甘肃省兰州市兰炼一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省兰州市兰炼一中高一（上）期末数学试卷一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分请将答案写于答题卡上）1直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）a2b5c7d102过点p（1，2）且倾斜角是直线xy3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是（）ax2y=0bx=1cx2y4=0dy=23设f（x）=3x+3x8，计算知f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则函数的零点落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定4如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1d与d1c所成的角为（）a30b45c60d905已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）ab与相交c与重合d或与相交6已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n；若m，n，mn，则；若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d47已知矩形abcd的顶点都在半径为5的球o的球面上，且ab=6，bc=2，则棱锥oabcd的侧面积为（）a20+8b44c20d468已知点a（1，3），b（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，则k的取值范围（）akbk2ck或k2d2k9在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120（如图），若将abc绕直线bc旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）abcd10设a、b是x轴上的两点，点p的横坐标为2，且|pa|=|pb|，若直线pa的方程为xy+1=0，则直线pb的方程是（）ax+y5=0b2xy1=0c2yx4=0d2x+y7=011已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）abcd12已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）a（2，b（2，c（2，d（2，3）二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13abc的三个顶点坐标为a（2，6），b（4，3），c（2，3），则bc边上高线的长为14已知f（x）是定义域为r的奇函数，且在（0，+）内有1003个零点，则f（x）的零点的个数为15如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是16若函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，则m的取值范围是三解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他题每题12分）17已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m2）x+3my+18=0（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l1l2，求实数m的值18如图，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc中点，aa1=ab=a（）求证：adb1d；（）求二面角b1adb余弦值的大小；（）求三棱锥cab1d的体积19已知四棱锥pabcd，底面abcd是a=60、边长为a的菱形，又pd底abcd，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点（1）证明：dn平面pmb；（2）证明：平面pmb平面pad；（3）求点a到平面pmb的距离20如图，在三棱锥sabc中，sc平面abc，点p、m分别是sc和sb的中点，设pm=ac=1，acb=90，直线am与直线sc所成的角为60（1）求证：pm平面sac；（2）求二面角mabc的平面角的余弦值21如图，在rtaob中，oab=，斜边ab=4rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角，动点d在斜边ab上（）求证：平面cod平面aob；（）求cd与平面aob所成角的正弦的最大值22如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，o是ac的中点，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc（）求证：a1bac1；（）求二面角abb1c的余弦值2015-2016学年甘肃省兰州市兰炼一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分请将答案写于答题卡上）1直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）a2b5c7d10【考点】直线的截距式方程【分析】利用截距式的意义和三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=5直线和坐标轴所围成的三角形的面积s=5故选：b2过点p（1，2）且倾斜角是直线xy3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是（）ax2y=0bx=1cx2y4=0dy=2【考点】直线的点斜式方程；直线的倾斜角【分析】利用斜率与倾斜角的关系即可得出【解答】解：设直线xy3=0的倾斜角为，0，），则tan=1，=要求的直线的倾斜角为要求的直线与x轴垂直，其方程为：x=1故选：b3设f（x）=3x+3x8，计算知f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则函数的零点落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定【考点】函数零点的判定定理【分析】利用根的存在性定理进行判断【解答】解：因为f（1.5）0，f（1.25）0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）故选b4如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1d与d1c所成的角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【分析】在正方体abcda1b1c1d1中，由d1ca1b，知da1b是异面直线a1d与d1c所成的角，由此能求出结果【解答】解：在正方体abcda1b1c1d1中，d1ca1b，da1b是异面直线a1d与d1c所成的角，a1d=a1b=bd，a1bd是等边三角形，da1b=60，异面直线a1d与d1c所成的角是60故选：c5已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）ab与相交c与重合d或与相交【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】由题意平面内有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行的直线，也有平面内有无数条直线都与平面平行故为d6已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n；若m，n，mn，则；若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面内，故错误；利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断正确；利用线面垂直的判定定理，先证明平面内有两条相交直线与平面平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，正确；若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断正确【解答】解：若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=o，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=o，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选c7已知矩形abcd的顶点都在半径为5的球o的球面上，且ab=6，bc=2，则棱锥oabcd的侧面积为（）a20+8b44c20d46【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥oabcd的侧棱长为：5所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥oabcd的侧面积为：s=46+2=44故选b8已知点a（1，3），b（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，则k的取值范围（）akbk2ck或k2d2k【考点】直线的斜率【分析】直线l：y=k（x2）+1经过定点p（2，1），利用斜率计算公式可得：kpa，kpb，根据直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，即可得出【解答】解：直线l：y=k（x