26.3实践与探索.doc

定向自学讨论展示教学模式导学案学 科数学年 级 九年级授课教师课 题二次函数与最大利润问题课 型专题复习课主 备审 阅总第课时学习目标1. 能熟练求出二次函数各种情况下的最值；2. 能为一些生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图像特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题。一、课前准备 1. 已知二次函数y=x2-4x-5，在以下各种情况下求二次函数的最值 (1）x为全体实数，y最小=-9, y最大=无解 （2）当3x6时， y最小=-8，y最大=7 （3）当-2x1时，y最小=-8，y最大=7 （4）当-2x6时，y最小=-9，y最大=7 （5）当x-3时， y最小=-9，y最大=无解 （6）当3.2x8.5且x为整数时，y最小=-5，y最大=27 2.二次函数求最值的三种情况 （1）自变量是全体实数. （2）自变量在某个范围内. （3）自变量在某个范围内且为整数. 3.利润问题最常用的等量关系： 总利润=每件利润销售件数二、定向自学 1.为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了一种徽章，每件成本价50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销，试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50枚，且当销售单价每降低1元时，每天可多出售5件。 （1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？ （2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价；若没有请说明理由。 解：（1)设该店每天该徽章销售单价为x元，依题意得 （x-50）50+5（100-x)=4000 X1=70 x2=90 (2)设该店每天该徽章销售利润y元，销售单价为a元，则 y=（a-50）50+5（100-a) =-5(a-80）2+4500 -50 该徽章每天的销售有最大利润 当a=80时，y最大值=4500 2.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象. (1)求y与x的函数解析式（也称关系式） (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W得最大值。 3.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（为非负整数），每星期的销量为y件 （1）写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？ 解:（1）函数关系式为y=150-10x （0x5且x为整数） （2）设每星期的利润为w元，则 w=y (40+x-30) = (150-10x) (x+10) = -10x2+50x+1500 =-10 (x-2.5)2+1562.5 a=-100,当x=2.5时，w最大值=1562.5 x为非负整数， 当x=2时40+x=42，y=150-10x=150-20=130，w最大值=1560（元）； 当x=3时40+x=43，y=150-10x=150-30=120，w最大值=1560（元）； 当售价定为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元三、讨论板块： 核对答案 小组讨论 形成问题四、展示版块： 关键步骤 归纳改编 拓展延伸五、随堂练习1.某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售.一天可销出约100件该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查.发现这种商品单价每降低0.1元.其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时.能使销售利润最大? 解：设每件商品降价x元（0x2），该商品每天的利润为y元。 y=（10-x-8）（100+100x) =-100x2+100x+200 =-100(x-）2+225 当x=时，y最大值=225 2.某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 （2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？解：（1）y=（30+x-20）（230-10x） =-10x2+130x+2300； 自变量x的取值范围是：0x10（1x10也正确）且x为正整数. （2）y=-10x2+130x+2300 =-10（x-6.5）2+2722.5 a=-100 当x=6.5时，y有最大值 0x10（1x10也正确）且x为正整数 当x=6时，30+x=36，y最大值=2720（元）当x=7时，30+x=37，y最大值=2720（元） 所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大 利润最大的月利润是2720元 3.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销（件）2002x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.试题分析：（1）根据每件利润乘以销售件数，可得利润.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案试题解析：（1）当1x50时，当50x90时，综上所述：. （2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=-2452+18045+2000=6050， 当50x90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是60