湖北省荆州市松滋三中高二数学下学期6月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省荆州市松滋三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）abcd2抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（）a一颗是3点，一颗是1点b两颗都是2点c两颗都是4点d一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3已知双曲线x2=1的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则最小值为（）a2bc1d04复数=（）a4+2ib42ic24id2+4i5已知p：2+2=5，q：32，则下列判断正确的是（）a“p或q”为假，“非q”为假b“p或q”为真，“非q”为假c“p且q”为假，“非p”为假d“p且q”为真，“p或q”为假66个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）aab2acaad7已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（）a1b2c1d28下列命题中，真命题是（）abx（3，+），x22x+1cxr，x2+x=1d9抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k0）交于a、b两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（）ax3=x1+x2bx1x2=x1x3+x2x3cx1+x2+x3=0dx1x2+x2x3+x3x1=010双曲线16y2m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，则m的值是（）a1b2c3d4二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11已知某种生物药剂的最佳加入量在20g到30g之间若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是12以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于a、b两点，则|ab|的值为 13已知椭圆c：的两焦点为f1，f2，点p（x0，y0）满足，则|pf1|+pf2|的取值范围为，直线与椭圆c的公共点个数14若（a2i）i=bi，其中a，br，i使虚数单位，则a2+b2=15下列命题为真命题的是（用序号表示即可）cos1cos2cos3；若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013a2014a2015；若e1、e2、e3分别为双曲线x2=1、=1、y2=1的离心率，则e1e2e3；若x1x2x3，则lgx1lgx2lgx3三、解答题（75分）16若曲线f（x）=ax3bx+4在x=1处的切线方程为9x+3y10=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）（理）若方程f（x）=k有3个实数解，求实数k的取值范围（文）求函数f（x）的单调区间17已知椭圆c1： =1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，其中f2也是抛物线c2：y2=4x的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且（i）求椭圆c1的方程； （）已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c1上，顶点b、d在直线7x7y+1=0上，求直线ac的方程18右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为nnm数 学54321英语51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m3的条件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的数学期望；（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值19已知函数f（x）=lnx；（）当a0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（）求f（x）在1，e上的最小值20在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：相切（1）求圆o的方程；（2）若圆o上有两点m、n关于直线x+2y=0对称，且，求直线mn的方程；（3）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围21已知函数f（x）=lnxax在x=2处的切线l与直线x+2y3=0平行（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2xx2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+bx，设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）g（x2）k恒成立，求实数k的最大值2014-2015学年湖北省荆州市松滋三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）abcd【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有b满足【解答】解：由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有b满足故选b【点评】本题考查回归方程，考查学生对图象的认识，比较基础2抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（）a一颗是3点，一颗是1点b两颗都是2点c两颗都是4点d一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】题目要求点数之和为=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