数学北师大版七年级下册用表格表示的变量间关系.1 用表格表示的变量间关系.doc

第三章 变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.阅读教材P62-P63，独立完成下列问题：知识准备实验：小车下滑的时间.实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察. (实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒.)实验完成后提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系） （教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？) （3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）归纳总结得出结论：在上表中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量活动1 学生独立完成例 某电动车厂2016年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？分析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值 观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小活动2 跟踪训练1.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口总数/亿5.426.728.079.7511.0712.59提问：（1）表中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）从表2中你能获取什么信息？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?（4）你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？（学生的回答可能是：（1）时间和人口总数；自变量是时间，因变量是人口总数；人口总数随着时间的增加而增加；（2）1949年我国人口总数是5.42;1999年我国人口总数是12.59等;（3）从1949年起，时间每向后推移10年,人口就增加1.5亿左右；（有理即可）（4）2009年时我国人口将会是14亿左右.）氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.752.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：提问：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.（学生大胆回答，学生的回答可能是：（1）氮肥的施用量和土豆的产量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）3229公顷，15.18公顷.（3）氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高.我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料.（4） 肥料越多，产量越高.当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降.）3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍. （1）上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.（学生的回答可能是：（1）体重，年龄；自变量是年龄，因变量是体重.（2）3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5（3） 体重随着年龄的增长而增加的.）4.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：时间/时04812162024水位/米22.534568提问：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一时段水位上升最快？学生的回答可能是：（1）时间和水位，其中时间是自变量，水位是因变量.（2）4米（3）20至24时5.生活中哪些例子反映变量之间的关系？与同伴交流.并指出谁是自变量？谁是因变量 ？为什么？（学生的回答可能是：（1）气温随着时间的变化.时间是自变量，气温是因变量.因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量.（2）里约奥运会，我国金牌总数随天数的变化而增加.天数是自变量，金牌总数是因变量.因为金牌总数随天数的变化而增加.（3）神舟十一号升空，升空高度随飞行时间的变化而变化.活动3 课堂小结1常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量2用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况课后训练：一、选择题1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2、已知一个长方形的长是a为5cm，当长方形的宽b由小变大时，长方形的面积S也会发生变化，在这个变化过程中（）A. b是因变量，S是自变量B.r是自变量，S是因变量 C.b是自变量，a是因变量D.a是自变量，S是因变量3、圆柱的高为h为10cm，当圆柱的底面面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个过程中什么是自变量和因变量？4、下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）时间（年）194919591969197919891999人口（亿）5.426.728.079.7511.0712.59从表中获取的的信息错误的是（ ）A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B.19691979年10年间人口增长最快C.若按19491999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿D.从19491999这50年人口增长的速度逐渐加大5弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间有下列关系x/(g)012345y/(cm)1010.51111.51212.5下列说法中不正确的是（ ）A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量。B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.弹性范围内，物体质量每增加1g，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为5g时，弹簧伸长长度为12.5cm二、填空题6.下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份19981999200020012002入学儿童人数29302720252023302140（1） 上表反映了_和_两个变量之间的关系.其中自变量是_,因变量是_.（2） 随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?答:_4. 16个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(克)和月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x，其中a是婴儿出生时体重.一个婴儿出生时的体重4000克，请用表格表示，在16个月内，这个婴儿的体重y与x之间的关系：月龄/月123456体重/月5、小华粉刷他的卧室共花去小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间（小时）12345678910完成的百分数（%）52535505065708095100(1)5小时他完成工作量的百分数是 ;(2) 如果小华在早晨8点开始工作，则这十小时内在 工作量最大， 在休息。（填时间段，即几点到几点） 6、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_.在气温为20 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令 地点_米.气温（x）05101520音速y（米/秒）3313343373403437、某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克）0.511.522.533.5售价（元）1.534.567.5910.5 (1)如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ；(2)当卖出香蕉数量x是12千克时，y= 。如果卖出香蕉数量x在80千克到100千克之间，那么售价在 元到 元之间变化。3、 解答题8、某商场出售某种商品，其销售件数与守家的关系如下表：销售件数/件12345售价/元8.416.825.233.642（1） 上述表格中那些量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某顾客欲购买这种商品10件，但是只带了80元。他所带的钱是否够用？如果不够用，则最多可购买该商品多少件？9苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果已知销售数量x与售价y的关系如下：数量x（千克）12345售价y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？（3）估计当x15时，y的值是多少？（注：这里的售价y是指总价，不是指单价）10、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少？课堂练习1、一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？思考题：为确保信息安全，信息需加密传输。发送方由明文密文（加密），接收方由密