2）+1经过定点p（2，1），kpa=2，kpb=，又直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，2k，故选：d9在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120（如图），若将abc绕直线bc旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）abcd【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以oa=，ob=1所以旋转体的体积： =故选：a10设a、b是x轴上的两点，点p的横坐标为2，且|pa|=|pb|，若直线pa的方程为xy+1=0，则直线pb的方程是（）ax+y5=0b2xy1=0c2yx4=0d2x+y7=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】求出pa的斜率，pb的倾斜角，求出p的坐标，然后求出直线pb的方程【解答】解：由于直线pa的倾斜角为45，且|pa|=|pb|，故直线pb的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即p（2，3），直线pb的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选a11已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：v=，故选c12已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）a（2，b（2，c（2，d（2，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0t1，x1=t，x3=1+；从而可得x3x1=1+t=（）2+；从而解得【解答】解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0t1；x1=t，x3=1+，故x3x1=1+t=（）2+；故2x3x1；故选：b二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13abc的三个顶点坐标为a（2，6），b（4，3），c（2，3），则bc边上高线的长为【考点】点到直线的距离公式；两点间的距离公式【分析】设bc边上高线为ad利用斜率计算公式可得，利用点斜式即可得出直线bc的方程再利用点到直线的距离公式即可得出bc边上高线ad的长【解答】解：设bc边上高线为ad，直线bc的方程为：y3=（x+4），化为x+y+1=0bc边上高线ad=故答案为：14已知f（x）是定义域为r的奇函数，且在（0，+）内有1003个零点，则f（x）的零点的个数为2007【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质【分析】由f（x）是定义域为r的奇函数，可得f（0）=0，又f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）在（，0）内也有1003个零点即可得到结论【解答】解：f（x）是定义域为r的奇函数，可得f（0）=0，又f（x）的图象关于原点对称，由f（x）在（0，+）内有1003个零点，可得f（x）在（，0）内有1003个零点综上可得，f（x）在（，+）内有2007个零点故答案为：200715如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是【考点】平面图形的直观图【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故答案为：2+16若函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，则m的取值范围是（0，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】构造函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可【解答】解：函数f（x）=x24xm+4=（x2）2m，（1x4），设g（x）=（x2）2，（1x4），函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，f（2）=0f（1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0，4）故答案为：（0，4）三解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他题每题12分）17已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m2）x+3my+18=0（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l1l2，求实数m的值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；当m0时，两条直线分别化为：，l1l2，无解综上可得：m=0（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，m0，l1l2，=1，解得m=1或m=1或18如图，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc中点，aa1=ab=a（）求证：adb1d；（）求二面角b1adb余弦值的大小；（）求三棱锥cab1d的体积【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）证明bb1ad，bcad，可得ad面bb1d，即可证明adb1d；（）证明bdb1二面角b1adb的平面角，从而可求二面角b1adb余弦值的大小；（）利用，即可求三棱锥cab1d的体积【解答】（）证明：三棱柱abca1b1c1正三棱柱，d是bc中点bb1ad，bcadbb1bc=b，ad面bb1d，adb1d（）解：由（）知ad面bb1dadb1d，bcad，bdb1二面角b1adb的平面角在rtbb1d中bb1=a，bd=a，cosbdb1=（）解：由图知，aa1=ab=a=sadcbb1=19已知四棱锥pabcd，底面abcd是a=60、边长为a的菱形，又pd底abcd，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点（1）证明：dn平面pmb；（2）证明：平面pmb平面pad；（3）求点a到平面pmb的距离【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）取pb中点q，连接mq、nq，再加上qnbcmd，且qn=md，于是dnmq，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证pdmb，又因为底面abcd是a=60、边长为a的菱形，且m为ad中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为m是ad中点，所以点a与d到平面pmb等距离，过点d作dhpm于h，由（2）平面pmb平面pad，所以dh平面pmb，dh是点d到平面pmb的距离，从而求解【解答】解：（1）证明：取pb中点q，连接mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以qnbcmd，且qn=md，于是dnmqdn平面pmb（2）pdmb又因为底面abcd是a=60、边长为a的菱形，且m为ad中点，所以mbad又adpd=d，所以mb平面pad. 平面pmb平面pad（3）因为m是ad中点，所以点a与d到平面pmb等距离过点d作dhpm于h，由（2）平面pmb平面pad，所以dh平面pmb故dh是点d到平面pmb的距离.点a到平面pmb的距离为20如图，在三棱锥sabc中，sc平面abc，点p、m分别是sc和sb的中点，设pm=ac=1，acb=90，直线am与直线sc所成的角为60（1）求证：pm平面sac；（2）求二面角mabc的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）三角形中位线定理得pmbc，推导出scbc，bcac，从而bc平面sac，由此能证明pm平面sac（2）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cs为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角mabc的平面角的余弦值【解答】证明：（1）点p、m分别是sc和sb的中点，pmbc，sc平面abc，bc平面abc，scbc，acb=90，bcac，acsc=c，bc平面sac，pm平面sac解：（2）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cs为z轴，建立空间直角坐标系，pm=ac=1，acb=90，直线am与直线sc所成的角为60，设am=sc=2t，m（0，1，t），=2t，解得t=，a（1，0，0），b（0，2，0），m（0，1，），=（1，2，0），=（1，1，），设平面abm的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，），平面abc的法向量=（0，0，1），设二面角mabc的平面角为，cos=二面角mabc的平面角的余弦值为21如图，在rtaob中，oab=，斜边ab=4rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角，动点d在斜边ab上（）求证：平面cod平面aob；（）求cd与平面aob所成角的正弦的最大值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（i）根据题意，得出二面角baoc是直二面角，再证出co平面aob，即可得到平面