数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.docx

鸽巢问题 教学设计 湖北省襄阳市宜城市小河镇第一初级中学 李兴会【教学内容】人教版小学数学六年级下册数学广角-鸽巢问题【学情分析】鸽巢问题也就是抽屉原理问题，这是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定把什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”等。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学方法】1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉” 平均分 商+14.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。5.师生课前准备：学生：每组5支铅笔、4个文具盒；学生记录自己是哪一个月出生的。教师准备1副牌，多媒体课件。【教学目标】知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组5支铅笔、4个文具盒；学生记录自己是哪一个月出生的。教师：准备1副牌，多媒体课件。 【教学过程】一、联系生活，激趣导入用一副牌展示“抽屉原理”。 （师生合作完成魔术）师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当老师的助手，老师有一副牌，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在老师的反复搓洗下，同学们随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，同学门的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？ 生：猜对了。生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理-抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 二、动手实验、 探究新知师：为研究这个原理，老师让大家准备了什么？生：小棒和杯子（板书：小棒 杯子）师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。 （一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。1、请看大屏幕：师：把3根小棒放进2个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：以组为单位摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。 边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？师补充：每个组要认真记录不同摆法。2.汇报展示要求学生边摆边说，老师同时多媒体课件演示。可能会出现以下几种放法：师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？师：再把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学再摆摆看，会出现什么情况呢？摆好后小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时课件展示，可能会出现以下几种放法：4 0 0 3 1 02 2 0 2 1 1(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)【设计意图】 用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。师：还有别的放法吗？生：没有了。3、引导观察，得出结论。引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？生：我们发现不管怎么放，总会有一个杯子里面至少有2根小棒。【设计意图】：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。 （二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况？生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作来验证这个结论对错就可以了。生：用平均分的方法就可以了。师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证 。2、多媒体展示摆法，引导观察发现：师：哪一个小组愿意展示分享一下？生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下）师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分）课件演示 师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。3、学以致用-照这样的思路，继续往前走：课件出示：师：把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？把8支铅笔放到7个铅笔盒里呢？师：首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔” 100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？）还要操作验证吗？说说你的想法。学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。4、引导学生知识点小结：师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算的，你怎样得到我们想要结果？ 【设计意图】：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。（三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象；师：研究到这里，你有什么疑问？如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3会出现什么样的结果呢？ 1、 课件出示：把7只鸽子飞进5个鸽舍里会出现什么情况？请同学们看，看哪个小组最快看出来，开始。2、交流汇报（小组代表上台说）生1：我认为至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍里，因为把7只鸽子平均分给5个鸽舍，就还剩2只鸽子，所以总有一个鸽舍里至少有3只鸽子。生2：我认为总有一个鸽舍里至少有2只鸽子。我是先把5个鸽舍里先各飞只根，这样就还剩下2只鸽子，我再把这2只鸽子分别飞进两个不同的鸽舍里，至少就是2只鸽子。师：他们谁说的对呢？我们一起来动画演示：先平均分掉5只，没问题吧。那这剩下的2只鸽子该怎么分，才能保证至少有几只鸽子？生：剩下的2只鸽子分开放，才能保证至少。师：同意吗？生：同意。想：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？生1：可以动手放放看：一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。生2：也可以根据平均分列算式计算。73=21 21=3生3：我发现不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。【设计意图】：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程，联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。 5、深化研究、得出结论： 如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？（1）同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。（2）、汇报交流：怎么想？怎么算的？（3）引导发现得出结论师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书”应该怎样求？你发现了什么？【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。生1：总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。生2：应该是商+1，不是商+余数。 全班交流（ 板书：“商+1”）教师重点强调是“商+1”还是“商余数”得出的答案。小结：我们把书尽可能地平均分给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的书本数多1。小结并板书：不管怎放，总有一个抽屉里至少有（商+1）本书。【设计意图】：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商余数”的问题。6、了解抽屉原理。师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：学生读资料。 最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 三、联系生活、运用原理1. 用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？ 【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能