中学2015-2016学年高一下学期6月月考数学试题（解析版）

行知中学高一月考数学试卷一填空题1.已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为_.【答案】8【解析】【分析】根据面积得到，再计算周长得到答案.【详解】，周长为 故答案为：【点睛】本题考查了扇形周长的计算，意在考查学生的计算能力.2.已知,且是第四象限角,则_.【答案】【解析】【分析】化简得到，根据范围得到，化简得到答案.【详解】，是第四象限角，故 故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式化简，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.3.已知等差数列公差为2，若成等比数列，则_【答案】【解析】【分析】利用等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2【详解】等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=-8，a2=-6故答案为-6.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.4.若,且,则_.【答案】3【解析】【分析】化简得到，计算一三象限，根据二倍角公式计算得到答案.【详解】，故，故故，在一三象限, ，解得，或（舍去）故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，没有排除多余解是容易犯的错误.5.设分别是中角所对的边,若,则角_.【答案】或【解析】【分析】利用正弦定理得到，化简得到答案.【详解】，因为，故，故或故答案为：或【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.6.数列的通项，前项和为，则_【答案】7【解析】【分析】根据数列的通项公式，求得数列的周期为4，利用规律计算，即可求解【详解】由题意，数列的通项， 可得，得到数列是以4项为周期的形式，所以=故答案为7.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了7.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=_.【答案】11【解析】通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，所以11.8.若等比数列满足，则公比 【答案】3【解析】9.已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围为_【答案】(2，3)【解析】【分析】根据数列an是递增数列，由分段函数的性质，得a1，且3-a0，且，解不等式组即可得到结论【详解】由是递增数列，即解得故答案为（2，3）【点睛】本题考查分段函数单调性的应用，an是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系.10.在数列中,且当时,则,则_.【答案】【解析】【分析】确定是等差数列，计算得到，得到通项公式.【详解】，则是等差数列，公差为，首项为 故，故验证成立，故故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式，确定是等差数列是解题的关键.11.已知函数的反函数,则方程的解_.【答案】2【解析】【分析】根据反函数性质得到的解为，代入计算得到答案.【详解】函数的反函数，则的解为故答案为：【点睛】本题考查了反函数的性质，三角函数化简，意在考查学生的综合应用能力.12.设函数的最大值为，最小值为，则=_ .【答案】2【解析】，令，则为奇函数，所以的最大值和最小值和为0，又.有，即.答案为：2.13.设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由，得出数列是以为公差，以为首项的等差数列，由已知当且仅当时前项和最大，通过解不等式组求出公比的取值范围即可【详解】解：因为等比数列的公比为，首项，数列是以为公差，以为首项的等差数列，又当且仅当时前项和最大，且，即，故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的判定，前项和最值情况本题得出数列是以为公差，以为首项的等差数列为关键14.对于正整数,设,如,对于正整数,当时,设,则_【答案】【解析】【分析】计算得到，则，计算得到答案.【详解】则 故答案为：【点睛】本题考查了数列的新定义，等差数列求和，意在考查学生对于数列知识的综合运用.二选择题15.设是第二象限角,则的值为（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数关系化简得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力.16.如果数列满足=1，当为奇数时，；为偶数时，则下列结论成立的是（ ）A. 该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B. 该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C. 该数列奇数项各项分别加后构成等比数列D. 该数列的偶数项各项分别加后构成等比数列【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据条件，此数列的前几项是，观察前几项，就可知此数列的奇数项不是等比数列，也不是等差数列，偶数项也不是等差数列，也不是等比数列，奇数项各项加4后是也不构成等比数列，所以都不正确，当为偶数时，是奇数，所以代入上式，两边同时加4后得到，等价于，所以当为偶数时，各项加4后成为等比数列考点：1数列的递推公式；2分段数列；3等比数列的定义17.已知,如果有,则的值为（ ）A. B. 0C. 0.5D. 1【答案】B【解析】分析】构造函数，在上为奇函数且单调递增，计算得到，计算得到答案.【详解】构造函数，在上为奇函数且单调递增变换即，即，故选：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，三角函数计算，构造函数是解题的关键.18.已知函数是定义在上的单调递减函数,且为奇函数,数列是等差数列,则的值（ ）A. 恒为负数B. 恒为正数C. 恒为0D. 可正可负【答案】A【解析】【分析】根据等差数列得到，利用函数性质得到，同理得到答案.【详解】则，根据函数单调性和奇偶性得到同理得到，故故选：【点睛】本题考查了等差数列和函数性质的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.三解答题19.如图，以Ox为始边作角与（） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（， ）.（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据终边上点的坐标，利用三角函数定义得到角的正弦值与余弦值，利用二倍角的正弦公式、二倍角法余弦公式，切化弦，把要求的式子化简，约分整理，将所求三角函数值代入求解即可；（2）以向量的数量积为为条件，可得 ， 从而可得，进而得，利用两角和的正弦公式可得结果.详解：（1）由三角函数定义得， 原式 （）= （2）， ， 点睛：对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.【此处有视频，请去附件查看】20.等比数列中,公比,且,和的等比中项为2.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列中最小项.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）化简得到，计算得到，得到通项公式.（2）计算，设，则，根据二次函数单调性得到最小值.【详解】（1），即 和的等比中项为2，则，故故，（2），设，则，对称轴为 根据二次函数单调性知：当时，有最小值【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，数列的最小项，意在考查学生的计算能力.21.已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)当时,求函数的单调递增区间;(3)当时,的反函数为,求的值.【答案】(1);(2)和;(3)【解析】【分析】（1）化简得到，根据得到，计算值域得到答案.（2）计算得到单调区间为，取得到答案.（3）根据反函数知识得到得到答案.【详解】（1）当时，故即函数的值域为（2），函数的单调增区间为 当时，区间满足；当时，满足；故单调增区间为：和（3）的反函数为,等于时的值.即【点睛】本题考查了三角函数化简，函数值域，单调区间，反函数，意在考查学生的综合应用能力.22.数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为;【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）根据得到，相减得到，得到通项公式.（2）计算，讨论和两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1），则当时，两式相减得到，故公比为，验证时成立，故（2）当时，；当时， 故【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，分类讨论是常用是数学方法，需要熟练掌握.23.对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意,都有.成立,那么,就把这样的一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期:例如:当时,是周期为1的周期数列:当时,是周期为4的周期数列.(1)设数列满足(不同时为0),求证:数列是周期数列,并求数列前2020项和;(2)设数列前项和为,且;若,试判断是否为周期数列,并说明理由;若,试判断是否为周期数列,并说明理由;(3)设数列满足,数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.【答案】(1)证明见解析,;(2)不是,理由见解析;是,理由见解析;(3)存在,【解析】【分析】（1）计算得到，故为周期数列，再计算每个周期和为得到答案.（2）化简得到，当时得到等差数列，不是周期，当时得到，是周期.（3）化简得到，故周期为，