华南师大附中2013届高三第三次月考数学试卷(文科).doc

广东省华南师大附中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1（5分）复数的虚部是（）ABCD1考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：先将复数化简，再确定其虚部解答：解：，复数的虚部是故选A点评：本题主要考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题2（5分）直线2xy+4=0在两轴上的截距之和是（）A6B4C3D2考点：直线的截距式方程.专题：计算题；直线与圆分析：在直线ax+by+c=0中，令y=0，得到直线在x轴上的截距，令x=0，得到直线在y轴上的截距解答：解：在直线2xy+4=0中，令y=0，得到直线在x轴上的截距x=2，令x=0，得到直线在y轴上的截距y=4，直线2xy+4=0在两轴上的截距之和是4+（2）=2故选D点评：本题考查直线在两轴上的截距之和的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）（2012泉州模拟）定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（）A8B8C8或8D6考点：平面向量数量积的运算；向量的模.专题：计算题；新定义分析：由求出cos的值，进而得到sin的值，再由运算求得结果解答：解：由题意可得25cos=6，解得 cos=，再由0可得 sin=25=8，故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求出sin=，是解题的关键，属于中档题4（5分）（2012鹰潭模拟）设tan=，则sincos的值（）ABCD考点：同角三角函数间的基本关系.专题：计算题分析：由的范围得到sin和cos都小于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sin和cos的值，代入所求式子中即可求出值解答：解：tan=，cos2=，cos=，sin=，则sincos=（）=+故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，学生做题时注意角度的范围5（5分）（2012乐山二模）已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（）若m，n，则mn； 若m，m，则；若m，mn，则na； 若m，m，则A0个B1个C2个D3个考点：平面与平面之间的位置关系.专题：证明题分析：由m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若m，n，则mn，可由线面平行时线与面内的线的位置情况进行讨论；若m，m，则，可由两个平面平行于同一条直线，两面的可能的位置关系进行判断；若m，mn，则na，可由线面的位置关系进行判断；若m，m，则，可由垂直同一条直线的两个面的位置关系判断解答：解：若m，n，则mn；此命题不正确，线面平行时，线与面内的线的位置关系有两种，平行或者异面；若m，m，则；此命题不对，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；若m，mn，则na；此命题不对，若m，mn，则n与面的关系可能是平行或n在面内；若m，m，则此命题正确，垂直于同一条直线的两个平面一定平行综上知只有正确故选B点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解答此类题，需要有较强的空间想像能力，能通过对题设条件的分析想像出所研究的线线、线面、面面之间的位置关系，作出正确判断，空间感知能力是立体几何的重要能力，可通过一些物体的实物图加深对空间几何体的认识6（5分）（2011安徽模拟）函数在区间0，2上的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：函数零点的判定定理.专题：数形结合分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间0，2上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2故选B点评：利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数7（5分）设命题，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法；绝对值不等式.专题：计算题分析：根据所给的两个命题，对不等式进行求解集，写出两个命题对应的集合，看出两个集合之间的包含关系，得到两个条件之间的关系解答：解：p：|2x3|1，p：Ax|1x2（x1）（x2）0，且x2，B=x|1x2ABp是q的充分不必要条件，故选A点评：本题考查不等式的求解和必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是把命题之间的关系转化为集合之间的包含关系，本题是一个中档题目，注意题目的转化8（5分）（2012福建）下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）考点：不等式比较大小.专题：探究型分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可解答：解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）（|x|1）20，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选C点评：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键9（5分）曲线（x0）上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最小值为（）A3BCD4考点：基本不等式；点到直线的距离公式.专题：计算题分析：由题意设曲线上任意一点（x0，），代入点到直线的距离公式可得d=，由基本不等式可得其最值解答：解：设曲线（x0）上的任意一点为（x0，），（x00），由点到直线的距离公式可得d=3，当且仅当，即x0=2时取等号，故曲线（x0）上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最小值为3，故选A点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用，属基础题10（5分）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换.专题：计算题分析：根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=，再根据三角函数的性质，当时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可解答：解：将函数的图象向右平移个单位所得图象的解析式=，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=因为所得图象关于直线对称，所以当时函数取得最值，所以=k+，kZ整理得出=，kZ当k=0时，取得最小正值为故选B点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，如本题中，向右平移个单位后相位应变为，而非二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为3.2考点：茎叶图.