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高二数学导学诱思案 编者：杨俊杰 时间：2018-1-17 求曲线的轨迹方程一、学习目标1、了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想；2、掌握求曲线方程的常用方法：直接法，定义法，相关点法等，进一步体会曲线与方程的关系；3、体会解析几何的本质：利用坐标法研究曲线的方程。二、知识准备：求曲线方程常用的方法有哪些？直接法求曲线方程的步骤：椭圆，双曲线，抛物线的定义；1、独立完成下表椭 圆双曲线抛物线定 义图 形标准方程2、动点与定点的距离和它到定直线的距离的比等于，则 当时，动点的轨迹是 ；当时，动点的轨迹是 ；当时，动点的轨迹是 ；三、导学过程1自学检测（1）方程若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A圆B椭圆 C双曲线 D抛物线（2） 已知两点A(-1，0),B(1，2),则到A,B两点距离相等的点P满足的方程为 。 （3）平面内一动点M到定点F( 2，0)的距离和它到定直线的距离之比是常数2，则动点M的轨迹为（ ）A圆B椭圆 C双曲线 D抛物线（二）合作探究：1、已知点A(-2，0),B(2,0),动点P满足：直线与的斜率之积等于求动点P的轨迹方程。变式：若直线与的斜率之积等于呢？2、 已知两圆动圆M在圆的内部，且和圆内切，和圆外切，求动圆圆心M的轨迹方程。3、 已知点（8,0），点P为圆上任一点，求线段AP的中点M的轨迹方程。变式：已知点P为圆上任一点，过P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若点M满足PM=MQ，求点M的轨迹方程。（三）达标检测1 设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段上一点，且满足OM=2MP则点的轨迹方程是： .2平面内一动点M到定点F( 1，0)的距离和它到定直线的距离之比是常数，求动点M的轨迹为（ ）A圆B椭圆 C双曲线 D抛物线四、课堂小结五、课后作业 1、已知在圆内有一点A(1，0)，Q为圆C上任一点，线段AQ的垂直平分线与线段交于点M,判断点M的轨迹，并求点M的轨迹方程。2、在中，已知,且三内角满足，求顶点的轨迹方程.3、已知轴上的定点，为椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。4、
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