（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 立体几何初步检测A 新人教B版必修2.doc

第一章立体几何初步检测(a)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()a.棱柱的侧面可以是三角形b.由6个大小一样的正方形所组成的平面图形是正方体的展开图c.正方体的各条棱长都相等d.棱柱的各条棱长都相等解析：根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等.答案：c2如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()a.棱柱b.棱台c.棱柱与棱锥的组合体d.不能确定答案：a3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()a.一个圆台、两个圆锥b.两个圆台、一个圆柱c.两个圆台、一个圆柱d.一个圆柱、两个圆锥答案：d4给出下列四个命题:三点确定一个平面;一条直线和一个点确定一个平面;若四点不共面,则每三点一定不共线;三条平行线确定三个平面.正确的结论个数为()a.1b.2c.3d.4解析：中不共线的三点确定一个平面;中一条直线和直线外一点确定一个平面;中若四点不共面,则每三点一定不共线,故正确;中不共面的三条平行线确定三个平面.答案：a5一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积为()a.48b.64c.80d.84解析：由三视图可知,该几何体是底面边长为8,斜高为5的正四棱锥,所以此几何体的侧面积为s侧=854=80,故选c.答案：c6表面积为16的球的内接正方体的体积为()a.8b.169c.6439d.16答案：c7已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:lm;lm;lm;lm.其中正确的命题是()a.与b.与c.与d.与答案：b8如图所示,梯形a1b1c1d1是平面图形abcd的直观图(斜二测),若a1d1y轴,a1b1c1d1,a1b1=23c1d1=2,a1d1=1,则四边形abcd的面积是()a.10b.5c.52d.102解析：平面图形还原如图.cd=c1d1=3,ad=2a1d1=2,ab=a1b1=2,adc=90.故sabcd=12(2+3)2=5.答案：b9如图,四边形bcde是一个正方形,ab平面bcde,则图中互相垂直的平面共有()a.4组b.5组c.6组d.7组答案：b10棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为s1,s2,s3,则()a.s1s2s3b.s3s2s1c.s2s1s3d.s1s3s2解析：由截面性质可知,设底面积为s.ss1=212s1=14s;ss2=21s2=12s;ss33=21s3=134s.可知s1s2s3,故选a.答案：a二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是ab,dd1的中点,则过d,e,f三点截正方体所得截面的形状是.解析：取a1b1的中点g,则截面应为dd1ge,易证为矩形.答案：矩形12正六棱柱的一条最长的对角线是13,侧面积为180,则该棱柱的体积为.解析：如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知cf是正六棱柱的一条最长的对角线,即cf=13.因为cf=2a,ff=h,所以cf=cf2+ff2=4a2+h2=13.又因为正六棱柱的侧面积s侧=6ah=180,联立解得a=6,h=5或a=52,h=12.来源:学+科+网故正六棱柱的体积v正六棱柱=634a2h=2703或22532.答案：2703或2252313圆台的上下底面半径分别为1,2,母线与底面的夹角为60,则圆台的侧面积为.解析：由已知母线长为2,则s侧=(r+r)l=(1+2)2=6.答案：614一圆台上底半径为5 cm,下底半径为10 cm,母线ab长为20 cm,其中a在上底面上,b在下底面上,从ab的中点m拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到b点,则这条绳子最短为.解析：画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形可得.答案：50 cm15设a,b是两条不同直线,是两个不同平面,给出下列四个命题:若ab,a,b,则b;若a,则a;若a,则a或a;若ab,a,b,则.其中正确命题的序号是.答案：三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分8分)如图,四边形bcc1b1是圆柱的轴截面.aa1是圆柱的一条母线,已知ab=2,ac=22,aa1=3.(1)求证:acba1;(2)求圆柱的侧面积.(1)证明依题意abac.因为aa1平面abc,所以aa1ac.又因为abaa1=a,所以ac平面aa1b1b.因为ba1平面aa1b1b,所以acba1.(2)解在rtabc中,ab=2,ac=22,bac=90,所以bc=23.s侧=233=63.17(本小题满分8分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求:(1)该几何体的体积v;(2)该几何体的侧面面积s.解由题意知该几何体是一个四棱锥,记p-abcd,如图所示.由已知,知ab=8,bc=6,高h=4.由俯视图知,底面abcd是矩形,连接ac,bd交于点o,连接po,则po=4,即为棱锥的高.作omab于点m,onbc于点n,连接pm,pn.因为pa=pb=pc,m,n为ab,bc的中点,所以pmab,pnbc.故pm=po2+om2=42+32=5,pn=po2+on2=42+42=42.(1)v=13sh=13(86)4=64.(2)s侧=2spab+2spbc=abpm+bcpn=85+642=40+242.18(本小题满分9分)如图,在五面体中,四边形abcd是矩形,ad平面abef,abef,且ad=1,ab=ef=22,af=be=2,p,q,m分别为ae,bd,ef的中点.求证: (1)pq平面bce;(2)am平面adf.证明(1)连接ac.因为四边形abcd是矩形,且q为bd的中点,所以q为ac的中点.又因为p为ae的中点,所以pqec.又因为pq平面bce,ec平面bce,所以pq平面bce.(2)因为abem,且ab=em=22,所以四边形abem为平行四边形,所以ambe,且am=be=2.在amf中,am=af=2,mf=22.所以am2+af2=mf2,所以amaf.由ad平面abef,得adam,因为adaf=a,所以am平面adf.19(本小题满分10分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中m,g分别是ab,df的中点.(1)求证:cm平面fdm;(2)在线段ad上(含a,d端点)确定一点p,使得gp平面fmc,并给出证明.解由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf,df=ad=dc=a.(1)证明:因为fd平面abcd,cm平面abcd,所以fdcm.在矩形abcd中,因为cd=2a,ad=a,m为ab中点,dm=cm=2a,所以dm2+cm2=cd2.所以cmdm.因为fd平面fdm,dm平面fdm,且fddm=d,所以cm平面fdm.(2)点p在a点处.证明:取dc中点s,连接as,gs,ga,因为g是df的中点,m为ab的中点,所以gsfc,ascm,所以平面gsa平面fmc.而ga平面gsa,所以ga平面fmc,即gp平面fmc.20(本小题满分10分)如图,在abc中,ac=bc=22ab,四边形abed是边长为a的正方形,平面abed平面abc,若g,f分别是ec,bd的中点.(1)求证:gf平面abc;(2)求证:平面ebc平面acd;(3)求几何体adebc的体积v.解(1)证法一:如图,取be的中点h,连接hf,gh.因为g,f分别是ec和bd的中点,所以hgbc,hfde.又因为四边形adeb为正方形,所以deab,从而hfab.所以平面hgf平面abc.因为gf平面hgf,所以gf平面abc.证法二:如图,取bc的中点m,ab的中点n,连接gm,fn,mn.因为g,f分别为ec和bd的中点,所以gmbe,且gm=12be,nfda,且nf=12da.又因为四边形adeb为正方形,所以bead,be=ad.所以gmnf,且gm=nf.所以四边形mnfg为平行四边形.所以gfmn.又因为mn平面abc,gf平面abc,所以gf平面abc.(2)证明:因为四边形adeb为正方形,所以ebab.又因为平面abed平面abc,所以be