（江苏专用）2018高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第49课 双曲线课时分层训练.doc

章 平面解析几何 第49课 双曲线课时分层训练a组基础达标(建议用时：30分钟)1双曲线x21的两条渐近线方程为_y2x由x20得y2x，即双曲线的两条渐进线方程为y2x.2已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_. 【导学号：62172271】双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.3双曲线1的离心率为_a24，b25，c29，e.4若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为_. 【导学号：62172272】由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.5已知点f1(3,0)和f2(3,0)，动点p到f1，f2的距离之差为4，则点p的轨迹方程为_1(x0)由题设知点p的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点p的轨迹方程为1(x0)6已知f为双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为_由双曲线方程知a23m，b23，c.不妨设点f为右焦点，则f(，0)又双曲线的一条渐近线为xy0，d.7(2016全国卷改编)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_(1,3)原方程表示双曲线，且两焦点间的距离为4.则因此1n0，即2m4.10过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则ab_. 【导学号：62172273】4由题意知，双曲线x21的渐近线方程为yx，将xc2代入得y2，即a，b两点的坐标分别为(2,2)，(2，2)，所以ab4.11已知m(x0，y0)是双曲线c：y21上的一点，f1，f2是c的两个焦点，若0，则y0的取值范围是_由题意知a，b1，c，f1(，0)，f2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点m(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00，b0)，若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2ab3bc，则e的离心率是_2如图，由题意知ab，bc2c.又2ab3bc，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)b组能力提升(建议用时：15分钟)1已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5,0)在线段pq上，则pqf的周长为_44由双曲线c的方程，知a3，b4，c5，点a(5,0)是双曲线c的右焦点，且pqqapa4b16，由双曲线定义，得pfpa6，qfqa6.pfqf12paqa28，因此pqf的周长为pfqfpq281644.2已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_(1,2)由题意易知点f的坐标为(c,0)，a，b，e(a,0)，abe是锐角三角形，0，即0，整理得3e22ee4，e(e33e31)0，e(e1)2(e2)1，e(1,2)3(2016北京高考)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点若正方形oabc的边长为2，则a_.2双曲线1的渐近线方程为yx，易得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性知1.又正方形oabc的边长为2，所以c2，所以a2b2c28，因此a2.4已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为f(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_x21由双曲线的渐近线yx，即bxay0与圆(x2)2y23相切，则b23a2.又双曲线的一个焦点为f(2,0)，a2b24，联立，解得a21，b23.故所求双曲线的方程为x21.5(2017南通三模)在平面直角坐标系xoy中，双曲线y21与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_yx抛物线y212x的焦点为(3,0)，a219，a2.双曲线的两条渐近线方程为yx.6(2016天津高考改编)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为2b，则双曲线的方程为