湖南省醴陵市第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2016年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷（理） 时量：120分钟 总分：150分 命题： 班级_ 姓名_ 考号_一选择题（每小题5分，共60分）1若命题：，则：（ ）a b c d2.在空间四边形abcd中，m，g分别是bc，cd的中点，则(+)等于 ( )a、 b、 c、 d、3对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )ap1p2p3 bp2p3p1 cp1p3p2 dp1p2p34某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时(电台是整点报时)，则他等待时间不多于15分钟的概率为( )a. b. c. d.5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )a. b. c. d. 6.某中学高二年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为( )a7 b8 c9 d107、如右图，圆的半径为定长r，a是圆内的一定点，p为圆上任意 一点，线段ap的垂直平分线l和半径op相交于点q，当点p在圆周上运动时，点q的轨迹是( )a、直线 b、圆 c、椭圆 d、双曲线8.已知命题，命题，则（ ）a命题是假命题 b命题是真命题c命题是假命题 d命题是真命题9在一个棱长为3 cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1 cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( )a. b. c. d.10.如图正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为ab，cc1的中点，则异面直线a1c与ef所成角的余弦值为（ ）a b c d11. 如图，圆f：和抛物线，过f的直线与抛物线和圆依次交于a、b、c、d四点，求的值是（ ） a 1 b. 2 c. 3 d.无法确定12为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：a是b成立的充分不必要条件；丙：a是c成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则符合条件的“”中的数的个数有( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个二填空题（每小题5分，共20分）13.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为_14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 _15. 在平行六面体中，则的长为_16平面直角坐标系xoy中，双曲线c1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p0)交于点o，a，b.若oab的垂心为c2的焦点，则c1的离心率为_三解答题（共70分）17.（10分）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若输入的x的值与输出的y的值相等，求输入x的值的集合。18.（12分）已知命题p：+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线=1的离心率e（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围19.（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)20.（12分）设函数（1）若是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间2,2任取的一个数，是从区间0,2任取的一个数，求函数无零点的概率.21（12分）如图,在三棱柱中,是边长为的正方形,平面平面,.(1)求证:平面；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22. （12分） 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左、右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆c相交于a，b两点，若ab的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程2016年下学期醴陵一中高二年级期末考试 数学（理）参考答案一选择题：acdad bcdcb ac二填空题: 13. 100; 14.68; 15. 16 三解答题17.解：（i）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；（2分）（）解析式为：f（x）=（6分）（）依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，或x=3故所求的集合为0，1，3（10分） 18.解：若p真，则有9m2m0，即0m3若q真，则有，解得 因命题p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假。6分若p真，q假，则，解得；若p假，q真，则，解得3m5； 综上，m的范围为3，5）.。12分 19解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.。4分(2)课外阅读时间落在组4，6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8，10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.。8分(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组。12分 20解： 2分记事件a为.（）基本事件共有15个：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2） 4分事件a包含6个基本事件. 所以p（a）. 6分（）如图，试验的全部结果所构成的区域为，事件a所构成的区域为，10分即图中的阴影部分.所以. 12分 21解: (1)因为aa1c1c为正方形,所以aa1 ac. 因为平面abc平面aa1c1c,且aa1垂直于这两个平面的交线ac,所以aa1平面abc. .4分(2)由(i)知aa1 ac,aa1 ab. 由题知ab=3,bc=5,ac=4,所以abac. 如图,以a为原点建立空间直角坐标系a-,则b(0,3,0),a1(0,0,4),b1(0,3,4),c1(4,0,4), 设平面a1bc1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面bb1c1的法向量为,所以. 由题知二面角a1-bc1-b1为锐角,所以二面角a1-bc1-b1的余弦值为. 8分（3)设d是直线bc1上一点,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因为,所以在线段bc1上存在点d, 使得ada1b. 此时,. 12分 22.（1）椭圆c的方程为 （