应【解答】解：对a、b中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而d是=4代表的所有试验结果故选d【点评】掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键可以采用选择题特殊的解法3已知双曲线x2=1的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则最小值为（）a2bc1d0【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，设p（x，y）（x1），根据双曲线的方程，易得a1、f2的坐标，将其代入，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得4x2x5配方，再由x的范围，可得答案【解答】解：根据题意，设p（x，y）（x1），易得a1（1，0），f2（2，0），=（1x，y）（2x，y）=x2x2+y2，又x2=1，故y2=3（x21），于是=4x2x5=4（x）25，当x=1时，取到最小值2；故选a【点评】本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算4复数=（）a4+2ib42ic24id2+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质求出结果【解答】解：复数=4+2i，故选a【点评】本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题5已知p：2+2=5，q：32，则下列判断正确的是（）a“p或q”为假，“非q”为假b“p或q”为真，“非q”为假c“p且q”为假，“非p”为假d“p且q”为真，“p或q”为假【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】分别判定p，q的真假，再根据真值表判断即可【解答】解：p是假命题，q是真命题 根据真值表，“p或q”为真，p且q”为假，“非q”为假，非“p”为真故选b【点评】本题考查复合命题真假的判定，按照真值表判定即可，属于基础题66个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）aab2acaad【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，求出结果即可【解答】解：6名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起，首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，共有故选：d【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查计算能力7已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（）a1b2c1d2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】设二曲线的切点为p（x0，y0），由y=1，可求得x0，从而可得y0，代入直线y=x+a可求得a的值【解答】解：设二曲线的切点为p（x0，y0），由y=1得：x0=1，y0=lnx0=ln1=0，p（1，0）又p（1，0）在直线y=x+a上，1+a=0，a=1故选c【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题8下列命题中，真命题是（）abx（3，+），x22x+1cxr，x2+x=1d【考点】四种命题的真假关系【专题】计算题【分析】利用含有量词命题真假的判断方法判断各个命题的真假充分考虑特称命题与全称命题真假判断的方法【解答】解：b项是正确的x（3，+），x2（2x+1）=（x1）2220，由于对xr，sinx+cosx，故a错误，方程x2+x+1=0无实根，故c项错误；对于x（，）tanx0sinx，故d错误故选b【点评】本题考查特称命题真假的判断方法，全称命题为真，需要证明、为假只需举一反例特称命题为真只要举一反例，为假需要证明9抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k0）交于a、b两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（）ax3=x1+x2bx1x2=x1x3+x2x3cx1+x2+x3=0dx1x2+x2x3+x3x1=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出x1+x2，x1x2，直线与x轴的交点，代入选项验证即可【解答】解：解方程组，得ax2kxb=0，可知x1+x2=，x1x2=，x3=，代入验证a，不成立；b，x1x2=x1x3+x2x3正确c，d不正确；故选：b【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力以及灵活解题能力10双曲线16y2m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，则m的值是（）a1b2c3d4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求得a和b，进而可得渐近线方程和定点坐标，根据顶点到渐近线的距离等于，进而求得m【解答】解：根据双曲线方程可知a=，b=，所以渐近线y=x即有y=x，取xy=0，由于顶点（0，），则距离d=，解得m2=9，m=3故选c【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11已知某种生物药剂的最佳加入量在20g到30g之间若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是26.18或23.82（写出一个记满分）【考点】黄金分割法0.618法【专题】函数的性质及应用【分析】由题知试验范围为20，30，区间长度为10，故可利用0.618法：20+（3020）0.618=26.18或30（3020）0.618=23.82选取试点进行计算，求解即可【解答】解：根据0.618法，第一次试点加入量为20+（3020）0.618=26.18或30（3020）0.618=23.82选取试点进行计算那么可知答案为26.18或23.82试题分析：由题知试验范围为20，30，区间长度为10，故可利用0.618法：12+（3212）0.618或32（3212）0.618选取试点进行计算故答案为：26.18或23.82（写出一个记满分）【点评】解答的关键是对黄金分割法0.618法的了解，属于基础题12以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于a、b两点，则|ab|的值为 