（全国通用）高考数学 参 数 方 程练习.doc

课时提升作业(七十三)参 数 方 程(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.参数方程 (t为参数)与极坐标方程=sin所表示的图形分别是()a.直线、直线b.直线、圆c.圆、圆d.圆、直线【解析】选b.将参数方程消去参数t得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由=sin得2=sin,即x2+y2=y,即x2+,对应图形为圆.2.(2014安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是 (t为参数),圆c的极坐标方程是=4cos,则直线l被圆c截得的弦长为()【解析】选d.由题意可得直线和圆的方程分别为x-y-4=0,x2+y2=4x,所以圆心c(2,0),半径r=2,圆心(2,0)到直线l的距离d=,由半径,圆心距,半弦长构成直角三角形,解得弦长为2.3.已知动直线l平分圆c:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线l与圆o: (为参数)的位置关系是()a.相交b.相切c.相离d.过圆心【解析】选a.动直线l平分圆c:(x-2)2+(y-1)2=1,即圆心(2,1)在直线l上,又圆o:的普通方程为x2+y2=9,且22+129,故点(2,1)在圆o内,则直线l与圆o的位置关系是相交.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2014湖南高考)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线c: (为参数)交于a,b两点,且|ab|=2.以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是.【解题提示】先确定直线l与曲线c的位置关系,再求直线l的极坐标方程.【解析】曲线c是圆心为(2,1),半径为1的圆,而|ab|=2,所以直线经过圆心,所以直线l的方程为y=x-1,所以直线l的极坐标方程是sin=cos-1.答案:sin=cos-1,或写成=,5.(2015天津模拟)已知平面直角坐标系xoy内直线l的参数方程为 (t为参数),以ox为极轴建立极坐标系(取相同的长度单位),圆c的极坐标方程为=,则直线l与圆c的位置关系为.【解析】将直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程,得x-y-2=0.将圆c的极坐标方程=化为直角坐标方程,得x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2,圆心(1,1)到直线的距离为d=,所以直线l与圆c相切.答案:相切6.(2015韶关模拟)曲线c1: (为参数)上的点到曲线c2: (t为参数)上的点的最远距离为.【解析】曲线c1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线c2的普通方程为x+y+(2-1)=0,圆心(1,0)到直线的距离为d=,显然曲线c1上的点到曲线c2上的点的最远距离为3.答案:3三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2015大连模拟)曲线c1的参数方程为 (为参数),将曲线c1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线c2.以平面直角坐标系xoy的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:(cos-2sin)=6.(1)求曲线c2和直线l的普通方程.(2)p为曲线c2上任意一点,求点p到直线l的距离的最值.【解析】(1)由题意可得c2的参数方程为 (为参数),即c2:=1,直线l:(cos-2sin)=6化为直角坐标方程为x-2y-6=0.(2)设点p(2cos,sin),由点到直线的距离公式得点p到直线l的距离为所以,故点p到直线l的距离的最大值为2,最小值为.8.已知在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为 (为参数),直线l经过定点p(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线c的标准方程.(2)设直线l与曲线c相交于a,b两点,求|pa|pb|的值.【解析】(1)由曲线c的参数方程 (为参数),得普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16,即x2+y2-2x-4y-11=0.直线l经过定点p(3,5),倾斜角为,直线的参数方程为 (t是参数).(2)将直线的参数方程代入x2+y2-2x-4y-11=0,整理,得t2+(2+3)t-3=0,设方程的两根分别为t1,t2,则t1t2=-3,因为直线l与曲线c相交于a,b两点,所以|pa|pb|=|t1t2|=3.9.(2015开封模拟)在直角坐标系xoy中,直线l经过点p(-1,0),其倾斜角为,以原点o为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的单位长度,建立极坐标系,设曲线c的极坐标方程为2-6cos+5=0.(1)若直线l与曲线c有公共点,求的取值范围.(2)设m(x,y)为曲线c上任意一点,求x+y的取值范围.【解析】(1)将曲线c的极坐标方程2-6cos+5=0化为直角坐标方程为x2+y2-6x+5=0,直线l的参数方程为(t为参数),将其代入x2+y2-6x+5=0,整理,得t2-8tcos+12=0.因为直线l与曲线c有公共点,所以=64cos2-480,所以cos或cos-,因为0,所以的取值范围是(2)曲线c的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,其参数方程为(为参数）.因为m(x,y)为曲线c上任意一点,所以x+y=3+2cos+2sin=,所以x+y的取值范围是.10.(2015银川模拟)已知曲线c1的参数方程是 (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2,正方形abcd的顶点都在c2上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为(1)求点a,b,c,d的直角坐标.(2)设p为c1上任意一点,求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范围.【解析】(1)由曲线c2的极坐标方程为=2,所以曲线c2是圆心在极点,半径为2的圆,正方形abcd的顶点都在c2上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为,由对称性得,直角坐标分别为a(1,),b(-,1),c(-1,-),d(,-1).(2)由于p为曲线c1上任意一点,得p(2cos,3sin),则|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2=(2cos-1)2+(3sin-)2+(2cos+)2+(3sin-