高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.3 复数的几何意义学案 新人教B版选修2-2.doc

3.1.3复数的几何意义1理解复平面、实轴、虚轴等概念(易混点)2掌握复数的几何意义，并能适当应用(重点、易混点)3掌握复数模的定义及求模公式基础初探教材整理1复平面阅读教材p86“例1”以上内容，完成下列问题建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_在复平面内，x轴叫做_，y轴叫做_x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.【答案】复平面实轴虚轴教材整理2复数的几何意义阅读教材p86“例1”以上内容，完成下列问题1复数zabi一一对应复平面内的点z(a，b)2复数zabi一一对应平面向量.在复平面内，复数z1i对应的点的坐标为()a(1，i)b(1，i)c(1,1)d(1，1)【解析】复数z1i的实部为1，虚部为1，故其对应的坐标为(1，1)【答案】d教材整理3复数的模、共轭复数阅读教材p87“例2”以上部分1设abi(a，br)，则向量的长度叫做复数abi的_(或绝对值)，记作|abi|，且|abi|_.2如果两个复数的实部_，而虚部_，则这两个复数叫做互为_复数复数z的共轭复数用表示【答案】1.模2.相等互为相反数共轭判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数()(3)复数的模一定是正实数()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型复数与复平面内点的关系(1)复数z12i所对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限(2)已知复数zx1(y1)i在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所成的平面区域是()(3)复数z11i和z21i在复平面内的对应点关于()a实轴对称b一、三象限的角平分线对称c虚轴对称d二、四象限的角平分线对称【自主解答】(1)由复数的几何意义知z12i对应复平面中的点为(1,2)，而(1,2)是第二象限中的点，故选b.(2)由题意，得即故点(x，y)所成的平面区域为a项中的阴影部分(3)复数z11i在复平面内的对应点为z1(1，)复数z21i在复平面内的对应点为z2(1，)点z1与z2关于实轴对称，故选a.【答案】(1)b(2)a(3)a解答此类问题的一般思路：(1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.再练一题1实数x取什么值时，复平面内表示复数zx2x6(x22x15)i的点z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线xy30上【解】因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数(1)当实数x满足即3x2时，点z位于第三象限(2)当实数x满足即2x5时，点z位于第四象限，(3)当实数x满足(x2x6)(x22x15)30，即3x60，x2时，点z位于直线xy30上复数与平面向量的关系(1)向量对应的复数是54i，向量2对应的复数是54i，则12对应的复数是()a108ib108ic0d108i(2)复数43i与25i分别表示向量与，则向量表示的复数是_. 【导学号：05410063】【精彩点拨】(1)先写出向量，2的坐标，再求出12的坐标(2)利用，求出向量的坐标，从而确定表示的复数【自主解答】(1)因为向量对应的复数是54i，向量2对应的复数是54i，所以1(5，4)，2(5,4)，所以12(5，4)(5,4)(0,0)，所以12对应的复数是0.(2)因为复数43i与25i分别表示向量与，所以(4,3)，(2，5)，又(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量表示的复数是68i.【答案】(1)c(2)68i解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所表示的复数再练一题2上例(2)中的条件不变，试求向量表示的复数【解】由上例(2)的解析知(6，8)，(3,4)，所以向量表示的复数是34i.探究共研型复数的模探究1复平面内的虚轴的单位长度是1，还是i?【提示】复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.探究2若复数(a1)(a1)i(ar)在复平面内对应的点p在第四象限，则a满足什么条件？【提示】a满足即1a1.(1)已知复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是()a b.icid(2)求复数z168i及z2i的模，并比较它们模的大小【精彩点拨】(1)设出复数z的虚部，由模的公式建立方程求解(2)用求模的公式直接计算【自主解答】(1)设复数z的虚部为b，|z|2，实部为1，1b24，b，选d.【答案】d(2)因为z168i，z2i，所以|z1|10，|z2|.因为10，所以|z1|z2|.1计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算2两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小再练一题3(1)复数zx1(y2)i(x，yr)，且|z|3，则点z(x，y)的轨迹是_(2)已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围. 【导学号：05410064】【解析】(1)|z|3，3，即(x1)2(y2)232.故点z(x，y)的轨迹是以(1,2)为圆心，以3为半径的圆【答案】以(1,2)为圆心，以3为半径的圆(2)z3ai(ar)，|z| ，由已知得4，a27，a(， )构建体系1复数z12 017i(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解析】由10,2 0170得复数z12 017i(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于第二象限【答案】b2已知复数z3i，则复数的模|z|是()a5b8c6 d.【解析】|z|.【答案】d3复数zx2(3x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是_. 【导学号：05410065】【解析】复数z在复平面内对应的点在第四象限，解得x3.【答案】(3，)4已知复数zx2yi(x，yr)的模是2，则点(x，y)的轨迹