【考点】抛物线的标准方程；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆的方程求得其右准线和左准线即抛物线的准线方程，进而根抛物线的性质求得抛物线的方程，进而把抛物线方程与右准线方程联立求得a，b的坐标，进而根据两点间的距离公式求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的中心为（0，0），左准线为x=，抛物线方程为y2=x又椭圆右准线方程为x=，联立解得a（，）、b（，）|ab|=|+|=故答案为：【点评】本题主要考查了抛物线和椭圆的简单性质，圆锥曲线的共同特征考查了考生综合分析问题和解决问题的能力13已知椭圆c：的两焦点为f1，f2，点p（x0，y0）满足，则|pf1|+pf2|的取值范围为2，2），直线与椭圆c的公共点个数0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当p在原点处时（|pf1|+|pf2|）min=2，当p在椭圆顶点处时，取到（|pf1|+|pf2|）max=，故范围为因为（x0，y0）在椭圆的内部，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点【解答】解：依题意知，点p在椭圆内部且与原点不重合画出图形，由椭圆方程得c=1，由数形结合可得，当p点在线段f1f2上除原点时，（|pf1|+|pf2|）min=2，当p在椭圆上时，（|pf1|+|pf2|）max=2a=2，故|pf1|+pf2|的取值范围为2）因为（x0，y0）在椭圆的内部，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个答案：2，），0【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，画出图形，数形结合事半功倍14若（a2i）i=bi，其中a，br，i使虚数单位，则a2+b2=5【考点】复数相等的充要条件【专题】计算题【分析】由题意可得2+ai=bi，故有，由此求得 a2+b2 的值【解答】解：（a2i）i=bi，即 2+ai=bi，a2+b2=5，故答案为 5【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题15下列命题为真命题的是（用序号表示即可）cos1cos2cos3；若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013a2014a2015；若e1、e2、e3分别为双曲线x2=1、=1、y2=1的离心率，则e1e2e3；若x1x2x3，则lgx1lgx2lgx3【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】123，利用y=cosx在（0，）上单调递减的性质可判断；利用数列an是以3为周期的函数，可求得a2013=a3，a2014=a1，a2015=a2，结合an=n+3（n=1、2、3），可判断；利用双曲线的性质可求得e1=2，e2=，e3=，从而可判断；利用对数的定义域为（0，+），可判断【解答】解：对于，由于123，y=cosx在（0，）上单调递减，所以cos1cos2cos3，故正确；对于，由an=an+3得数列an是以3为周期的函数，故a2013=a3，a2014=a1，a2015=a2，又an=n+3 （n=1、2、3），故错；对于，因为e1=2，e2=，e3=，故e1e2e3，故正确；对于，对数函数定义域必须大于0，故错故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查余弦函数的单调性，数列的周期性及双曲线的离心率，考查转化思想三、解答题（75分）16若曲线f（x）=ax3bx+4在x=1处的切线方程为9x+3y10=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）（理）若方程f（x）=k有3个实数解，求实数k的取值范围（文）求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标列出方程组求出a，b即可（2）（理）求出函数的极值点，得到极值，推出实数k的取值范围（文）通过求解导函数的符号的不等式，即可求函数f（x）的单调区间【解答】解：曲线f（x）=ax3bx+4，则f（x）=3ax2b（1分）（1）9x+3y10=0的斜率为3，切点为（3分）解得（5分）所求解析式为（6分）（2）由（1）得f（x）=x24=（x+2）（x2），令f（x）=0x=2或x=2（7分）x（，2），f（x）0，函数f（x）是增函数，x（2，2），f（x）0，函数f（x）是减函数，x（2，+），f（x）0，函数f（x）是增函数（理9分） （文10分）（文：函数f（x）的单调递增区间为：（，2），（2，+）单调递减区间为：（2，2）（文）12分）理：因此：当x=2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值.（11分）且x，f（x），x+，f（x）+，由f（x）的图象可知k的取值范围为（12分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，求解切线方程，函数的单调区间，函数的极值，考查分析问题解决问题的能力17已知椭圆c1： =1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，其中f2也是抛物线c2：y2=4x的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且（i）求椭圆c1的方程； （）已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c1上，顶点b、d在直线7x7y+1=0上，求直线ac的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征【专题】综合题；压轴题【分析】（i）