数学人教版九年级上册列举法求概率.doc

课题: 25.2 列举法求概率(第2课时) 执教人：王柳婷 九中华港实验学校 初三级一、教学目标：知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。二、教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。3、 教学手段与方法：讲练结合4、 教具：课本，多媒体5、 教学过程： 1.自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P137P138的例2和例3）。例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。 第2个第1个1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=。满足条件的结果在表格的对角线上（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=。满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：列表 ； 通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事件的概率。分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：ACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以。（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。通过例2的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图 ； 列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算。2.应用新知，深化拓展为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P139课后练习作为随堂练习。（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：三辆车全部继续前行；两辆车向右转，一辆车向左转；至少有两辆车向左转。随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。（2）在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考。；3.归纳总结，形成能力我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表。4.布置作业，巩固提高考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：（1） 必做题：书本P140/ 3， 46、 教学反思：反思这节课，我觉得有三个方面取得成功：1、从实例出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正是让学生在不知不觉中掌握知识。教师切实扮演好“组织者、引导者、合作者”角色，有利于调节课堂气氛，有利与学生掌握所学知识。2、能从不同的角度去引导学生思考每一个问题，目的是为了培养学生的数学素养。3、侧重于解决学生所提出的疑问，有意识去保护自尊，让学生敢于质疑的胆量和精神。4、这节课的重点是会用列举法、列表法或树形图法求给定事件的概率；难点是理解求给定事件概率的两个前提条件。通过学生讨论、自主探究，利用小组合作的学习方式，在自主探究中发现概念的形成过程。对本节课有一个疏忽的地方，只重在分析，导致学生养成不规范的解题习惯。还有一个失误就是没有顾及到所有的学生，因材施教，为了让这节课顺利的进行，在有的问题上我就忽略了一些学生的想法，和理解程度，所以在一些问题上他们还没有完全弄明白或