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文档简介

2013年泉州七中高中毕业班第一次质量检查理 科 数 学参考公式:样本数据x1,x2, ,xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数 其中s为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ,其中s为底面面积,h为高 其中r为球的半径 第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则=( )a b c d2如图,在复平面内,若复数对应的向量分别是,则复数所对应的点位于( )第2题图a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.设函数满足,则函数的图像可以是( ) a. b. c. d.4.已知为两条不同的直线,为一个平面。若,则“”是“”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件5.若等比数列的首项为,且,则数列的公比是( )a. 3 b. c. 27 d. 6.若双曲线的渐近线方程为,则椭圆的离心率为( )442正视图侧视图俯视图视图a. b. c. d. 7. 如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,在包围该三棱锥的外接球内任取一点,则该点落在三棱锥内部的概率为( )a. b. c. d. 第7题图8. 有四个关于三角函数的命题: xr, += , 三角形的三个内角、的对边的长分别为、,若 、成等差数列,则 其中假命题的是( )a. b. c. d.9. 如图,已知圆c直径的两个端点坐标分别为,点p为圆c上(不同于)的任意一点,连接分别交y轴于m、n两点,以mn为直径的圆与x轴交于d、f两点,则弦长为( )a. 7 b. 6 c. d. 第9题图10.对于定义域为0,1的函数,如果同时满足以下三个条件: 对任意的,总有 若,都有 成立; 则称函数为函数. 下面有三个命题:(1)若函数为函数,则;(2)函数是函数;(3)若函数是函数,假定存在,使得,且, 则;其中真命题个数有 ( ) a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡相应位置11的展开式中,的系数是_(用数字作答)12已知正数、满足,则的最小值为_13定义一种运算,在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义。那么,按照运算“”的含义,计算 onmybax第14题图 第13题图 14幂函数,当取不同的正数时,在区间上它们的图像是一族美丽的曲线(如图)设点,连接ab,线段ab恰好被其中的两个幂函数的图像三等分,即有,那么ab= 15已知向量满足,。若对每一个确定的,的最大值为,最小值为,则对任意的,的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分)某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.()从每班抽取的同学中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;()从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和期望.17(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:0000()请写出上表的、,并直接写出函数的解析式()将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小。18(本小题满分13分)如图,在矩形中,2,又平面,4 pabcdq()线段上存在点,使,求的取值范围;()线段上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值。 19(本小题满分13分)平面内动点到点的距离等于它到直线的距离,记点的轨迹为曲线()求曲线的方程; ()abc的三个顶点在曲线上,记abc的三边ab、bc、ca所在的直线的斜率分别为,若a为原点,求的值;()若给出一个以为顶点、其余各顶点均为曲线上的动点的多边形,请你探究出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由。20(本小题满分14分)已知,直线与曲线相切()若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;()当时,求最大的正整数,使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立;()求证:21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分如果多做,则按所做的前两题记分作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中 (1)(本小题满分7分)选修42:矩阵与变换二阶矩阵m对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2).()求矩阵m;()设直线在变换m作用下得到了直线m:2xy=4,求的方程(2)(本小题满分7分) 选修44:极坐标与参数方程在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为,圆c的圆心是,半径为。()求圆c的极坐标方程;()求直线l被圆c所截得的弦长。(3)(本小题满分7分) 选修45:不等式选讲 设函数。()解不等式;()已知关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围。校区: 班级: 姓名: 座号: .密.封.线.泉州七中2013届理科数学第一次质量检查答题卡一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为是正确的选项前面的代号填入相应的空格中。1 a b c d 5 a b c d 9 a b c d 2 a b c d 6 a b c d 10 a b c d3 a b c d 7 a b c d 4 a b c d 8 a b c d 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分。把答案填写在答题卡上相应的位置。11. ; 12. ;13. ;14. ; 15. 。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)请注意:超出线外,答题无效17、(本小题满分13分)请注意:超出线外,答题无效pabcdq18、(本小题满分13分) 请注意:超出线外,答题无效 19、(本小题满分13分) 请注意:超出线外,答题无效20、(本小题满分14分) 请注意:超出线外,答题无效21、(两小题,每小题满分7分)请考生从(1)、(2)、(3)三题中任选2题作答,作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。如果多做,则按所做的前两题计分。21题( ) 1 2 321题( ) 1 2 32013年泉州七中高中毕业班第一次质量检查理科数学参考答案一、选择题:babda, ccabd二、填空题: 11 -160 12 13 1 14 1 15 三、解答题: 16.解:()甲班有4人及格,乙班有5人及格.2分事件“从两班10名同学中各抽取一人,至少有一人及格”记作,则6分()取值为0,1,2,3.7分所以的分布列为0123 11分所以13分17.解:(),-3分 6分()将的图像沿轴向右平移个单位得到函数-7分因为、分别为该图像的最高点和最低点,所以9分所以10分12分所以13分法2:法3:利用数量积公式 ,18解法1:()以为xyz轴建立如图的空间直角坐标系,则b(0,2,0),c(a,2,0),d(a,0,0),p(0,0,4), 2分设q(t,2,0)(),则 (t,2,4),(ta,2,0) pqqd,0即4分故的取值范围为 6分()由()知,当,时,边bc上存在唯一点q,使pqqd此时q(2,2,0),d(4,0,0) 7分设是平面的法向量,由,得取,则是平面的一个法向量10分而是平面的一个法向量, 12分二面角apdq的余弦值为 13分解法2:()如图,连,由于pa平面abcd,则由pqqd,nmpabcdq必有 设,则,在中,有在中,有 在中,有即,即故的取值范围为 ()由()知,当,时,边bc上存在唯一点q(q为bc边的中点),xyzpabcdq使pqqd,过q作qmcd交ad于m,则qmadpa平面abcd,paqmqm平面pad过m作mnpd于n,连结nq,则qnpdmnq是二面角apdq的平面角 在等腰直角三角形中,可求得,又,进而 故二面角apdq的余弦值为 19解:()3分()设,则6分() 研究8分 研究四边形9分 研究五边形10分 研究边形,其中12分 研究边形,其中14分注:可合为研究边形,其中14分20解:()设点为直线与曲线的切点,则有 (*), (*)由(*)、(*)两式,解得, 2分由整理,得,要使不等式恒成立,必须恒成立 设,当时,则是增函数,是增函数,5分因此,实数的取值范围是 6分()当时,在上是增函数,在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立,必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值,当时不等式左边取得最大值,时不等式右边取得最小值,解得因此,的最大值为10分()证明(法一):当时,根据(1)的推导有,时,即 11分令,得, 化简得, 13分 14分(法二)数学归纳法:当时,左边=,右边=,根据(1)的推导有,时,即令,得,即因此,时不等式成立 11分(另解:,即)假设当时不等式成立,即,则当时,,要证时命题成立,即证,即证在不等式中,令,得 时命题也成立 13分根据数学归纳法,可得不等式对一切成立 14分21铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中 (1)(本小题

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