dc2ceac；(2)连接oc，od，ae2，ec1，ac3，dc2ceac133，dc.c是劣弧的中点，oc平分dob，bcdc.ab是o的直径，acb90，ab2，obocoddcbc，ocd，obc是正三角形，codbocobc60，aod18026060.又oaod，aod是正三角形；(3)ch是o的切线，occh.coh60，h30，bac906030，hbac，acch3，oh2，ah3，ah上的高为bcsin60，ach的面积3. 4(2017云南中考)已知ab是o的直径，pb是o的切线，c是o上的点，acop，m是直径ab上的动点，a与直线cm上的点连线距离的最小值为d，b与直线cm上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：pc是o的切线；(2)设opac，求cpo的正弦值；(3)设ac9，ab15，求df的取值范围解：(1)连接oc，oaoc，aoca，acop，abop，acocop，copbop.pb是o的切线，ab是o的直径，obp90.在poc与pob中，copbop，ocpobp90.又oc为o的半径，pc是o的切线；(2)过o作odac于d，odcocp90，cdac，dcocop，odcpco