辽宁省抚顺市二中高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教A版.doc

辽宁省抚顺市二中2014届高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教a版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则的值为 （ ）a0 b1 c d 2.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） 3.为等差数列的前项和，则 （ ）a b c d 4.下列说法正确的是 （ ）a命题“，”的否定是“，”b命题 “已知，若，则或”是真命题 c“在上恒成立”“在上恒成立”d命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是a.若ac,bc,则ab或ab ( )b.若,则;c.若a,b,c,ab, ac,则；d.若a, b,ab,则错；因为且，故，又，所以，d正确.6.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）a. b. c. d. 7.过点p（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）a. b. c. d. 8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是 （ ）a. b. c. d. 9.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 （ ）a b. c. d. 10.数列的首项为，为等差数列且 .若则，则=( )a. 0 b. 3 c. 8 d. 1111.函数（2）的最小值 （ ）a. b. c. d. 【解析】12.若直角坐标平面内a、b两点满足点a、b都在函数的图象上；点a、b关于原点对称，则点（a,b）是函数的一个“姊妹点对”。点对（a,b）与（b,a）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（ ）a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为_.14.由函数围成的几何图形的面积为15.已知，则=_.16.以下命题正确的是_.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；的展开式中没有常数项；已知随机变量n(2,4)，若p()= p()，则；若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面积.18.12分）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望. 的分布列为 19.（12分）如图：四边形是梯形，,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值. 20.（12分）已知点f是抛物线c：的焦点，s是抛物线c在第一象限内的点，且|sf|=. （）求点s的坐标；（）以s为圆心的动圆与轴分别交于两点a、b，延长sa、sb分别交抛物线c于m、n两点； 判断直线mn的斜率是否为定值，并说明理由； 延长nm交轴于点e，若|em|=|ne|，求cosmsn的值.一元二次方程（其中有一根为1），再利用韦达定理并结合直线方程，求出点的坐标，然21.（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证： 考点：1、导数在单调性上的应用；2、导数在极值和最值方面的应用；3、不等式放缩法证明.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d，连结ec、cd. （）求证：直线ab是o的切线； （）若tanced=,o的半径为3，求oa的长.23.本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设