高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、不等式、算法、推理与证明、计数原理 第3讲 不等式 理.doc

第3讲不等式a组基础题组1.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)0的解集是(-,-1),则a=() a.2b.-2c.-d.2.若6a10,b2a,c=a+b,则c的取值范围是()a.9c18b.18c30c.9c30d.9c303.设a,br,若p:ab,q:bcb.bacc.bcad.cab6.已知ba0,a+b=1,则下列不等式中正确的是()a.log3a0b.3a-bc.log2a+log2b0(a0)的最小值为()a.4b.3c.2d.110.设x,yr,a1,b1,若ax=by=2,2a+b=8,则+的最大值为()a.2b.3c.4d.log2311.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=则不等式f(x-1)的解集为()a.b.c.d.12.(2017石家庄第一次模拟)已知x,y满足约束条件且b=-2x-y,当b取得最大值时,直线2x+y+b=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为()a.10b.2c.3d.413.(2017课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.14.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)0的解集为,则m的取值范围是.15.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.16.对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c0”,给出如下一种解法:解:由ax2+bx+c0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c0的解集为(-2,1).即关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为(-2,1).参考上述解法,若关于x的不等式+0的解集为,则关于x的不等式+0的解集有下列四个命题:原不等式的解集不可能为;若a=0,则原不等式的解集为(2,+);若a0,则原不等式的解集为(2,+).其中正确命题的个数为()a.1b.2c.3d.42.给出如下四个命题:若a0,b0,则a+b;若ab0,则|a+b|0,b0,a+b4,ab4,则a2,b2;若a,b,cr,且ab+bc+ca=1,则(a+b+c)23.其中正确的命题是()a.b.c.d.3.若不等式组表示的平面区域为,不等式+y2表示的平面区域为,向区域内随机均匀地撒360颗芝麻,则落在区域内的芝麻数约为()a.114b.110c.150d.504.已知函数f(x)(xr)的图象如图所示, f (x)是f(x)的导函数,则不等式(x2-2x-3)f (x)0的解集为()a.(-,-2)(1,+)b.(-,-2)(1,2)c.(-,-1)(-1,0)(2,+)d.(-,-1)(-1,1)(3,+)5.(2017合肥一模)已知函数f(x)=ax3-2x2+cx在r上单调递增,且ac4,则+的最小值为()a.0b.c.d.16.实数x,y满足使z=ax+y取得最大值的最优解有2个,则z1=ax+y+1的最小值为()a.0b.-2c.1d.-17.(2017安徽两校阶段性测试)当x,y满足不等式组时,-2kx-y2恒成立,则实数k的取值范围是()a.-1,1b.-2,0c.d.8.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设ar,若关于x的不等式f(x)在r上恒成立,则a的取值范围是()a.b.c.-2,2d.9.(2017福州综合质量检测)不等式组的解集记作d,实数x,y满足如下两个条件:(x,y)d,yax;(x,y)d,x-ya.则实数a的取值范围为.10.设a0,(3x2+a)(2x+b)0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为.答案精解精析a组基础题组1.b由题意知-1,-是一元二次方程ax2+(a-1)x-1=0的两个根,所以-1=-,所以a=-2,故选b.2.db2a,a+b3a,即c3a,又6a10,9c30.3.b当ab时,0不一定成立;当0时,abb0,则a2+c2b2+c22bc,不符合条件,排除a,d;又由a2-c2=2c(b-c)得a-c与b-c同号,排除c;当bac时,a2+c2=2bc有可能成立,例如:取a=3,b=5,c=1.故选b.6.c对于a,由log3a0可得log3alog31,所以a1,这与ba0,a+b=1矛盾,所以a不正确;对于b,由3a-b可得3a-b3-1,所以a-b-1,可得a+1a0,a+b=1矛盾,所以b不正确;对于c,由log2a+log2b-2可得log2(ab)-2=log2,所以aba0,a+b=12,所以aba0,a+b=1,所以332=6,所以d不正确,故选c.7.c作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,因为目标函数z=表示区域内的点与点p(-3,2)连线的斜率.