高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式学业分层测评 北师大版必修1.doc

3.4.2 换底公式(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1. 的值为()a2b.c1 d.【解析】原式.【答案】d 2. 设alog32，则log382log36用a表示的形式是()aa2b3a(1a)2c5a2 d13aa2【解析】alog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.【答案】a 3. 若x60，则的值为()a1 b.c2 d以上都不对【解析】原式logx3logx4logx5logx60logxx1.【答案】a 4. 设log34log48log8mlog416，则m的值为()a. b9c18 d27【解析】由题意得log416log4422，2，即lg m2lg 3lg 9，m9.【答案】b 5. 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()alogablogcblogcablogablogcalogcbcloga(bc)logablogacdloga(bc)logablogac【解析】b中logablogcalogcb，a、c、d中由对数的运算法则知不成立【答案】b二、填空题 6. 计算：log43log3_.【解析】原式.【答案】 7. 若mlog351，n5m5m，则n的值为_【解析】mlog351，mlog53，n5m5m5log535log5335log53.【答案】 8. 已知log62p，log65q，则lg 5_.【解析】因为故，故，则lg 5.【答案】三、解答题 9 .求下列各式的值：(1)log427log258log95；(2)log225log3log5.【解】(1)原式.(2)原式log252log324log53216. 10. 已知x，y，z为正数，且3x4y6z.(1)求使2xpy的p的值；(2)求证：.【解】(1)设3x4y6zk(显然k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy，得2log3kplog4kp，log3k0，p2log34.(2)证明：logk6logk3logk2logk4.能力提升 1. 设方程(lg x)2lg x230的两实根是a和b，则logablogba等于()a1b2c d4【解析】由(lg x)2lg x230，即(lg x)22lg x30，解得lg x3或lg x1，故x103或x101.不妨令a103，b，故logablogbalog103log1033.【答案】c 2. 计算：1lg 2lg 5lg 2lg 50log35log259lg 5_.【解析】原式1lg 2lg 5lg 2(1lg 5)lg 51lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5lg 51lg 2lg 5110.【答案】0 3. 某城市为加快现代化都市的建设，决定从2007年起逐年增加城市化面积若每年的新增绿地亩数比上一年递增10%，则该市实现绿地面积翻两番大约是在哪一年？(参考数据：lg 20.301 0，lg 1.10.041 4)【解】若设该市2006年年底有绿地面积a，则经过1年，即2007年的绿地面积是aa10%a(110%)；再经过一年，即2008年的绿地面积是a(110%)2；经过3年，即2009年的绿地面积是a(110%)3，经过x年的绿地面积是a(