第3章习题及答案.pdf

天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 1 第 3 章习题及答案 3 1 设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 d t KH 0 其中 0 K和 d t都是常数 试确定信号 ts通过该信道后的输出信号的时域表示式 并讨论 解 由于该恒参信道的传输函数为 d tj eKH 0 则其冲激响应为 d ttKth 0 得到输出信号的时域表达式为 dd ttsKttKtsthtsts 000 该幅频和相频特性满足无失真传输的条件 信号在传输过程中不会产生失真 3 2 设某恒参信道的幅频特性为 d tj eTH 0 cos1 其中 d t为常数 试确定信号 ts通过该 信道后的输出信号表示式 并讨论之 解 见例题 4 3 3 设某恒参信道可用图所示的线性二段对网络来等效 试求它的传输函数 H 并说明信号通 过该信道后会产生哪些失真 解 根据图可写出该信道的传输函数为 RCj RCj Cj R R H 11 幅频特性为 21RC RC H 相频特性为 RC arctan 2 由于该幅频特性不是常数 相频特性与频率不成线性关系 因此信号通过该信道后会产生幅 度畸变和相位畸变 3 4 今有两个恒参信道 其等效模型分别如图所示 试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群 延迟曲线 并说明信号通过时有无群延迟失真 解 图 a 的传输函数为 21 2 1 RR R H 由于相频特性为 0 1 故群延迟特性为0 1 1 d d R C 题 3 3 图 2 R 1 R a 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 2 图 b 的传输函数为 RCj Cj R Cj H 1 1 1 1 2 由于相频特性为 RC arctan 2 故群延迟特性为 2 2 2 1RC RC d d 因为图 a 中均为电阻 电路传输函数与频率无关 故群延迟为常数零 即无群延迟失真 图 b 中相频特性与频率是非线性关系 所以有群延迟失真 群延迟特性曲线略 3 5 一信号波形 ttAts 0 coscos 通过衰减为固定值 存在相移的网络 试证明 0 且 0 附近的相频特性曲线可近似为线性 则该网络对 ts的延迟等于它的包络的延迟 解 由于 ttAttAts 000 coscos 2 1 coscos 由于 0 则 ts可以看成双边带调制信号 且 ts的包络为tA cos 又因为 0 附近 的相频特性曲线可近似为线性 则衰减为固定值 存在相移的网络传输函数可假设为 d tj eKH 0 冲激响应为 d ttKth 0 则输出信号为 ddd ttttAKttKttAthtsty 0000 coscoscoscos 故网络对 ts的延迟为 d t 网络对其包络对延迟为 dd ttAKttKtA coscos 00 即网络对 ts的延迟等于它的包络的延迟 都为 d t 3 6 瑞利衰落的包络值V为何值时 V的一维概率密度函数有最大值 解 瑞利衰落的包络一维概率密度函数为 2 2 2 2 V e V Vf 0 0 V 要使 Vf取得最大值 则需 0 dV Vdf 0 1 2 212 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 22 2 2 2 2 VVVV e V e V e V e dV Vdf 即当 V时 一维概率密度函数取得最大值 3 7 试根据瑞利衰落的包络值V的一维概率密度函数求包络V的数学期望和方差 解 根据瑞利分布的概率密度函数得 20 2 2 2 2 2 dVe V dVVVfVE V 2 0 2 2 3 22 2 2 2 dVe V dVVfVVE V 得到 C R 题3 4图 b 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 3 2 2 222 2 2 2 2 VEVEVD 3 8 假设某随参信道的两径时延差 为 1ms 试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大 选用哪些频 率传输信号最有利 解 当两径传播时 信道的传输特性为 jtj eeVH 12 0 0 0 V为两条路径对信号的增益 得到其幅频特性为 2 cos2 0 VH 当1 2 cos 时 对传输最有利 此时 n 2 kHzn n f 2 当0 2 cos 时 对传输衰耗最大 此时 2 1 2 n kHzn n f 2 1 2 1 2 3 9 如图 3 5 所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道 已知接收信号是通过该信道两条 路径的信号之和 设两径的传输衰减相等 均为 0 d 且时延差4 T 试画出接收信号的波形 示意图 解 根据题意 输出信号为 4 00000 T ttAsdttAsdts 其中 0 t为两条路径的固定延时 其波形如图所示 3 10 设某随参信道的最大多径时延差等于 3ms 为了避免发生频率选择性衰落 试估算在该信道 上传输的数字信号的占用频带范围 解 由于最大多经时延差ms3 max 故其信道相关带宽为 kHzB m c 3 11 根据工程经验 信号带宽一般取为相关带宽的 3 1 5 1 得信号带宽为 kHzBB c 9 1 15 1 3 1 5 1 得到码元宽度为 Hzms B T m 111 7 6615 95 3 1 t T T2 T3 0 A ts 题3 9图 t 4 0 T t 0 t 0 A ts0 题3 9波形图 4 5 0 T t Tt 0 4 9 0 T t Tt2 0 4 11 0 T t Tt3 0 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 4 3 11 略 3 12 若两个电阻的阻值都为 1000 欧姆 它们的噪声温度分别为 300K 和 400K 试求这两个电阻 串联后两端的噪声功率谱密度 解 已知 1000 21 RR KT300 1 KT400 2 根据功率谱密度的计算公式 111 2RkTP 222 2RkTP 则两个电阻串联后两端的功率谱密度为 1723 21221121 10932 110007001038 12222 RTTkRkTRkTPPP 3 13 具有 6 5MHz 带宽的某高斯信道 若信道中信号功率与噪声单边功率谱密度之比为 45 5MHz 试求其信道容量 解 已知MHzB5 6 MHznS5 45 0 根据香农公式 N S BC 1 2 log得 sbitBBC Bn S N S 1095 1log105 6loglog 7 105 6 105 45 1 2 6 1 2 1 2 6 6 0 3 14 设高斯信道的带宽为 4kHz 信号与噪声功率之比为 63 试确定利用这种信道的理想通信系 统的传信率与差错率 解 信道带宽为 sbit N S BC 104 264log1041log 4 2 3 2 对于理想传输系统 传信率为 sbitCRb 2400 差错率为 0 e P 3 15 某一待传输的图片约含 6 1025 2 个像元 为了很好地重现图片需要 12 个亮度电平 假若所有 这些亮度电平等概率出现 试计算用 3min 传送一张图片时所需的信道带宽 设信道中信噪功率比 为 30dB 解 每个像元所含的平均信息量为 n i n i i i bit xP xPxH 1 2 1 2 58 312log 12 11 log符号 每幅图片的平均信息量为 bitxH