由图知当区域内的点与点p的连线与圆相切时斜率最小.设切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,则有=2,解得k=-或k=0(舍去),所以zmin=-,故选c.8.c解法一:因为关于x的不等式x2-ax-6a20(a0)的解集为(-,x1)(x2,+),所以x1+x2=a,x1x2=-6a2,的平方减去4倍的可得(x2-x1)2=25a2,又x2-x1=5,所以25a2=50,解得a=,因为a0(a0,因为a3a,所以解不等式得x-2a或x0,可得x+2,当且仅当x=1,即x=1时等号成立.1+x+2+1=3,可得函数f(x)=x(x0)的最小值为3.故选b.10.bax=by=2,x=loga2,y=logb2,=log2a,=log2b,+=log2a+log2b=log2(ab),8=2a+b2,ab8(当且仅当2a=b时,取等号),+log28=3,即+的最大值为3.故选b.11.a作出y=f(x)与y=的图象,如图.由图及已知可得 f(x)的解集为,f(x-1)的解集为,故选a.12.b作出约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图知,当直线y=-2x-b经过点a(-2,-2)时,b取得最大值,bmax=-2(-2)-(-2)=6,此时直线方程为2x+y+6=0.因为圆心(1,2)到直线2x+y+6=0的距离d=2,所以直线被圆截得的弦长l=2=2,故选b.13.答案-1解析画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界).可得目标函数z=3x-4y在点a(1,1)处取得最小值,zmin=31-41=-1.14.答案(-,0)解析不等式(mx-1)(x-2)0的解集为,方程(mx-1)(x-2)=0的两个实数根为和2,且m的取值范围是(-,0).15.答案30解析设总费用为y万元,则y=6+4x=4240.当且仅当x=,即x=30时,等号成立.16.答案(-3,-1)(1,2)解析若关于x的不等式+0的解集为,则关于x的不等式+0,即+0.当a=0时,不等式化为x-20,得x2.当a0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a-,解不等式得-x2;若a=-,不等式的解集为;若-a0,解不等式得2x0,解不等式得x2.故为假命题,为真命题.2.b若a0,b0,则a2+b22ab,2(a2+b2)(a+b)2,a+b,故正确;若ab0,则|a+b|=|a|+|b|,故不正确;若a0,b0,a+b4,ab4,取a=5,b=1.5,结论不成立,故不正确;若a,b,cr,且ab+bc+ca=1,则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3(ab+bc+ca)=3,故正确.综上知,正确的命题是.故选b.3.a平面区域如图中abc及其内部所示,则平面区域的面积为sabc=3=,平面区域如图中d及其内部所示,d以为圆心,为半径,则区域和的公共区域的面积s=+=+.芝麻落入区域的概率为=,落在区域内的芝麻数为360=30+20114(颗).故选a.4.d由f(x)的图象可知,在(-,-1),(1,+)上, f (x)0,在(-1,1)上, f (x)0得或即或所以不等式的解集为(-,-1)(-1,1)(3,+).故选d.5.b因为函数f(x)=ax3-2x2+cx在r上单调递增,所以f (x)=ax2-4x+c0在r上恒成立,所以所以ac4,又ac4,所以ac=4,又a0,所以c0,则+=+=+=-+-=+-2-=1-=,当且仅当a=c=2时等号成立,故选b.6.a画出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,因为z=ax+y取得最大值的最优解有2个,所以-a=1,a=-1,所以当x=1,y=0或x=0,y=-1时,z=ax+y=-x+y有最小值-1,所以ax+y+1的最小值是0,故选a.7.d作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设z=kx-y,由得即b(-2,2),由得即c(2,0),由得即a(-5,-1),要使不等式-2kx-y2恒成立,则即所以-k0,故选d.8.a本题考查分段函数的应用及不等式恒成立问题.当x1时,关于x的不等式f(x)在r上恒成立等价于-x2+x-3+ax2-x+3在r上恒成立,即有-x2+x-3ax2-x+3在r上恒成立.由y=-x2+x-3的图象的对称轴为x=,可得在x=处取得最大值-;由y=x2-x+3的图象的对称轴为x=,可得在x=处取得最小值,则-a.当x1时,关于x的不等式f(x)在r上恒成立等价于-+ax+在r上恒成立,即有-a+在r上恒成立,由于x1,所以-2=-2,当且仅当x=时取得最大值-2;因为x1,所以x+2=2,当且仅当x=2时取得最小值2,则-2a2.由可得-a2,故选a.9.答案-2,1解析由题意知,不等式组所表示的平面区域d如图中阴影部分(abc及其内部)所示.由解得所以点b的坐标为(2,2),由解得所以点c的坐标为(1,3),因为(x,y)d,yax,由图可知,akob,所以a1.由(x,y)d,x-ya,设z=x-y,则azmin.当目标函数z=x-y过点c(1,3)时,z=x-y取得最小值,此时zm