设点m为（x1，y1），由f2是抛物线y2=4x的焦点，知f2（1，0）；|mf2|=，由抛物线定义知x1+1=，即x1=；由m是c1与c2的交点，y12=4x1，由此能求出椭圆c1的方程（ii）直线bd的方程为：7x7y+1=0，在菱形abcd中，acbd，设直线ac的方程为x+y=m，由，得7x28mx+4m212=0由点a、c在椭圆c1上，知（8m）247（4m212）0，由此能导出直线ac的方程【解答】解：（i）设点m为（x1，y1），f2是抛物线y2=4x的焦点，f2（1，0）；又|mf2|=，由抛物线定义知x1+1=，即x1=；由m是c1与c2的交点，y12=4x1，即y1=，这里取y1=；又点m（，）在c1上，+=1，且b2=a21，9a437a2+4=0，（舍去），a2=4，b2=3；椭圆c1的方程为：（ii）直线bd的方程为：7x7y+1=0，在菱形abcd中，acbd，不妨设直线ac的方程为x+y=m，则消去y，得7x28mx+4m212=0；点a、c在椭圆c1上，（8m）247（4m212）0，即m27，m；设a（x1，y1），c（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=（x1+x2）+2m=+2m=，ac的中点坐标为，由菱形abcd知，点也在直线bd：7x7y+1=0上，即77+1=0，m=1，由m=1知：直线ac的方程为：x+y=1，即x+y+1=0【点评】本题考查椭圆方程和求法和直线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用，注意合理地进行等介转化18右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为nnm数 学54321英语51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m3的条件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的数学期望；（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；综合题【分析】（1）由表格可以看出m=4，n=3的人数，代入等可能事件的概率公式即可求得结果；（2）从表中可以看出，“m3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，且n=3的学生数为1+7=8，代入条件概率公式即可得到要求的概率（3）根据总学生数是50，表中标出学生总数是47人，即可求得a+b的值，根据期望的计算公式，即可求得m的数学期望；（4）若m=2与n=4是相互独立，根据相互独立事件发生的概率公式，解方程组即可求得a，b的值【解答】解：（1）由表知，英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人，（2）m3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，【点评】概率与统计的综合题，自从2005年走进新高考试题中，就以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道大题除了2007年考查的是统计中的线性回归方程外，有三年考查的是随机变量的分布列和数学期望问题这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查属中档题19已知函数f（x）=lnx；（）当a0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（）求f（x）在1，e上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；分类讨论【分析】（）由题意：f（x）的定义域为（0，+），对函数求导，分别解f（x）0（0），从而求函数的增（减）区间，（ii）令f（x）=0x=a，分a11aeae三种情况讨论函数在已知区间上的单调性，确定函数的最小值【解答】解：（）由题意：f（x）的定义域为（0，+），且a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）上是单调递增函数（4分）（）由（1）可知：若a1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=a（6分）若ae，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为减函数，（8分）若ea1，令f（x）=0得x=a，当1xa时，f（x）0，f（x）在（1，a）上为减函数，当axe时，f（x）0，f（x）在（a，e）上为增函数，f（x）min=f（a）=ln（a）+1（11分）综上可知：当a1时，f（x）min=a；当ae时，；当ea1时，f（x）min=ln（a）+1（12分）【点评】（1）函数的单调增（减）区间的求解是令f（x）0（0）（2）求解函数在求函数在闭区间a，b上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的但是含有参数时，要注意对参数的讨论，以确定函数在区间上的单调性及取得最值的位置20在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：相切（1）求圆o的方程；（2）若圆o上有两点m、n关于直线x+2y=0对称，且，求直线mn的方程；（3）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围【考点】直线与圆的位置关系；等比数列的性质；向量在几何中的应用【专题】直线与圆【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出半径r，从而求得圆o的方程（2）用点斜式设出mn的方程为y=2x+b，由条件求出圆心o到直线mn的距离等于=1，由1=，求出b的值，即可得到mn的方程（3）由题意可得|pa|pb|=|po|2 ，设点p（x，y），代入化简可得x2=y2+2由点p在圆内可得 x2+y24，可得0y21化简=2（y21），从而求得的取值范围【解答】解：（1）半径r=2，故圆o的方程为 x2+y2=4（2）圆o上有两点m、n关于直线x+2y=0对称，故mn的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，设mn的方程为y=2x+b，即2xy+b=0由弦长公式可得，圆心o到