专题：概率与统计分析：根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分有82，84，86，86，87五个数据，把五个数据代入求平均数的公式，得到这组数据的平均数，再代入方差的公式，得到方差解答：解：由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有82，84，86，86，87选手的平均分是 =85，选手的得分方差是 （9+1+1+1+4）=3.2，故答案为：3.2点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题12（5分）已知数列an是等差数列，a3=1，a4+a10=18，则首项a1=3考点：等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，根据a3=1，a4+a10=18建立数列首项和公差的方程组，解之即可求出所求解答：解：设等差数列an的公差为da3=1，a4+a10=18，a1+2d=1，a1+3d+a1+9d=18解得a1=3，d=2故答案为：3点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及利用基本量的方法求数列的通项，属于基础题13（5分）（2012泉州模拟）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为6考点：简单线性规划.专题：计算题分析：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值解答：解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x9与2x+y=3的交点得到A（4，5）z=4+2（5）=6故答案为：6点评：本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值14（5分）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且，则sinC的值为考点：解三角形.专题：计算题分析：在ABD中，利用余弦定理可得，从而，即在BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值解答：解：设AB=a，则在ABD中，在BDC中，=故答案为：点评：本题重点考查余弦定理、正弦定理的运用，解题的关键是确定余弦定理、正弦定理运用的三角形，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）（2012月湖区模拟）已知函数，xR（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法.专题：综合题分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值解答：解：（1）（3分），f（x）的最大值为0，最小正周期是（6分）（2）由，可得0C，02C2，sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得（9分）由余弦定理得c=39=a2+b2ab由解得（12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦、余弦定理的运用，属于中档题16（13分）（1）已知实数a，b2，1，1，2，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；（2）已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，求光线所经过的路程的长度考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；古典概型及其概率计算公式.专题：计算题分析：（1）记事件A为“直线y=ax+b不经过第四象限”，由分步计数原理可得直线y=ax+b的情况数目，进而分析可得直线y=ax+b不经过第四象限a0且b0，列举可得事件A包含的基本事件数目，由古典概型公式计算可得答案；（2）设点P（2，0）关于直线AB的对称点为Q（x0，y0），由PQ的中点在直线上可得4=0，由PQ与AB垂直可得=1，将将两式联立可得Q的坐标，进而由两点间距离公式，计算可得答案解答：解：（1）记事件A为“直线y=ax+b不经过第四象限”，a、b各有4种情况，则直线y=ax+b共有44=16种情况，直线y=ax+b不经过第四象限a0且b0，事件A包含的基本事件为a=1、b=2，a=1、b=1，a=2、b=2，a=2、b=1，共4个；所以（2）设点P（2，0）关于直线AB的对称点为Q（x0，y0），直线AB的方程x+y4=0，则有，所以Q（4，2）又点P（2，0）关于y轴对称的对称点为R（2，0）光线所经过的路程的长度点评：本题主要考查关于两点关于直线对称的问题，涉及两点间距离的计算公式以及古典概型的计算，解（2）的关键是求出P点关于y轴对称的对称点的坐标17（12分）某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；y=a2；其中t为常数，且t0，1（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值考点：基本不等式.分析：（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件的限制性（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论解答：解：（1）设，可得k=4，y=4（ax）x定义域为，t为常数，t0，1（2）当当时，即0t时，y=4（ax）在0，上为增函数，则时，投入时，售价y最大为a2万元；当时，投入时，售价y最大为万元点评：本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错18（14分）如图，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC，PC与O所在的平面成45角，E是PC中点F为PB中点（1）求证：EF面ABC；（2）求证：EF面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定.专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）在三角形PBC中，由E是PC中点，F为PB中点，知EFBC，由此能够证明EF面ABC（2）由PA平面ABC，BC平面ABC，知BCPA，再由AB是O的直径，知BCAC，故BC面PAC，由此能够证明EF面PAC（3）因为PAO所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，所以PCA即为PC与面ABC所成角，故PCA=45，PA=AC由此能够求出三棱锥BPAC的体积解答：（1）证明：在三角形PBC中，E是PC中点，F为PB中点，EFBC，BC面ABC，EF面ABC，EF面ABC（2）证明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA又AB是O的直径，BCAC，BC面PACEFBC，BC面PAC，EF面PAC（3）解：PAO所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，PCA即为PC与面ABC所成角，PCA=45，PA=AC，在RtABC中，E是PC中点，三棱锥BPAC的体积点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19（14分）设x1、x2是函数（a0）的两个极值点（1）若x12x24，求证：f（2）3；（2）如果|x1|2，|x2x1|=2，求b的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件.专题：导数的概念及应用分析：（1）由已知得，x1，x2是方程f（x）=0的两根，再根据x12x24，可得，为关于a，b的不等式组，利用不等式的性质可求证f（2）3；（2）利用韦达定理先把b用x1、x2表示出来，分0x12及2x10两种情况进行讨论，把b表示为关于x1的函数，借助函数的单调性可求出b的范围解答：（1）证明：由已知得：f（x）=ax2+（b1）x+1，x1，x2是方程f（x）=0的两根由于，由于f（2）=4a2b+3，（3）+得：4a2b0，f（2）=4a2b+33（2）解：由韦达定理得，故，当这时，由|x2x1|=2，得x2=x1+2，即为增函数（也可用求导法来证），故当也为增函数，故这时，综上，b的取值范围是点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及二次方程根的分布问题等知识，解决第（